Tenga cuidado con los abusos de la proporcionalidad
Es importante que a los estudiantes se les enseñen no solo estrategias de razonamiento proporcional, sino que también se les enseñe a distinguir dónde se pueden aplicar tales estrategias y dónde no.
Resultados de la investigación[editar | editar código]
- Los estudiantes usan el razonamiento proporcional de manera inapropiada.
Además del extenso cuerpo de evidencia del razonamiento aditivo de los estudiantes en situaciones multiplicativas (documentado en la sección 5), muchas investigaciones han demostrado que los estudiantes también aplican estrategias proporcionales en situaciones donde esto no es apropiado. Especialmente cuando los problemas se presentan en un formato de valor faltante, los estudiantes tienden a aplicar métodos proporcionales, incluso cuando dichos métodos no modelan la situación de manera adecuada. Esto se ilustra en varios dominios de las matemáticas, incluida la aritmética elemental, la geometría, la probabilidad o la generalización algebraica.
Por ejemplo, muchos estudiantes responden “2/6” al siguiente problema probabilístico formulado en el formato típico de valor faltante:
La posibilidad de obtener un 6 cuando se lanza un dado justo es 1/6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un 6 cuando lanzas el dado dos veces?
- Los problemas aditivos que son superficialmente similares a los problemas proporcionales provocan un razonamiento proporcional inapropiado.
Un problema particularmente persistente es la aplicación errónea de métodos proporcionales a problemas con una estructura aditiva. Considere el siguiente problema:
Ellen y Kim corren alrededor de una pista. Corren igual de rápido, pero Ellen comenzó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 4 vueltas, Kim ha corrido 8 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 12 vueltas, ¿cuántas vueltas ha corrido Kim?
Muchos estudiantes dan respuestas proporcionales (en este ejemplo: 24 vueltas) a este tipo de problemas.
- El razonamiento proporcional inapropiado está relacionado con la tarea.
El tipo de razón entre números dados también afecta la tendencia de los estudiantes a usar estrategias proporcionales en situaciones que no son proporcionales (de manera similar al caso del razonamiento aditivo inapropiado, ver sección 5). Considere que los estudiantes se desempeñan mejor cuando el problema involucra razones no enteras, como en la siguiente variante del problema anterior en el que hemos reemplazado el número 8 por el número 6, y el número 12 por el número 10:
Ellen y Kim corren por una pista. Corren igual de rápido, pero Ellen comenzó más tarde. Cuando Ellen ha corrido 4 vueltas, Kim ha corrido 6 vueltas. Cuando Ellen ha corrido 10 vueltas, ¿cuántas ha corrido Kim?
- El razonamiento proporcional inapropiado es, en gran medida, inducido por instrucción.
Mientras que para el problema de las corredoras anterior, los estudiantes ya dan respuestas proporcionales inapropiadas antes del comienzo de la educación formal en proporcionalidad, el porcentaje aumenta drásticamente durante la educación formal en problemas proporcionales.
Una de las principales razones de la fuerte tendencia de los estudiantes a aplicar métodos proporcionales fuera de su rango de aplicabilidad es el currículo de matemáticas en el que, a partir de cierto momento, los docentes prestan una atención amplia (ya veces incluso casi exclusiva) a la proporcionalidad. A menudo, esto sucede con un fuerte enfoque en los aspectos computacionales de resolver problemas proporcionales.
Tales prácticas restringidas de educación inducirán en los estudiantes una tendencia automática a esperar estos problemas, de modo que adquieren una especie de "pericia rutinaria" (es decir, la capacidad de hacer frente a las tareas matemáticas escolares de forma rápida y en su mayoría con precisión sin mucha comprensión) en lugar de una “experiencia adaptativa” (es decir, la capacidad de aplicar con flexibilidad procedimientos que sean significativos para ellos).
En el aula[editar | editar código]
- Para que los estudiantes desarrollen experiencia adaptativa en problemas proporcionales, es esencial que adquieran el hábito de cuestionar explícita y sistemáticamente si la proporcionalidad es el modelo matemático adecuado para la situación en cuestión.
- Con este fin, es más útil que los educadores proporcionen una variedad de problemas proporcionales y no proporcionales para ser yuxtapuestos y discutidos, también variando los números involucrados.
Lecturas sugeridas[editar | editar código]
Hatano, G. (2003). Foreword. En A. J. Baroody & A. Dowker (Eds.), The development of arithmetic concepts and skills (pp. xi–xiii). Mahwah, NJ: Erlbaum.
Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on propensities for overgeneralization. Cognition and Instruction, 23, 57–86.
Van Dooren, W., De Bock, D., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2008). The linear imperative: An inventory and conceptual analysis of students’ overuse of linearity. Journal for Research in Mathematics Education, 39, 311–342.
Van Dooren, W., De Bock, D., Evers, M., & Verschaffel, L. (2009). Students’ overuse of proportionality on missing-value problems: How numbers may change solutions. Journal for Research in Mathematics Education, 40, 187–211.
Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.
Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.