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CompetenciasCapacidad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos. Es la capacidad para actuar de manera pertinente ante una situación compleja, movilizando de manera integrada los recursos necesarios para resolverla de modo adecuado.Tiene una doble dimensión: a) posesión de un conjunto de recursos o capacidades (cognitivos, de procedimientos y de actitudes), y b) capacidad para movilizarlos en una situación de acción. Indicadores de Logros Contenidos
1. Resuelve situaciones y problemas de carácter formal que demandan el dominio del pensamiento lógico matemático y las operaciones matemáticas de aritmética y álgebra en los conjuntos numéricos reales y complejos. 1.1. Representa información por medio de proposiciones compuestas y tablas de verdad. 1.1.1. Utilización de conectivos lógicos.
1.1.2. Elaboración de tablas de verdad.
1.1.3. Relación de la lógica formal en la vida cotidiana.
1.2. Aplica las herramientas provistas por el cálculo proposicional mediante el uso de los métodos de demostración, en los distintos dominios de las ciencias y en la vida cotidiana. 1.2.1. Ejemplificación de números reales y de las propiedades de sus operaciones: adición, multiplicación, división, sustracción, potenciación, radicación y logaritmación.
1.2.2. Aplicación de las operaciones con números reales en la resolución de situaciones de su contexto.
1.3. Interpreta la información que representan los números complejos en una gráfica. 1.3.1. Conceptualización de números complejos.
1.3.2. Simplifación y operaciones básicas entre números complejos.
1.3.3. Representación gráfica en el plano de números complejos.
1.3.4. Interpretación gráfica de los números complejos representados en un plano.

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Competencias Indicadores de Logros Contenidos
2. Aplica teoremas trigonométricos y ley de senos y cosenos en la interpretación de funciones trigonométricas circulares. 2.1. Demuestra las relaciones fundamentales entre las funciones trigonométricas circulares. 2.1.1. Descripción de ángulos y funciones trigonométricas.
2.1.2. Representación gráfica de funciones trigonométricas.
2.1.3. Cálculo de identidades y ecuaciones trigonométricas, ángulos múltiples.
2.2. Aplica las leyes de senos y cosenos en situaciones reales. 2.2.1. Ejemplificación de las leyes de senos y cosenos.
2.2.2. Aplicación de las operaciones entre ángulos.
2.2.3. Aplicación de las leyes de senos y cosenos en situaciones reales.

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Competencias Indicadores de Logros Contenidos
3. Utiliza las funciones polinomiales y racionales para explicar fenómenos de la realidad económica y social. 3.1. Utiliza funciones para representar hechos reales. 3.1.1. Conceptualización del dominio y el rango de una función.
3.1.2. Ejemplificación de las diferentes funciones: inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, polinomiales, logarítmicas, trigonométricas y exponenciales.
3.1.3. Aplicación de las propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva; elemento neutro, simétrico, cerradura.
3.2. Representa gráficamente funciones lineales y cuadráticas. 3.2.1. Determinación de los puntos de intersección y partes fundamentales de la gráfica de una función.
3.2.2. Representación gráfica de funciones lineales y cuadráticas.

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Competencias Indicadores de Logros Contenidos
4. Utiliza el cálculo integral para determinar velocidades instantáneas, área bajo la curva y volumen de cuerpos sólidos.


Identificación de las diferentes clases de cálculo integral. 4.1.1. Descripción de las diferentes clases de cálculo integral.
4.1.2. Ejemplificación de las distintas formas de cálculo integral en situaciones reales.
4.1.3. Diferenciación de las diferentes reglas y fórmulas de cálculo integral.
4.2. Aplica teoremas de cálculo diferencial e integral para resolver problemas relacionados con otras áreas de la ciencia. 4.2.1. Operaciones con límites de sucesiones y límites de funciones.
4.2.2. Cálculo de incrementos y pendiente de una curva.
4.2.3. Utilización de las derivadas de las funciones elementales en problemas sencillos de física, biología, ciencias sociales, entre otros.
4.2.4. Aplicaciones de teoremas del cálculo.
4.3. Determina velocidades instantáneas, áreas bajo la curva y volumen de cuerpos sólidos en situaciones de su contexto. 4.3.1. Investigación de la relación existente entre el cálculo diferencial y la velocidad instantánea, el área bajo la curva y el cálculo de volumen de cuerpos sólidos.
4.3.2. Demostración de la aplicación del cálculo diferencial e integral en: la velocidad instantánea, el área bajo la curva y el cálculo de volumen de cuerpos sólidos.
4.3.3. Resolución de situaciones reales en las que se aplique el cálculo diferencial e integral en su contexto.

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Competencias Indicadores de Logros Contenidos
5. Interpreta la información estadística de diferentes fuentes para enriquecer su labor y predecir la ocurrencia de eventos. 5.1. Utiliza diferentes métodos para la interpretación de resultados estadísticos. 5.1.1. Elaboración del diagrama de caja y bigotes y del resumen de cinco puntos.
5.1.2. Análisis de los resultados de estadísticos.
5.1.3. Interpretación de medidas de asimetría: sesgo de una distribución a la derecha y a la izquierda.
5.2. Maneja la información estadística de diferentes fuentes para fortalecer su inferenciaSacar una consecuencia o deducir algo de otra cosa. en diferentes campos. 5.2.1. Lectura de cuadros, tablas, bases o consolidados y censos elaborados por diferentes entidades (INE, Mineduc, ONGs, entre otros), sobre temas educativos.
5.2.2. Análisis de cuadros, tablas, bases o consolidados y censos elaborados por diferentes entidades (INE, Mineduc; ONGs, entre otros).
5.2.3. Utilización de la estadística descriptiva para la interpretación de los resultados de pruebas educativas, censos, estudios e investigaciones.
5.2.4. Análisis crítico de la información estadística de diferentes fuentes.
5.3. Demuestra la utilidad de la probabilidad en la predicción de la ocurrencia de eventos. 5.3.1. Ejemplificación de situaciones reales dentro del salón de clase.
5.3.2. Análisis de situaciones cotidianas en su comunidad, haciendo uso de la probabilidad.
5.3.3. Elaboración de conclusiones a partir del análisis probabilístico.