El uso de calculadoras

El empleo de calculadoras en el aprendizaje de las matemáticas puede traer consigo un incremento en el aprovechamiento y una mejor actitud por parte de los estudiantes.

Resultados de investigación

El impacto del uso de las calculadoras en el aprendizaje de los estudiantes ha sido un objeto de análisis muy popular en el ámbito de la educación matemática. Numerosos estudios han mostrado consistentemente que el empleo concienzudo de las calculadoras en las clases de matemáticas mejora el aprovechamiento y la actitud hacia esta disciplina.

A través de un meta-análisis de 79 estudios sobre calculadoras no gráficas, Hembree y Dessart concluyeron que el uso de calculadoras manuales mejoró el aprendizaje de los estudiantes. En particular, se encontraron mejoras en la comprensión de conceptos aritméticos y en las habilidades de los alumnos para solucionar problemas. El análisis también mostró que los estudiantes que ocuparon calculadoras tendieron a tener mejores conceptos propios y mejor actitud hacia las matemáticas que quienes no las usaron. También descubrieron que no merman las habilidades de los estudiantes para hacer cálculos con lápiz y papel cuando las calculadoras son usadas como parte de la enseñanza de matemáticas.

La investigación sobre el empleo de calculadoras científicas con capacidad gráfica también mostró efectos positivos en el aprovechamiento de los estudiantes. La mayoría de los estudios encontraron efectos positivos en la habilidad de graficar de los alumnos, en la comprensión conceptual de las gráficas y en su habilidad para relacionar representaciones gráficas con otras representaciones, como tablas y símbolos. Otras áreas del contenido donde se mostraron progresos cuando las calculadoras científicas fueron usadas en la enseñanza incluyeron los conceptos de función y visualización espacial. Estudios adicionales encontraron que los estudiantes resuelven mejor los problemas cuando usan calculadoras gráficas. Son, en suma, más flexibles en su pensamiento respecto de las estrategias de solución, tienen mayor perseverancia y se enfocan más en tratar de entender el problema conceptualmente que en simplemente hacer los cálculos. Sin embargo, si hacen un uso exagerado de las calculadoras gráficas, los estudiantes tienden a depender más de procedimientos gráficos que de otros, como los métodos algebraicos. La mayoría de los estudios de calculadoras gráficas no han encontrado efectos negativos sobre habilidades básicas, el conocimiento factual o las habilidades de cálculo.

En general, la investigación ha mostrado que el uso de calculadoras cambia el contenido, los métodos y los requerimientos de habilidades en las clases de matemáticas. Los maestros hacen más preguntas de alto nivel cuando hay calculadoras, y los alumnos llegan a involucrarse de forma más activa al hacer preguntas, conjeturas y exploraciones.

En el aula

La investigación apoya fuertemente el llamado en favor del uso de calculadoras en todos los niveles de enseñanza de matemáticas, formulado en la publicación Currículum y estándares de evaluación para matemáticas escolares, editada por el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas. El uso planeado y cuidadoso de calculadoras puede conllevar un incremento en la habilidad de los estudiantes para solucionar problemas y mejoras en su actitud frente a las matemáticas, sin mermar sus habilidades básicas.

El uso óptimo de las calculadoras es como una herramienta para la exploración y el descubrimiento en situaciones de resolución de problemas y cuando se está introduciendo un contenido matemático nuevo. Al reducir el tiempo para calcular y al proporcionar retroalimentación inmediata, las calculadoras ayudan a los estudiantes a enfocarse en entender su trabajo y en justificar sus métodos y resultados. La calculadora graficadora es particularmente útil para ayudar a ilustrar y desarrollar conceptos gráficos y para hacer conexiones entre ideas algebraicas y geométricas.

Con el fin de reflejar con fidelidad sus significativos desempeños matemáticos, los estudiantes probablemente deberían de tener permiso de usar sus calculadoras durante los exámenes. No hacerlo es trastornar gravemente la forma usual en que muchos estudiantes hacen matemáticas, además de ser una restricción irrealista: cuando ellos estén lejos del ambiente académico, seguramente usarán calculadoras en su vida diaria y en sus lugares de trabajo. Otro factor que aboga por el uso de las calculadoras es que en algunos exámenes oficiales ya se les permite a los estudiantes usarlas. Aún más, algunos exámenes requieren que los aspirantes utilicen calculadoras graficadoras.

Referencias

Davis, M. (1990). Calculating women: precalculus in context. Paper presented at the Third Annual Conference on Technology in Collegiate Mathematics, Columbus, OH.

Drijvers, P. y Doorman, M. (1996). “The graphics calculator in mathematics education”, en Journal of mathematical behavior (Stamford, CT), vol. 15, p. 425-40.

Dunham, P.H. y Dick, T.P. (1994). “Research on graphing calculators”, en Mathematics teacher (Reston, VA), vol. 87, p. 440-45.

Flores, A. y McLeod, D.B. (1990). Calculus for middle school teachers using computers and graphing calculators. Paper presented at the Third Annual Conference on Technology in Collegiate Mathematics, Columbus, OH.

Giamati, C.M. (1991). The effect of graphing calculator use on students understanding of variations of their graphs, tesis doctoral, University of Michigan. Dissertation abstracts international, vol. 52, 103A (University Microfilms No. AAC 9116100).

Groves, S. y Stacey, K. (1998). "Calculators in primary mathematics: exploring number before teaching algorithms", en Morrow, L.J., ed. The teaching and learning of algorithms in school mathematics, p. 120-29. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics.

Harvey, J.G. (1993). Effectiveness of graphing technology in a precalculus course: the 1988-89 field test of the C3PC materials. Paper presented at the Technology in Mathematics Teaching Conference, Birmingham, UK.

Hembree, R. y Dessart, D.J. (1986). “Effects of hand-held calculators in precollege mathematics education: a meta-analysis”, en Journal for research in mathematics education (Reston, VA), vol. 17, p. 83-99.

Hembree, R. y Dessart, D.J. (1992). “Research on calculators in mathematics education”, en Fey, J.T., ed. Calculators in mathematics education. 1992 Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics, p. 22-31. Reston, VA, National Council of Teachers of Mathematics.

Mullis, I.V.S.; Jenkins, F. y Johnson, E.G. (1994). Effective schools in mathematics: perspectives from the NAEP 1992 assessment. Washington, DC, United States Department of Education, Office of Educational Research and Improvement (Report No. 23-RR-01).

National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and valuation standards for school mathematics. Reston, VA, NCTM.

Penglase, M. y Arnold, S. (1996). “The graphics calculator in mathematics education: a critical review of recent research”, en Mathematics education research journal (Campbelltown, Australia), vol. 8, p. 58-90.

Rich, B.S. (1991). The effects of the use of graphing calculators on the learning of function concepts in precalculus mathematics, tesis doctoral, University of Iowa. Dissertation abstracts international, vol. 52, 835A (University Microfilms No. AAC 9112475).

Ruthven, K. (1990). “The influence of graphic calculator use on translation from graphic to symbolic forms”, en Educational studies in mathematics (Dordrecht, Netherlands), vol. 21, p. 431-50.

Slavit, D. (1996). “Graphing calculators in a ‘hybrid’ algebra II classroom”, en For the learning of mathematics: an international journal of mathematics education (Montreal, Canadá) vol. 16, p. 9-14.

Smith, B.A. (1996). A meta-analysis of outcomes from the use of calculators in mathematics education, tesis doctoral, Texas AyM University at Commerce. Dissertation Abstracts International, vol. 58, 03.

Stacey, K. y Groves, S. (1994). Calculators in primary mathematics. Paper presented at the Annual Meeting of the National Council of Teachers of Mathematics, Indianapolis, IN.

Wilson, M.R. y Krapfl, C.M. (1994). “The impact of graphics calculators on students understanding of function”, en Journal of computers in mathematics and science teaching (Charlottesville, VA), vol. 13, p. 252-64.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Espacio vital en el que se desarrolla el ser humano. Conjunto de estímulos que condicionan al ser humano desde el momento mismo de su concepción.