Tareas matemáticas que valen la pena hacer

Los docentes eficientes comprenden que las tareas y los ejemplos que eligen, influyen en cómo los estudiantes ven, desarrollan, utilizan y dan sentido a la matemática.

Resultados de la investigación

Mediante la participación en tareas, los estudiantes desarrollan ideas sobre la naturaleza de la matemática y descubren que tienen la capacidad para encontrarle sentido. Las tareas y experiencias de aprendizaje que permiten el pensamiento original de conceptos y relaciones importantes, alientan a los estudiantes a convertirse en hacedores y aprendices de la matemática. Las tareas no deben tener un enfoque decidido en respuestas correctas; deben proveer oportunidades para que los estudiantes luchen con ideas y desarrollen y utilicen una gama cada vez más sofisticada de procesos matemáticos como por ejemplo la justificación, abstracción y generalización.

Enfoque matemático

Los docentes eficaces diseñan experiencias y tareas que están basadas en matemática sólida y significativa. Se aseguran que todos los estudiantes reciban tareas que ayuden a mejorar su comprensión en el dominio que se enfoque. Los estudiantes no deben esperar que las tareas involucren la práctica de algoritmos que acaban de aprender; sino más bien que estimulen el pensar con ideas matemáticas importantes. El pensamiento matemático de alto nivel involucra el uso de fórmulas, algoritmos y procedimientos que se conecten con los conceptos, interpretaciones y significados. Las tareas que requieren que los estudiantes piensen profundamente sobre ideas matemáticas y conexiones, los animan a pensar por sí mismos en lugar de confiar siempre en su docente para abrir el camino. Al tomar en cuenta estas oportunidades, los estudiantes encuentran que la matemática se tornan más agradables y relevantes.

Tareas problemáticas

A través de las tareas planteadas, los docentes envían mensajes importantes acerca de lo que implica hacer matemática. El docente eficaz establece tareas que requieren que los estudiantes hagan conjeturas, planteen problemas, busquen patrones y exploren vías alternativas de solución. Tareas abiertas y modeladas, en particular, requieren que los estudiantes interpreten un contexto y luego den sentido a la matemática integrada. Por ejemplo, si se les pide que diseñen un cronograma para la producción de una comida familiar, los estudiantes necesitan interpretar la información, especular y presentar argumentos, aplicar conocimientos previos y hacer conexiones dentro y entre la matemática y otras fuentes de conocimiento. Cuando se trabaja con la vida real y sistemas complejos, los estudiantes aprenden que la matemática consiste en mucho más que producir las respuestas correctas.

Las tareas abiertas son ideales para fomentar el pensamiento crítico y la experimentación que caracterizan el ‘juego’ matemático. Por ejemplo, si se les pide explorar diferentes formas de mostrar 2/3, los estudiantes deben participar en prácticas matemáticas fundamentales tales como la investigación, creación, razonamiento y comunicación.

Actividad práctica

Los estudiantes necesitan oportunidades para practicar lo que están aprendiendo, ya sea para mejorar su fluidez computacional, habilidades para la resolución de problemas o la comprensión conceptual. El desarrollo de habilidades, a menudo puede ser incorporado en ‘hacer’ matemática. Aprender, por ejemplo, sobre el perímetro y área ofrece oportunidades para que los estudiantes practiquen la multiplicación de fracciones. Los juegos también pueden ser un medio para el desarrollo de la fluidez y la automaticidad. En lugar de utilizarlos para llenar el tiempo, los docentes efectivos eligen recurrir a juegos pues cumplen con determinados fines matemáticos y porque proporcionan una retroalimentación adecuada y retos para todos los participantes.

Lectura sugerida

1. Henningsen, M.; Stein, M. 1997. "Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high- level mathematical thinking and reasoning". Journal for Research in Mathematics Education, vol. 28, no. 5, pp. 524–549.
2. Watson, A.; De Geest, E. 2005. "Principled teaching for deep progress: Improving mathematical learning beyond methods and material". Educational Studies in Mathematics, no. 58, pp. 209–234.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

(En lectura). Capacidad de leer un texto con entonación, ritmo, precisión y velocidad adecuada. El propósito de desarrollar la fluidez es lograr que la decodificación sea automática, para facilitar la comprensión.

(En escritura). Se refiere a la automatización de los movimientos de escritura. Si el estudiante escribe con fluidez puede concentrarse en la producción de textos.