Enfrentar directamente los conceptos erróneos más comunes de la aritmética de fracciones

Los docentes deben discutir y corregir los conceptos erróneos de las fracciones aritméticas.

Resultados de la investigación

Los niños suelen confundir las reglas de la aritmética de números enteros con las de la aritmética de fracciones. Es importante identificar las ideas erróneas sobre las fracciones aritméticas y abordar directamente por qué los conceptos erróneos llevan a respuestas incorrectas, así como el por qué los procedimientos correctos llevan a las respuestas correctas. Los docentes pueden dirigir discusiones de grupo sobre diferentes procedimientos de cómputo y explicar cómo es que algunos llevan a respuestas correctas mientras que otros no. El docente puede enfatizar que, con la excepción de la multiplicación, los procedimientos que funcionan con la aritmética de números enteros no funcionan con la aritmética de fracciones. Los estudiantes obtendrán un mayor entendimiento conceptual de la aritmética de fracciones cuando comprendan por qué los procedimientos de números enteros no funcionan, en lugar de sólo aprender un nuevo procedimiento para fracciones.

Conceptos erróneos comunes

La aritmética de fracciones de muchos niños refleja uno o más errores conceptuales. Discutimos aquí tres de los errores más comunes y lo que los docentes pueden hacer para corregir cada uno de ellos.

El tratamiento de numeradores y denominadores de las fracciones como números enteros separados. Cuando se les pide restar fracciones, los estudiantes a menudo restan los numeradores y luego restan los denominadores (por ejemplo, 5/8 - 1/4 = 4/4). Estos estudiantes fallan al no tratar la fracción como un número unificado en lugar de abordar al denominador y numerador como números enteros separados. Los docentes pueden ayudar a sus estudiantes a superar la idea errónea de que este es un procedimiento aceptable al presentar problemas significativos dentro del aula. Por ejemplo, pueden preguntar: «Si tienen 3/4 de una naranja y dan 1/3 de la naranja original a un amigo, ¿qué fracción de naranja les queda?» Los estudiantes, operando bajo el concepto erróneo descrito anteriormente, responderán «2/1» o «2». El preguntar a dichos estudiantes si tiene sentido que, habiendo empezado con 3/4 de una naranja y dar parte de ella a otra persona, terminen con dos naranjas, deberá aclarar el problema del concepto erróneo. Después de ver por qué su procedimiento es erróneo, los estudiantes debieran ser más receptivos a aprender los procedimientos correctos.

Dejar el denominador sin cambios en problemas de multiplicación de fracciones. Al multiplicar fracciones con denominadores iguales, los estudiantes a menudo dejan el denominador sin cambios (por ejemplo, 4/5 x 1/5 = 4/5). Este error puede deberse a que los estudiantes se enfrentan con mayor frecuencia a problemas de suma de fracciones que a problemas de multiplicación de fracciones, lo que lleva a que generalicen incorrectamente a la multiplicación de fracciones los procedimientos de suma de sumandos con denominadores iguales. Los docentes pueden corregir este error al recordar a sus estudiantes que el problema puede ser reformulado como «4/5 de 1/5». Ya que el problema pide una parte de 1/5, la respuesta no puede ser mayor a 1/5.

Malinterpretar números mixtos. A menudo, los estudiantes tienen dificultades al resolver problemas con números mixtos. Algunos estudiantes ignoran las partes fraccionarias y en su lugar sólo se centran en el número entero (por ejemplo 4 2/3 - 1 2/5 = 3). Otros deciden que los números enteros en el problema deben tener el mismo denominador que las fracciones (por ejemplo, 3 - 2/5 = 3/5 - 2/5 = 1/5). Otro error relacionado, es la suma de un número entero al numerador o parte fraccionaria (por ejemplo, 2 2/5 x 5/6 = 4/5 x 5/6 = 20/30). Todos estos errores reflejan un malentendido fundamental de lo que son los números mixtos y de las magnitudes que representan. Los docentes deben estar seguros de utilizar fracciones propias y números mixtos en el aula, y de traducir a menudo entre números mixtos y fracciones impropias.

Lectura sugerida

1. Ashlock, R.B. 2010. Error patterns in computation: using error patterns to help each student learn (10th ed.). Boston, MA: Allyn & Bacon.
2. Mack, N.K. 1995. "Confounding whole-number and fraction concepts when building on informal knowledge". Journal for research in mathematics education, 26(5), 422–441.
3. Stafylidou, S. Vosniadou, S. 2004. "The development of students’ understanding of the numerical value of fractions". Learning and instruction, 14(5), 503–518.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.