Patrones y relaciones: competencias para la vida

Las Matemáticas es una de las áreas fundamentales del currículo nacional, porque por medio de ellas se “desarrolla en los alumnos (…), habilidades destrezas y hábitos mentales como: destrezas de cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación, comunicación, demostración y autoaprendizaje.”

El aprendizaje de las formas, patrones y relaciones ayuda a los estudiantes a construir elementos geométricos y a aplicar sus propiedades en la resolución de problemas. También ayuda a desarrollar la capacidad de identificar, observar y analizar patrones tanto en situaciones matemáticas como en actividades de la vida cotidiana.

“El aprendizaje de formas, patrones y relaciones será de utilidad en la demostración de verdades geométricas, espaciales y estadísticas”.

Álgebra: Parte de las matemáticas en la que las operaciones aritméticas se generalizan usando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita.

Circundante: Que rodea algo.

El componente de Formas, patrones y relaciones, provee al estudiante:

• Del lenguaje de la geometría y de las destrezas para distinguir las diversas formas para desarrollar el “sentido espacial y aprender a ver el mundo a través de los ojos de la geometría para construir, dibujar, medir, visualizar, comparar, describir y transformar las cosas.”
• Los patrones y relaciones permiten identificar cómo estos se manifiestan en la naturaleza y el mundo circundante, así como familiarizarse con el razonamiento y lenguaje algebraico.
• También hacen posible identificar la relación causa-efecto en patrones presentes en el entorno natural, social o cultural.

Trabajar patrones favorece la formulación de generalizaciones y desarrolla la habilidad de razonamiento esencial para resolver problemas.11

¿Qué es un patrón?

Un patrón es una sucesión de signos orales, gestuales, gráficos, numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea de repetición o de recurrencia. Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.

Patrones orales

Piedra, papel o tijera, 1, 2, 3… _{Retahíla de tradición popular.}

La retahíla anterior está formada por una sucesión de tres palabras y tres números. Los estudiantes de tercer grado pueden formar sus propias retahílas y tratar de descubrir la forma del patrón. Hay retahílas que forman una secuencia que puede extenderse indefinidamente si los estudiantes comprenden el comportamiento del patrón, por ejemplo: Sal de allí chiva, chivita, sal de allí chiva, chivá. Vamos a llamar al lobo para que saque a la chiva, vamos a llamar al lobo para que saque a la chiva. El lobo no quiere sacar a la chiva, la chiva no quiere salir de allí…

Patrones de fenómenos de la naturaleza

Germinación de las semillas

1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda.

2º. La semilla absorbe el agua y empieza a respirar.

3º. La semilla al absorber el agua, empieza a respirar y a crecer.

4º. Para seguir creciendo necesita de raíces y estas empiezan a salir.

5º. Con las raíces se puede alimentar mejor y brotan las hojas y los tallos.

El reconocimiento de los patrones existentes, facilita a los estudiantes descubrir argumentos de causa-efecto, presentes en la naturaleza. Por ejemplo:

¿Qué pasa si la semilla se siembra en tierra seca?

¿Por qué los agricultores esperan las primeras lluvias del invierno para empezar a sembrar?

“Es el hombre quien busca, experimenta, describe, crea y generaliza propiedades y relaciones nacidas a partir de la reflexión y abstracción, buscando regularidades y patrones como medios para organizar su realidad.”

Patrones numéricos

Están formados por sucesión de números y operaciones escritos en un orden definido. Por ejemplo:

2,4,6,8...

La secuencia de este patrón está formada por números pares.

También son patrones numéricos la forma como se resuelven las operaciones aritméticas en las que se usan repeticiones. Por ejemplo:

1 más 9 es 10, escribo 0 y llevo 1.

2 más 9 es 11, más uno que llevo, 12, escribo 2 y llevo 1.

1 más 1 que llevo 2, escribo 2.

Friso: Faja más o menos ancha con la que se decora la parte baja de las paredes. También puede colocarse en la parte alta de un edificio, a modo de coronamiento.

Degradar: Disminuir el tamaño y viveza del color de las figuras de un cuadro, según la distancia a que se suponen colocadas.

Patrones geométricos

Los patrones más fáciles de identificar son los que muestran el entorno cultural y natural. En los frisos, los mosaicos, las decoraciones de las casas, en las flores… se encuentran patrones geométricos.

Las margaritas: están formadas por un círculo en el centro y pétalos de forma ovalada, alrededor del centro.

El friso está formado por rombos del mismo tamaño, en tres tonalidades distintas. El color rosado más fuerte va primero y después empieza a degradarse.

Los frisos además de su valor desde el punto de vista matemático, son una muestra de la aplicación de las matemáticas en el campo del arte.

Construcción de patrones

Sucesión: Conjunto ordenado de términos, que cumplen una ley determinada.

En los primeros grados de escolaridad, los estudiantes han desarrollado la habilidad para predecir cuál es el elemento que antecede o sigue en una sucesión. En tercer grado de primaria, los estudiantes deben ser capaces de “descubrir la forma o el núcleo de un patrón”.La estructura básica o núcleo de un patrón, expresa la manera como se construye la sucesión de los elementos.

Repetición

Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de repetición, los elementos de que están compuestos se presentan de forma periódica. Existen y pueden crearse patrones de repetición teniendo en cuenta su estructura de base o núcleo. Por ejemplo:

En este patrón se repiten los elementos alternadamente. Su núcleo es: por un bote de pintura, una brocha. A continuación se observan dos patrones de repetición: los que se formaron al hacer el conteo de las niñas y los niños que hacen la limpieza cada día. En el de niñas se repiten dos veces un elemento y luego uno, dos elementos y luego uno…; en el de niños se repiten dos elementos y luego tres, dos elementos y luego tres…

Limpieza del aula

LUNES	MARTES	MIERCOLES	JUEVES	VIERNES
Raúl	Aníbal	Beto	Julio	Irma
Aura	Sergio	Hugo	Maco	Matilde
Iván	Otto	Adela	Paco	Héctor
Alva	Ana	Adriana	Vilma	Ana

• ¿Cuántas niñas hacen limpieza cada día?
• ¿Cuántos niños hacen limpieza cada día?
• ¿Es igual la cantidad de niños y niñas que hacen limpieza?

	L	M	M	M	M
Niñas	2	1	2	1	2
Niños	2	3	2	3	2

Recurrencia

Cuando los patrones se construyen siguiendo una regla de recurrencia, la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su ley de formación.

Sucesión: Conjunto ordenado de términos, que cumplen una ley determinada.

Para desfilar el 15 de septiembre, tenemos que formarnos por orden de estatura. Para facilitar la formación la maestra indicó que nos midiéramos y nos colocáramos en el espacio que nos correspondía.

1.05 a 1.10m	1.10 a 1.15m	1.15 a 1.20 m

¿Cuál será la ley de formación de este patrón?

Todas las semanas tienen 7 días, pero no todos los días tienen la misma fecha…

Hoy es martes 8. Me dijeron que dentro de 2 semanas tenemos que entregar el trabajo de Expresión Artística.

¿Cómo puedo saber en qué fecha debo entregar el trabajo?

Los patrones son encontrados en todas las áreas de las matemáticas y es importante que los estudiantes aprendan a buscarlos, describirlos y extenderlos.

Y… ¿las relaciones?

Se entiende por relación la forma en que se comporta un elemento con relación a otro del mismo patrón. Al analizar la estructura del patrón y el orden de sus elementos, es posible determinar la relación existente entre ellos. Por ejemplo:

Relación de uno a uno

Piedra, papel o tijera, 1, 2, 3…

Se relaciona cada palabra con un numeral. Al descubrir esta relación, se podrían crear o encontrar más patrones de este tipo.

Relación de dependencia

Germinación de semillas

1º. Enterrar la semilla en tierra húmeda.

2º. La semilla absorbe el agua y empieza a respirar.

3º. La semilla al absorber el agua, empieza a respirar y a crecer.

4º. Para seguir creciendo necesita de raíces y estas empiezan a salir.

5º. Con las raíces se puede alimentar mejor y brotan las hojas y los tallos.

6º. Ahora se puede llamar planta.

La semilla absorbe el agua, si se siembra en tierra húmeda.

• Si absorbe el agua, puede respirar.
• Si respira, crece.
• Si crece le salen raíces.
• Si le salen raíces se alimenta.
• Si se alimenta le brotan los tallos y las hojas.
• Estas relaciones permiten encontrar argumentos de causa-efecto.

Relación de menor a mayor

2,4,6,8...

Porque los elementos que forman el patrón crecen en cada posición.

Relación de posición

La primera fila de rombos es de rosado fuerte, la segunda fila de rombos es de rosado menos fuerte y la tercera fila es de rosado pálido.

Reconocer patrones, una competencia

Los estudiantes de tercer grado necesitan desarrollar habilidades para reconocer la estructura de los patrones, interpretar las operaciones aritméticas implícitas en patrones, así como encontrar las relaciones de causa-efecto en patrones presentes en el ámbito que les rodea.

La identificación de patrones y relaciones contribuye al desarrollo de las habilidades para:

• Analizar y buscar regularidades.
• Organizar y clarificar información.
• Aprender a utilizar distintas formas de prueba.
• Transferir conocimientos y procedimientos de las matemáticas a otras áreas del conocimiento.

Identificar patrones y relaciones

Material concreto: Todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos.

La habilidad para identificar patrones y relaciones se adquiere de manera conjunta en las actividades de la vida diaria. En tercer grado de primaria, los estudiantes deben ser capaces de analizar un patrón y descubrir su estructura de base o núcleo, es decir, la manera como se construye la sucesión de los elementos y si es posible representarlo matemáticamente.

El siguiente patrón está formado por dos elementos alternadamente. Margarita grande (A) , margarita pequeña (a), margarita grande (A), margarita pequeña (a), margarita grande (A).

Expresión matemática:

A a A a A

El aprendizaje de patrones y relaciones es gradual. Toda vez que se ha comprendido cómo se forman los patrones de repetición, los estudiantes estarán en condiciones de comprender los patrones de recurrencia.

“La búsqueda, construcción y clasificación de patrones promueve el desarrollo del pensamiento lógico.”

Partir de los conocimientos y experiencias previas

Cualquier aprendizaje es más duradero y eficaz si se parte de los aprendizajes y experiencias previas que los estudiantes adquieren en su interacción con las personas, objetos y experiencias sociales de la vida diaria. En la vida diaria los estudiantes identifican que las actividades que realizan de lunes a viernes no son las mismas que llevan a cabo el día domingo; que la luna no tiene la misma forma todas las semanas. Estas experiencias son valiosas para que descubran patrones y relaciones de forma real. Las experiencias ayudan al estudiante a descubrir las regularidades que luego podrán representar, a la vez que les facilitarán la identificación de otras más complejas.

Usar material concreto

En los primero grados de la escuela primaria, los estudiantes se interesan y aprenden mejor los conceptos de patrones y relaciones si usan material concreto. Con él tendrán oportunidad de representar los patrones que identifican en la vida real y establecer las correspondientes relaciones. Los estudiantes pueden construir su propio material concreto o manipulable, utilizando material de reciclaje. Por ejemplo: con cartulinas o cartones usados, pueden elaborar figuras geométricas de distintos tamaños y darles color forrándolas con hojas de revistas.

Identificar patrones y relaciones en situaciones problema

La identificación de patrones y relaciones es ideal hacerla desde una situación problema, de forma que los estudiantes tengan la oportunidad de formular hipótesis, comunicar las posibles soluciones, comprobarlas o refutarlas.

Es importante que los estudiantes se familiaricen con los patrones y relaciones y que aprendan a identificarlas en la vida diaria.

Habilidades para el aprendizaje de patrones y relaciones

• Clasificación y seriación

Son habilidades necesarias para la iniciación en la identificación de patrones y relaciones. Al principio la clasificación se hace a partir de un solo criterio (formarse mujeres y hombres por separado) y se aumenta gradualmente la dificultad (en una fila: un hombre, una mujer, un hombre, una mujer o; un hombre, dos mujeres, un hombre, dos mujeres).

Comparar: Es fijar la atención en dos o más cosas para encontrar parecidos y apreciar diferencias entre ellas.

• Identificar semejanzas y diferencias

Para identificar patrones es importante desarrollar la habilidad de comparación, por la cual los estudiantes distinguirán semejanzas y diferencias para “detectar los rasgos fundamentales que conforman una estructura de aquellos que no son esenciales”.

Análisis: Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos.

• Analizar y buscar regularidades

La habilidad cognitiva de análisis es necesaria para interpretar y explicar patrones. El estudiante necesita estar expuesto al análisis de patrones, los cuales puede observar en la naturaleza, el entorno sociocultural y también los que le proporcione el docente dentro del aula.

Aprender de lo más fácil a lo más difícil

Copiar patrones, identificar su regularidad y extender la sucesión de sus elementos, son habilidades que en tercer grado, facilitarán a los estudiantes identificar la repetición o recurrencia de los elementos de patrones más complejos y explicarlos.

– ¿Qué fase de la luna falta en esta secuencia?

– ¡La luna nueva!

– ¿Por qué dicen que es la luna nueva la que falta?

– Porque las fases de la luna tienen un orden: primero es la luna nueva, luego sigue el cuarto creciente, después a luna llena y finalmente el cuarto menguante. Después vuelves a empezar de nuevo las mismas fases.

Las actividades que se realicen en tercer grado, deben contribuir al desarrollo de las habilidades matemáticas necesarias para extender o prolongar un patrón partiendo de la comprensión de su núcleo o ley de formación. La extrapolación o completamiento de las partes vacías de un patrón, requerirá en muchos casos de la realización de operaciones aritméticas para encontrar el elemento que falta. (Véase los ítems clonados que aparecen en la página 34 y 35 de este cuadernillo).

La construcción de patrones debe hacerse de forma comprensiva, esto facilitará encontrar las regularidades, interpretar los procesos como se formaron y usarlos adecuadamente.

Una propuesta metodológica

Proponer actividades de aprendizaje desde una situación problema

El docente debe tener claro lo que quiere lograr con la actividad y cuáles son las habilidades que han desarrollado los estudiantes.

Los estudiantes aprenderán a identificar patrones que ayuden a solucionar un problema real.

Activar conocimientos y experiencias previas por medio de una conversación que el docente propicia haciendo preguntas.

– ¿Han ido alguna vez a la tienda a comprar?

– ¿Qué hacen en cuanto llegan a la tienda?

– ¿Los atienden con rapidez?

– Si hay muchas personas comprando, ¿qué hacen ustedes?

Proponer la situación problema.

– ¿Saben qué sucede en la tienda de nuestra escuela?

Los estudiantes que tienen a su cargo la tienda escolar, se quejan de los que van a comprar, porque dicen que son muy desordenados; todos quieren comprar a la vez y los que están vendiendo se confunden en el momento de cobrar. ¿Qué podemos hacer?

Aporte de ideas para la resolución del problema

Este es el momento de resolver dudas y hacer propuestas para encontrar la solución. El docente tendrá presente que lo que se espera es que los estudiantes propongan la construcción de un patrón con el cual resolverán el problema planteado. Para conseguir la participación de los estudiantes el docente promoverá la discusión haciendo preguntas. Es muy importante que propicie la participación de todos. Si observa que algún estudiante no participa, puede hacer preguntas directas y sugerirle ideas.

– ¿Qué piensan que les podemos proponer a los que tienen a su cargo la tienda?

– ¿Será que solo les podemos dar esa solución?

– ¿Se les ocurre alguna otra forma?

– José, ¿cuál piensas que puede ser la solución?

Discusión de las soluciones

Toda vez que los estudiantes han aportado soluciones, el docente conduce la valoración de cada una de ellas, clasificándolas. Una forma puede ser: las correctas y las incorrectas. Se analiza cada una hasta determinar las que son correctas o incorrectas porque solucionan o no el problema, por medio de un patrón.

– ¿Por qué les parece que la solución es cerrar la tienda escolar?

– ¡Muy bien! Este grupo propone que los estudiantes hagan una fila para comprar. ¿Habrá otra solución?

– Este grupo tiene otra solución. Que los estudiantes hagan dos filas. Los que van a comprar algo para comer y los que van a comprar algo para beber.

Se confirman los aprendizajes

El docente repasa el concepto de patrón y cómo este se construye por medio de una serie de elementos.

– ¿Se fijan en lo que estamos proponiendo? Formar una fila es formar un patrón. ¿Con quiénes lo formamos? Con todos los niños que van a comprar.

– Cuando proponemos hacer dos filas, estamos formando dos patrones.

– ¿Quieren escribir en su cuaderno cómo deben formarse las filas en la tienda para resolver el problema?

El aprendizaje de identificación de patrones y relaciones supone que el estudiante sea capaz de comunicar por escrito con símbolos o dibujos los patrones y regularidades y también, describirlas verbalmente.

Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Destrezas fonológica que consiste en decir cuántos fonemas o sílabas hay en una palabra.

Destrezas fonológica que consiste en encontrar similitudes y diferencias entre los fonemas o sílabas que forman una palabra.

Destrezas fonológica que consiste en dividir los fonemas o sílabas de una palabra.