Construir sobre la base de pensamiento de los estudiantes

Docentes eficaces planean experiencias de aprendizaje de matemática que permitan a los estudiantes desarrollar sus competencias, intereses y experiencias existentes.

Resultados de la investigación

En la planificación para el aprendizaje, los docentes eficientes ponen el conocimiento actual y los intereses de sus estudiantes en el centro de las decisiones e instrucciones. En lugar de intentar solucionar debilidades y llenar vacíos, ellos construyen sobre competencias existentes, ajustando sus instrucciones para satisfacer las necesidades de aprendizaje de los estudiantes. Debido a que consideran el pensamiento como ‘comprensión en progreso’, son capaces de utilizar el pensamiento de los estudiantes como un recurso para el aprendizaje posterior. Estos docentes son sensibles tanto a las expectativas de sus estudiantes como a la disciplina de la matemática.

Conectar el aprendizaje al pensamiento de los estudiantes

El docente eficiente asume las competencias de los estudiantes como punto de partida para su planificación y la toma de decisiones de momento a momento. La referencia de ‘competencias existentes’, incluye aquellas como habilidades de lectura y escucha, la capacidad de hacer frente a la complejidad y el razonamiento matemático, que se convierten en recursos sobre los cuales se puede construir. Las tareas de experiencias reales también son valiosas para el avance de la comprensión. Cuando los estudiantes logran prever situaciones o eventos en los cuales está inmerso el problema, pueden utilizar sus propias experiencias y conocimiento como base para desarrollar estrategias relacionadas al contexto, que posteriormente suelen devenir en estrategias generalizadas. Por ejemplo, niños pequeños tratando de encontrar la manera de compartir tres pasteles entre cuatro miembros de la familia. A menudo utilizarán métodos informales que se adelantan a los procedimientos de división formales.

Debido a que se enfocan en el pensamiento que surge cuando sus estudiantes están participando en las tareas, los docentes eficientes son capaces de plantear nuevas preguntas o de diseñar nuevas tareas que pondrán a prueba a sus estudiantes y ampliarán el pensamiento. Consideren este problema: a una libélula le toma aproximadamente 2 segundos volar 18 metros. ¿cuánto tiempo le tomará volar 110 metros?, utilizando el pensamiento aditivo. El docente podría adaptar la tarea de modo que sea probable que invite al uso del razonamiento multiplicativo: ¿cuánto tiempo debería tomarle a la libélula volar 1100 metros?, o ¿cuánto tiempo debería tomarle a la libélula volar 110 metros, si vuela aproximadamente 9 metros en 1 segundo?

Utilizando los conceptos erróneos y errores de los estudiantes como bloques de construcción

Por muchas razones, incluyendo la falta de tiempo o cuidado, los estudiantes cometen errores. Pero éstos también surgen de las interpretaciones consistentes y alternativas de ideas matemáticas, que representan los intentos de los estudiantes para crear un significado. Los docentes efectivos, en lugar de desechar tales ideas como ‘pensamientos erróneos’, las ven como una etapa natural y, a menudo, necesaria para el desarrollo conceptual del estudiante. Por ejemplo, algunos niños pequeños en sus primeros intentos de comprender las fracciones decimales, interiorizan la creencia de que el dividir algo lo hace más pequeño. El docente eficaz utiliza esos conceptos erróneos como bloques de construcción para el desarrollo de una comprensión más profunda. Existen muchas prácticas que los docentes pueden aplicar para proveer oportunidades a los estudiantes, de modo que éstos aprendan de sus errores. Una de ellas es organizar un debate que centre la atención de los educandos en dificultades que han surgido. Otra es pedir a los estudiantes que compartan sus interpretaciones o estrategias de solución, de manera que puedan comparar y reevaluar su pensamiento. Sin embargo, hay otra más que propone el planteamiento de preguntas generadoras de tensiones que necesitan ser resueltas. Por ejemplo, frente a la idea falsa de la división a la que hacíamos mención, un docente debe pedir a sus estudiantes que investiguen la diferencia entre 10/2, 2/10 y 10/0.2 utilizando diagramas, imágenes e historias con números.

Desafío adecuado

Al plantear el desafío adecuado, los docentes efectivos marcan expectativas altas pero realistas. Esto implica construir sobre el pensamiento ya existente de los estudiantes y, más que todo, modificar tareas para proporcionar vías alternativas hacia la comprensión. Para estudiantes de bajo rendimiento, los docentes hallan maneras de reducir la complejidad de las tareas y el trabajo arduo, sin caer en la repetición ni comprometer la integridad matemática de la actividad. Las modificaciones incluyen el uso de indicaciones, reducir el número de pasos de las variables, simplificar la forma en que los resultados deben ser presentados, reducir el monto de registros escritos, y utilizar herramientas de pensamiento adicionales. Del mismo modo, al colocar obstáculos en el camino de las soluciones, tales como la remoción de información, el requerimiento de un uso particular de representaciones, o pidiendo generalizaciones, los docentes pueden incrementar el reto para los estudiantes académicamente avanzados.

Lectura sugerida

1. Carpenter, T.; Fennema, E.; Franke, M. 1996. "Cognitively guided instruction: A knowledge base for reform in primary mathematics instruction". The Elementary School Journal, vol. 97, no. 1, pp. 3–20.
2. Houssart, J. 2002. "Simplification and repetition of mathematical tasks: A recipe for success or failure?" The Journal of Mathematical Behavior, vol. 21, no. 2, pp. 191–202.
3. Sullivan, P.; Mousley, J.; Zevenbergen, R. 2006. "Teacher actions to maximize mathematics learning opportunities in heterogeneous classrooms". International Journal of Science and Mathematics Education, vol. 4, no. 1, pp. 117–143.

Capacidad o disposición que ha desarrollado una persona para afrontar y dar solución a problemas de la vida cotidiana y a generar nuevos conocimientos. Es la capacidad para actuar de manera pertinente ante una situación compleja, movilizando de manera integrada los recursos necesarios para resolverla de modo adecuado.Tiene una doble dimensión: a) posesión de un conjunto de recursos o capacidades (cognitivos, de procedimientos y de actitudes), y b) capacidad para movilizarlos en una situación de acción.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Término introducido por Le Boterf, entendido como los conocimientos, procedimientos y actitudes que es preciso emplear para resolver una situación. Unos son recursos internos, que posee la persona, tales como conocimientos, procedimientos y actitudes