Aprender nuevos conceptos y habilidades mediante la solución de problemas

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Los estudiantes pueden aprender conceptos y habilidades por medio de la resolución de problemas.

Resultados de investigación[editar | editar código]

La investigación sugiere que aquellos alumnos que desarrollan de manera temprana el conocimiento de los conceptos matemáticos tendrán más tarde un mejor conocimiento procedimental. Los estudiantes con un buen conocimiento de los conceptos matemáticos tienen un desempeño exitoso en tareas de transferencia cercana y en el desarrollo de procedimientos y habilidades que no se les han enseñado aún. Aquellos estudiantes que no poseen o presentan bajos niveles de conocimiento conceptual son capaces de adquirir conocimiento de procedimientos cuando se les enseña, pero la investigación sugiere que necesitan más práctica para adquirirlo.

Heid afirma que los estudiantes son capaces de entender conceptos sin un desarrollo previo o simultáneo de habilidades. En su investigación con alumnos de cálculo, las instrucciones se enfocaban casi por completo a la comprensión de conceptos. Las habilidades se enseñaban brevemente al final del curso. En las habilidades de procedimiento, los estudiantes que siguieron el enfoque de comprensión conceptual se desempeñaron igual que los alumnos que aprendieron con un enfoque tradicional, pero significativamente superior a éstos en la comprensión conceptual.

Mack demostró que el conocimiento memorizado por los estudiantes (a menudo incorrecto) muchas veces interfiere con su conocimiento informal (usualmente correcto) acerca de las fracciones. Ella usó con éxito el conocimiento informal de los estudiantes al ayudarlos a entender símbolos para fracciones y desarrollar algoritmos para operaciones. De la investigación de Fawcett con estudiantes de geometría se desprende que pueden aprender los conceptos básicos, las habilidades y la estructura de la geometría a través de la resolución de problemas.

En el aula[editar | editar código]

Hay evidencia de que los alumnos son capaces de aprender nuevas habilidades y conceptos resolviendo problemas. Por ejemplo, estudiantes provistos únicamente del conocimiento básico de la suma pueden extender su aprendizaje mediante el desarrollo de algoritmos informales para sumar números más grandes. Asimismo, al resolver problemas no rutinarios bien seleccionados, los estudiantes desarrollarán la comprensión de muchos conceptos matemáticos importantes, como los números primos y las relaciones área-perímetro.

La adquisición de habilidades matemáticas más sofisticadas puede abordarse tratando su desarrollo como un problema que los estudiantes deberán resolver. Los maestros tienen la posibilidad de usar los conocimientos informales e intuitivos de los alumnos en otras áreas para desarrollar diferentes procedimientos útiles. La enseñanza puede comenzar con un problema del cual los estudiantes saben la respuesta por intuición; a partir de ahí se les permitirá explorar y desarrollar su propio algoritmo. Por ejemplo, la mayoría de los alumnos entiende que si tienen cuatro pizzas y se comen la mitad de una, les quedaran tres pizzas y media. Ellos pueden utilizar este conocimiento para entender la resta de fracciones.

De acuerdo con la investigación, no es necesario que los maestros se concentren primero en el desarrollo de habilidades para después avanzar hacia la resolución de problemas: ambos se pueden ejercitar juntos. Las habilidades se pueden desarrollar en la medida en que se vayan necesitando o pueden suplirse mediante el uso de tecnologías. De hecho, existe evidencia de que si a un alumno inicialmente se le instruye demasiado en habilidades aisladas tendrá después dificultad para comprenderlas.

Referencias[editar | editar código]

Cognition and Technology Group (1997). The Jasper Project: lessons in curriculum, instruction, assessment, and professional development. Mahwah, NJ, Erlbaum.

Fawcett, H.P. (1938). The nature of proof: a description and evaluation of certain procedures used in senior high school to develop an understanding of the nature of proof. 1938 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics. New York, Columbia University, Teachers College.

Heid, M.K. (1988). “Resequencing skills and concepts in applied calculus using the computer as a tool”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 19, p. 3-25.

Hiebert, J. y Wearne, D. (1996). “Instruction, understanding and skill in multidigit addition and subtraction”, en Cognition and instruction (Hillsdale, NJ), vol. 14, p. 251-83.

Mack, N.K. (1990). “Learning fractions with understanding: building on informal knowledge”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 21, p. 16-32.

Resnick, L.B. y Omanson, S.F. (1987). “Learning to understand arithmetic”, en Glaser, R., ed. Advance in instructional psychology, vol. 3, p. 41-95. Hillsdale, NJ, Lawrence Erlbaum Associates.

Wearne, D. y Hiebert, J. (1988). “A cognitive approach to meaningful mathematics instruction: testing a local theory using decimal numbers”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 19, p. 37184.

Información sobre actividades y procesos. Se entienden como actuaciones que son ordenadas y orientadas hacia la consecución de una meta. Pueden ser de componente motriz y de componente cognitivo, y clasificarse en generales y menos generales, y en algorítmicos y heurísticos.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema.

Conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema.

Conjunto de teorías y de técnicas que permiten el aprovechamiento práctico del conocimiento científico.