Materiales didácticos y representaciones visuales de las fracciones

Las representaciones visuales de las fracciones ayudar a desarrollar la comprensión conceptual de los procedimientos de cálculo.

Resultados de la investigación

A menudo, los estudiantes reciben enseñanzas sobre los procedimientos de cálculo sin una explicación adecuada de por qué funcionan dichos procedimientos. Sin embargo, las investigaciones han demostrado una correlación positiva entre la comprensión conceptual de fracciones por parte del estudiante y su éxito al usar procedimientos para la resolución de problemas. Niños que comprenden por qué es necesario un denominador común en la adición de fracciones, serán más propensos a recordar el procedimiento correcto que aquellos niños que no comprenden por qué se requieren los denominadores comunes. Por lo tanto, los docentes deben enfocarse en desarrollar la comprensión conceptual junto con la fluidez procedimental. Una forma de mejorar la comprensión conceptual es el uso de material didáctico manipulable y la representación visual de las fracciones. Varios estudios que han enseñado fracciones aritméticas utilizando representaciones visuales de las fracciones han demostrado efectos positivos en las habilidades computacionales de los estudiantes.

Suma y resta

Las representaciones visuales se pueden utilizar para ayudar a ilustrar la necesidad de denominadores comunes al sumar y restar fracciones. Por ejemplo, un docente puede exponer sumas utilizando fracciones de un objeto (como muestra, 1/3 de un rectángulo y 1/2 de un rectángulo). Al colocar el 1/3 del rectángulo y el 1/2 del rectángulo dentro de un tercer rectángulo, el docente puede demostrar la suma aproximada. Luego, puede mostrar que 1/3 del rectángulo es igual a 2/6 y que 1/2 es igual a 3/6, y que la suma da exactamente 5/6 del rectángulo. Este tipo de demostración concreta puede ayudar a los estudiantes a entender por qué los denominadores comunes son necesarios al sumar y restar fracciones.

Multiplicación

Las representaciones gráficas pueden ayudar a los estudiantes a entender cómo multiplicar fracciones involucra hallar una fracción de una fracción. Por ejemplo, para ilustrar 1/4 por 2/3, un estudiante puede iniciar con un rectángulo, dividirlo en tercios verticalmente y luego sombrear 2/3 del rectángulo con líneas verticales. Luego dividirá el rectángulo en cuartos con tres líneas horizontales y sombreará 1/4 del área ya sombreada con líneas horizontales. Al final, dos de los doce pequeños rectángulos estarán sombreados tanto horizontal como verticalmente, representando la respuesta como 2/12. Este procedimiento puede aplicarse para ilustrar que el producto de dos fracciones que son ambas menores a 1 siempre es más pequeño que cualquiera de las fracciones originales. También puede utilizarse para demostrar la necesidad de redefinir la unidad cuando se multiplican fracciones. Al principio, el niño trata el rectángulo como un entero sombreando 2/3 del área. Luego, el niño trata el área sombreada como un entero, examinando el número de rectángulos de igual tamaño dentro de los 2/3 de la unidad que fueron sombreados, cuando se dividió los 2/3 de la unidad en cuartos. Finalmente, el niño vuelve a tratar la unidad como un entero y nota que dos de las doce unidades del entero fueron sombreadas en ambos sentidos.

División

Una forma de conceptualizar la división es pensar en cuántas veces puede el divisor estar presente en el dividendo. Por ejemplo 1/2 ÷ 1/4 es lo mismo que preguntar: «¿cuántos 1/4 hay en 1/2?» Para ilustrar este tipo de divisiones se pueden utilizar tiras de fracciones. En el problema anterior, los estudiantes podrían contar con dos tiras de fracciones de igual longitud, una dividida en mitades y la otra en cuartos. De esta forma podrán descubrir cuántos 1/4 caben en 1/2. Esta actividad también se puede realizar utilizando rectas numéricas. Para ello, el docente dibujará una recta numérica con dos mitades marcadas encima de la recta y cuartos marcados debajo de la recta. Nuevamente, los estudiantes podrán ver que en 1/2 caben dos 1/4 .

Lectura sugerida

1. Hudson Hawkins, V. 2008. The effects of math manipulatives on student achievement in mathematics. Minneapolis, MN: Cappella University. (Unpublished dissertation.)
2. Nishida, T.K. 2008. The use of manipulatives to support children’s acquisition of abstract math concepts. Charlottesville, VA: University of Virginia. (Tesis inédita.)

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

(En lectura). Capacidad de leer un texto con entonación, ritmo, precisión y velocidad adecuada. El propósito de desarrollar la fluidez es lograr que la decodificación sea automática, para facilitar la comprensión.

(En escritura). Se refiere a la automatización de los movimientos de escritura. Si el estudiante escribe con fluidez puede concentrarse en la producción de textos.

Es un documento funcional, generalmente breve, que sirve para comunicarse por escrito en situaciones de la vida cotidiana.