Tema 1. Variables y expresiones

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{{Título}}
 
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<div style="font-size:120%; color:#898989; float:right">'''INICIO''' [[Archivo:Icono inicio cuadernillo MCC.png|50px|right|link=]]</div>
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono1.jpg|60px|right|link=]]
== Indicadores de logro ==
 
<div style="font-size:120%; color:#898989; float:right">'''INICIO''' [[Archivo:Icono indicador de logro cuadernillo MCC.png|50px|right|link=]]</div>
 
1. Escribe expresiones algebraicas a partir de un enunciado verbal.
 
  
2. Plantea ecuaciones de primer grado para una situación particular.
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==Inicio==
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
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<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
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'''Indicadores de logro'''
  
Todas las actividades de este tema son para que usted las realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del Ciclo Básico.
+
#Escribe expresiones algebraicas a partir de un enunciado verbal.
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#Plantea ecuaciones de primer grado para una situación particular.
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</div>
  
== 1. Lea y responda las preguntas ==
+
Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del ciclo básico.
{| class="wikitable" style="float:right"
+
 
|+Figura 1
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'''1. Lea y responda las preguntas.'''
|<center>16</center>
+
 
|<center>3</center>
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Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números en un cuadrado, de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales es la misma, y el número es llamado la '''“constante mágica”.'''
|<center>2</center>
 
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|}
 
Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números en un cuadrado, de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales es la misma, y el número es llamado la '''“constante mágica”'''.
 
  
 
La Figura 1, muestra el cuadro mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía I.
 
La Figura 1, muestra el cuadro mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía I.
* ¿Cuál es la constante mágica en esta situación?
+
*¿Cuál es la constante mágica en esta situación?
* Exponga en clase las diferentes formas de encontrar la constante mágica.
+
*Exponga en clase las diferentes formas de encontrar la constante mágica.
<div style="clear:both"></div>
 
  
== 2. Lea y realice las actividades ==
+
{|class="wikitable" style="width:40%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
{| class="wikitable" style="float:right"
+
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 1'''
|+Figura 2
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|-
|<center>a + b</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|16
|<center>a - (b + c)</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|3
|<center>a + c</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|2
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|13
 
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|<center>a - (b - c)</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|5
|<center>a</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|10
|<center>a+ (b - c)</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|11
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|8
 
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|<center>a - c</center>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|9
|<center>a + b + c</center>
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|6
|<center>a - b</center>
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|7
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|4
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|15
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|14
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|1
 
|}
 
|}
La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.
 
* Copie el cuadro mágico de la Figura 2 en el cuaderno y discuta con un compañero sobre el tipo de operaciones indicadas representadas con las letras a, b y c.
 
* Escriba los números que sustituyen a las operaciones indicadas, si se cumple que la constante mágica es 90 y que la suma de a +b + c es 60.
 
* Discuta en pareja las estrategias de solución para completar este cuadro mágico.
 
* Encuentre otros números que sustituyan a las letras a, b y c que permiten formar otro distinto cuadro mágico. 
 
<div style="clear:both"></div>
 
  
== Nuevos aprendizajes ==
+
'''2. Lea y realice las actividades.'''
<div style="font-size:120%; color:#898989; float:right;">'''DESARROLLO''' [[Archivo:Icono desarrollo cuadernillo MCC.png|50px|right|link=]]</div>
 
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">'''Una variable''' es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número. Una '''expresión algebraica''' es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. </div>
 
  
 +
La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.
 +
*Copie el cuadro mágico de la Figura 2 en el cuaderno y discuta con un compañero sobre el tipo de operaciones indicadas representadas con las letras a, b y c.
 +
*Escriba los números que sustituyen a las operaciones indicadas, si se cumple que la constante mágica es 90 y que la suma de a +b + c es 60.
 +
*Discuta en pareja las estrategias de solución para completar este cuadro mágico.
 +
*Encuentre otros números que sustituyan a las letras a, b y c que permiten formar otro distinto cuadro mágico.
  
Revise los siguientes ejemplos. 
+
{|class="wikitable" style="width:40%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
{| class="wikitable"
+
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 2'''
!Enunciado verbal
 
!Expresión algebraica
 
 
|-
 
|-
|Un número disminuido en 10 unidades
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a+b
|<center>x – 10</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a - (b+c)
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a + c
 
|-
 
|-
|La edad de Marta dentro de 8 años 
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a - (b-c)
|<center>m + 8</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a + (b-c)
 
|-
 
|-
|El perímetro de un rectángulo
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a - c
|<center>a + a + b + b</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a + b+ c
|-
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|a - b
|Cinco veces un número aumentado en 15
+
|}
|<center>5y + 15</center>
+
 
|-
+
==Desarrollo==
|El producto de dos números naturales consecutivos
+
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
|<center>x * (x + 1)</center>
+
===Nuevos conocimientos===
|-
+
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
|La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos 
+
Una '''variable''' es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número.
|<center>[n<sup>2</sup> + (n +1)<sup>2</sup>]</center>
+
 
 +
Una '''expresión algebraica''' es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.
 +
</div>
 +
*Revise los siguientes ejemplos.
 +
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#f067a6; width:60%; border: 2px  solid #f599c1; color:#fff;"|Enunciado verbal
 +
|style="background:#f067a6; width:60%; border: 2px  solid #f599c1; color:#fff;"|Expresión algebraica
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #f599c1;"|Un número disminuido en 10 unidades
 +
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>x – 10</math>
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #f599c1;"|La edad de Marta dentro de 8 años
 +
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>m + 8</math>
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #f599c1;"|El perímetro de un rectángulo
 +
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>a + a + b + b</math>
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #f599c1;"|Cinco veces un número aumentado en 15
 +
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>5y + 15</math>
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #f599c1;"|El producto de dos números naturales consecutivos
 +
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>x *(x + 1)</math>
 +
|-style="vertical-align:top;"
 +
|style="background:#fff; width:60%; border: 2px  solid #f599c1;"|La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos
 +
|style="background:#fff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|[<math>n^2</math> + <math>(n +1)^2</math>]
 
|}
 
|}
* Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.
 
  
=== 1.1 Ecuaciones ===
+
*Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una '''afirmación abierta'''. Por ejemplo, '''x + 10 = 40''' no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número. </div>
+
 
* Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido. 
+
===Ecuaciones===
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0. </div>
+
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una '''afirmación abierta.''' Por ejemplo, '''x + 10 = 40''' no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número.
 +
</div>
 +
 
 +
*Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido.
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0.
 +
</div>
  
 
El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?
 
El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?
: b + 10 – 80 = 144
+
:b + 10 – 80 = 144
: Solución: b + 10 + '''(–10)''' + (+80) – 80 = 144 – '''10 + 80''', se concluye que: b = 214 Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144
+
:Solución: b + 10 + '''(–10) + (+80)''' – 80 = 144 – '''10 + 80''', se concluye que: b = 214
 +
:Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144
  
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">El recíproco de un número a se escribe 1/a. Por ejemplo, el recíproco de 5 es 1/5. El recíproco de 1/10 es 10. Si se multiplica un número por su recíproco se obtiene 1.
+
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
El recíproco de un número a se escribe 1/a. Por ejemplo, el recíproco de 5 es 1/5. El recíproco de 1/10 es 10. Si se multiplica un número por su recíproco se obtiene 1.
  
Por ejemplo: (5) (1/5) = 1 o (x) * (1/x) = 1. </div>
+
Por ejemplo: (5) (1/5) = 1 o (x) * (1/x) = 1.
 +
</div>
  
El ejemplo siguiente sirve de guía para resolver una ecuación. ¿Qué valor tiene b? 6b = 30. Aplique el recíproco de ambos lados de la igualdad: 6b * (1/6) = 30 * (1/6) Esto es: b = 30/6 = 5. Por lo tanto, la afirmación es verdadera: 6 (5) = 30. 
+
El ejemplo siguiente sirve de guía para resolver una ecuación. ¿Qué valor tiene b? 6b = 30. Aplique el recíproco de ambos lados de la igualdad: 6b * (1/6) = 30 * (1/6)  
  
== Ejercicios del tema 1 ==
+
Esto es: b = 30/6 = 5. Por lo tanto, la afirmación es verdadera: 6 (5) = 30.
<div style="font-size:120%; color:#898989; float:right">'''INICIO''' [[Archivo:Icono cierre cuadernillo MCC.png|50px|right|link=]]</div>
 
  
=== Nivel: Conocimiento y recuerdo. Secuencias y procedimientos ===
+
==Cierre==
 +
===Ejercicios del tema===
 +
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
 +
===Nivel: Conocimiento y recuerdo. Secuencias y procedimientos===
 
1. Escriba una expresión algebraica para los siguientes enunciados.
 
1. Escriba una expresión algebraica para los siguientes enunciados.
: (a) 7 más que ''n''
+
:(a) 7 más que n
: (b) a ''t'' se le quitan 4
+
:(b) a t se le quitan 4
: (c) ''m'' disminuido en 5
+
:(c) m disminuido en 5
: (d) 6 más que un número
+
:(d) 6 más que un número
: (e) la diferencia de un número y 9
+
:(e) la diferencia de un número y 9
: (f) el producto de 2 números aumentado en 10 (g) la suma de dos números al cuadrado
+
:(f) el producto de 2 números aumentado en 10
 +
:(g) la suma de dos números al cuadrado
  
 
2. Determine el valor de verdad de las siguientes ecuaciones.
 
2. Determine el valor de verdad de las siguientes ecuaciones.
: a) z + 34 = 187 para el conjunto {150, 151, 152,153}
+
:a) z + 34 = 187 para el conjunto {150, 151, 152,153}
: b) 28 = t – 10 para el conjunto {18, 28, 38, 48}
+
:b) 28 = t – 10 para el conjunto {18, 28, 38, 48}
  
 
3. Resuelva y verifique:
 
3. Resuelva y verifique:
: (a) x + (157- 29) = 342  
+
:(a) x + (157- 29) = 342  
: (b) 92 = 5k + 67  
+
:(b) 92 = 5k + 67  
: (c) (56 + 87) - 126b = 17  
+
:(c) (56 + 87) - 126b = 17
: (d) 394 - 138x = 256  
+
:(d) 394 - 138x = 256  
: (e) 165 = 25n – 85  
+
:(e) 165 = 25n – 85  
: (f) 183 = 3y + (265 – 99)
+
:(f) 183 = 3y + (265 – 99)
  
 
4. Plantee las ecuaciones necesarias para encontrar el valor reservado x, y, n.
 
4. Plantee las ecuaciones necesarias para encontrar el valor reservado x, y, n.
* En el cuadro mágico de la Figura 3, la suma de los números que aparecen en cada fila, columna o diagonal es la misma.
+
*En el cuadro mágico de la Figura 3, la suma de los números que aparecen en cada fila, columna o diagonal es la misma.
{| class="wikitable"
+
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+Figura 3
+
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 3'''
|<center>x</center>
 
|<center>2</center>
 
|<center>14</center>
 
 
|-
 
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|<center>12</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|x
|<center>9</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|2
|<center>y</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|14
 
|-
 
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|<center>n</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|12
|<center>16</center>
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|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|9
|<center>7</center>
+
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|y
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|n
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|16
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|7
 
|}
 
|}
  
=== Nivel: Comprensión. Organiza y relaciona la información ===
+
===Nivel: Comprensión. Organiza y relaciona la información===
 
5. Lea y resuelva las siguientes situaciones.
 
5. Lea y resuelva las siguientes situaciones.
* Una comunidad aumentó en 5,689 personas el año anterior, haciendo un total de 157,743 personas actualmente. Resuelva la ecuación p + 5,689 = 157,743 para determinar la población antes del aumento.
+
*Una comunidad aumentó en 5,689 personas el año anterior, haciendo un total de 157,743 personas actualmente. Resuelva la ecuación p + 5,689 = 157,743 para determinar la población antes del aumento.
* Una avícola reporta que se entregaron 2,575 huevos para la venta en una semana y quedaron sin vender 425 huevos en mal estado. Resuelva la ecuación h – 2,575 = 425 para determinar la cantidad total de huevos producidos en esa semana.
+
*Una avícola reporta que se entregaron 2,575 huevos para la venta en una semana y quedaron sin vender 425 huevos en mal estado. Resuelva la ecuación h– 2,575 = 425 para determinar la cantidad total de huevos producidos en esa semana.
* La asistencia de aficionados a un partido de futbol en Cobán el miércoles fue de 679 personas menos que la asistencia del domingo. Si la asistencia del miércoles fue de 1,685 personas, resuelva la ecuación d – 679 = 1,685 para encontrar la asistencia del domingo. 
+
*La asistencia de aficionados a un partido de futbol en Cobán el miércoles fue de 679 personas menos que la asistencia del domingo. Si la asistencia del miércoles fue de 1,685 personas, resuelva la ecuación d – 679 = 1,685 para encontrar la asistencia del domingo.
  
=== Nivel: Análisis. Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento ===
+
===Nivel: Análisis. Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento===
 
6. Escriba una expresión algebraica a partir de cada enunciado verbal, plantee y resuelva las ecuaciones.
 
6. Escriba una expresión algebraica a partir de cada enunciado verbal, plantee y resuelva las ecuaciones.
* Tomás tiene un puesto de “tiro al blanco” en la feria. Para este juego tiene 16 pequeñas pelotas, la mayoría de ellas se guardan en cantidades iguales en 2 cajas del mismo tamaño y las otras 6 quedan sueltas. Escriba una ecuación para esta situación y luego determine la cantidad máxima de pelotas dentro de cada caja.
+
*Tomás tiene un puesto de “tiro al blanco” en la feria. Para este juego tiene 16 pequeñas pelotas, la mayoría de ellas se guardan en cantidades iguales en 2 cajas del mismo tamaño y las otras 6 quedan sueltas. Escriba una ecuación para esta situación y luego determine la cantidad máxima de pelotas dentro de cada caja.
* En el aula de 1ero. básico hay cuatro mujeres más que hombres. ¿Cuántas mujeres y hombres hay, si en total son 30?
+
*En el aula de 1ero. básico hay cuatro mujeres más que hombres. ¿Cuántas mujeres y hombres hay, si en total son 30?
* Si las ventas mensuales de un almacén de electrodomésticos se multiplican por 9 y aumenta en Q 1,345.00, alcanzaría su meta anual de Q 60,295.00. Plantee una ecuación y resuélvalo para determinar el monto de las ventas mensuales.
+
*Si las ventas mensuales de un almacén de electrodomésticos se multiplican por 9 y aumenta en Q 1,345.00, alcanzaría su meta anual de Q 60,295.00. Plantee una ecuación y resuélvalo para determinar el monto de las ventas mensuales.
  
=== Nivel: Aplicación del conocimiento para tomar decisiones ===
+
===Nivel: Aplicación del conocimiento para tomar decisiones===
 
7. Encuentre que la diferencia entre los ingresos semanales de Ricardo y Elena es de Q 80.00, se sabe que la suma de sus ingresos es Q 560.00. Elena es la que gana más. Responda, ¿Se sabe cuánto gana cada uno?
 
7. Encuentre que la diferencia entre los ingresos semanales de Ricardo y Elena es de Q 80.00, se sabe que la suma de sus ingresos es Q 560.00. Elena es la que gana más. Responda, ¿Se sabe cuánto gana cada uno?
  
 
8. Revise y concluya sobre la forma en la que sucede el crecimiento.
 
8. Revise y concluya sobre la forma en la que sucede el crecimiento.
{| class="wikitable"
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:Suma del 1, primer número impar 1 = 1
|Suma del 1, primer número impar
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:Suma de los 2 primeros números impares 1 + 3 = 4 =
|1 = 1
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:Suma de los 3 primeros números impares 1 + 3 + 5 = 9 =
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:Suma de los 4 primeros números impares 1 + 3+ 5 + 7 = 16 =
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*Escriba una expresión algebraica para encontrar la suma de los 100 primeros números impares. Encuentre la suma de los primeros 100 números impares.
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9. Lea.
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La caloría es una unidad de medida de calor que sirve para medir la energía que el cuerpo consume o asimila de la comida.
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Una nutricionista dice que, para mantener el peso, se deben gastar 15 calorías por libra de peso al día. Para subir una libra se debe comer 3,500 calorías adicionales. Para bajar una libra utiliza 3,500 calorías adicionales.
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{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
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|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 1'''
 
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|Suma de los 2 primeros números impares
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|style="background:#f067a6; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;" colspan="2"|Calorías consumidas
|1 + 3 = 4 =
 
 
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|Suma de los 3 primeros números impares
+
|style="background:#f067a6; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Actividad
|1 + 3 + 5 = 9 =
+
|style="background:#f067a6; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Calorías/min
 
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|Suma de los 4 primeros números impares
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|Correr
|1 + 3+ 5 + 7 = 16 =
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|14
|}
+
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* Escriba una expresión algebraica para encontrar la suma de los 100 primeros números impares. Encuentre la suma de los primeros 100 números impares.
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|Bicicleta
9. Lea
+
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|11
: La caloría es una unidad de medida de calor que sirve para medir la energía que el cuerpo consume o asimila de la comida.
 
: Una nutricionista dice que, para mantener el peso, se deben gastar 15 calorías por libra de peso al día. Para subir una libra se debe comer 3,500 calorías adicionales. Para bajar una libra utiliza 3,500 calorías adicionales.
 
  
{| class="wikitable"
 
! colspan="2" rowspan="1" |Calorías consumidas
 
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!Actividad
 
!Calorías/min
 
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|Correr
 
|<center>14</center>
 
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|Bicicleta
 
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|Nadar
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• Resuelva
 
: Un atleta pesa 129 libras. Resuelva si subirá o bajará de peso en una semana, si ingiere 15 calorías por libra de peso al día y realiza las siguientes actividades: corre 45 minutos 5 veces a la semana; por las mañanas, nada 35 minutos 3 veces a la semana; y corre en bicicleta 3 veces por semana durante 50 minutos. El domingo come tamales y agrega 2,245 calorías. 
 
: Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema 1 con esta tabla. 
 
{| class="wikitable"
 
! Inicio
 
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# La constante mágica en el cuadro de Durero es 34.
 
# Conclusión: a+b+c = 60 Si se suma todas las  operaciones indicadas de la última fila, se determina que: (a-c) + (a+b+c) + (a-b) = 90.
 
Resultado: 3a = 90 y a = 30. (Una generalidad de este cuadro es que cualquier suma en columna, fila o diagonal es 90. Así que existen diversas formas de encontrar la solución.)
 
  
Se elige la 2da columna y se razona: sí es a=30 y a+b+c es 60, entonces:
+
*Resuelva.
  
a – (b+c) = 0.
+
Un atleta pesa 129 libras. Resuelva si subirá o bajará de peso en una semana, si ingiere 15 calorías por libra de peso al día y realiza las siguientes actividades: corre 45 minutos 5 veces a la semana; por las mañanas, nada 35 minutos 3 veces a la semana; y corre en bicicleta 3 veces por semana durante 50 minutos. El domingo come tamales y agrega 2,245 calorías.
  
Razonamientos posibles: a – (b+c) = 0, esto significa que b+c es 30, por lo tanto, b es 20 y c es 10.
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==Resultados a los ejercicios del tema==
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Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
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===Respuestas de la fase de inicio===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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1. La constante mágica en el cuadro de Durero es 34.
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2. Conclusión: a+b+c = 60<br>Si se suma todas las operaciones indicadas de la última fila, se determina que: (a-c) + (a+b+c) + (a-b) = 90.
  
Conclusión: que a es mayor que b, y esta mayor que c.
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Resultado: 3a = 90 y a = 30.
  
Respuesta sugerida: un cuadro mágico se puede construir con los números: 15,10, 5. 
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(Una generalidad de este cuadro es que cualquier suma en columna, fila o diagonal es 90. Así que existen diversas formas de encontrar la solución.)
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! Cierre
 
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'''Ejercicios del tema 1'''
 
  
'''Conocimiento y recuerdo.'''
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Se elige la 2da columna y se razona: sí es a=30 y a+b+c es 60, entonces: a – (b+c) = 0.
  
'''Secuencias y procedimientos'''
+
Razonamientos posibles:''' a – (b+c) = 0, esto significa que b+c es 30, por lo tanto, b es 20 y c es 10.
  
En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.
+
Conclusión: que a es mayor que b, y esta mayor que c.
  
'''Respuestas:'''
+
Respuesta sugerida: un cuadro mágico se puede construir con los números: 15,10, 5.
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</div>
  
1. (a) 7+n, (b) t – 4), (c) m -5, (d) 6+ x
+
===Respuestas de la fase de Cierre===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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'''Ejercicios del tema'''
  
(e) x – 9, (f) xy + 10 (g) (a +b)2
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'''Conocimiento y recuerdo. '''
  
2. El valor de verdad es z = 153
+
'''Secuencias y procedimientos'''
  
El valor de verdad es t = 38
+
En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.
 
 
3. Al resolver y verificar se obtiene que: (a) x = 214, (b) k = 5, (c) b = 1, (d) x = 1, (e) n = 10 y (f) y =9
 
  
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'''Respuestas:'''
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1. (a) 7+n, (b) t – 4), (c) m -5, (d) 6 + x (e) x – 9, (f) xy + 10 (g) (a +b)2
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2. El valor de verdad es z = 153 <br> El valor de verdad es t = 38
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3. Al resolver y verificar se obtiene que: (a) x = 214, (b) k = 5, (c) b = 1, (d) x = 1, (e) n = 10 y (f) y = 9
 
4. En el cuadro mágico la constante es 27 y se determina que x = 11, y = 6 y n = 4.
 
4. En el cuadro mágico la constante es 27 y se determina que x = 11, y = 6 y n = 4.
  
Línea 246: Línea 265:
 
'''Organiza y relaciona la información'''
 
'''Organiza y relaciona la información'''
  
Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable, una ecuación y una operación.
+
Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable, una ecuación y una operación.  
  
 
La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática.
 
La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática.
  
'''5. Respuestas'''
+
5. '''Respuestas''':
* 1. p = 152,054,
+
*1. p = 152,054,
 +
*2. h = 3,000
 +
*2. d = 2364
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</div>
 +
===Respuestas de la fase de análisis===
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento'''
  
* 2. h = 3,000
+
6. '''Respuestas''':
* 2. d = 2364 
+
 
|-
+
(1) x = 5, (2) x = 15, (3) x = 13,
! Análisis. Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento
 
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'''6. Respuestas'''
 
  
(1) x = 5, (2) x = 15, (3) x = 13, (4) n = 6550
+
(4) n = 6550
  
 
'''Aplicación del conocimiento para tomar decisiones'''
 
'''Aplicación del conocimiento para tomar decisiones'''
Línea 267: Línea 288:
 
Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que los anteriores niveles trascendieron debido a un estímulo. (Que le permite actuar con dominio del conocimiento de números, relaciones entre expresión algebraica, operación de suma, resta, multiplicación y división en ecuaciones básicas y potencia al cuadrado.)
 
Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que los anteriores niveles trascendieron debido a un estímulo. (Que le permite actuar con dominio del conocimiento de números, relaciones entre expresión algebraica, operación de suma, resta, multiplicación y división en ecuaciones básicas y potencia al cuadrado.)
  
'''Respuestas'''
+
'''Respuestas:'''
  
 
7. Elena gana: Q 320.00 y Ricardo: Q 240.00
 
7. Elena gana: Q 320.00 y Ricardo: Q 240.00
  
8. Se razona que se deben sumar 50 números impares. Si se asocia el número impar a una variable esto es: n = 50. Se concluye que cada suma creciente es un cuadrado: 1,4,9,16, 25, 36... Por lo tanto, la suma es n*n o también n<sup>2</sup> = (50) (50) = 2,500
+
8. Se razona que se deben sumar 50 números impares.  
  
9. Luego de la comprensión de la lectura, plantea igualdades, efectúa procedimientos aritméticos y luego concluye que el atleta baja una libra. 
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Si se asocia el número impar a una variable esto es: n = 50. Se concluye que cada suma creciente es un cuadrado: 1,4,9,16, 25, 36…
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Por lo tanto, la suma es n *n o también <math>n^2</math> = (50)(50) = 2,500
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9. Luego de la comprensión de la lectura, plantea igualdades, efectúa procedimientos aritméticos y luego concluye que el atleta baja una libra.
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[[Categoría:Matemáticas]]
 
[[Categoría:Matemáticas]]
 
[[Categoría:Básico]]
 
[[Categoría:Básico]]

Revisión del 16:46 2 jul 2020

Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono1.jpg

Inicio[editar | editar código]

Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg

Indicadores de logro

  1. Escribe expresiones algebraicas a partir de un enunciado verbal.
  2. Plantea ecuaciones de primer grado para una situación particular.

Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del ciclo básico.

1. Lea y responda las preguntas.

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números en un cuadrado, de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales es la misma, y el número es llamado la “constante mágica”.

La Figura 1, muestra el cuadro mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía I.

  • ¿Cuál es la constante mágica en esta situación?
  • Exponga en clase las diferentes formas de encontrar la constante mágica.
Figura 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

2. Lea y realice las actividades.

La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.

  • Copie el cuadro mágico de la Figura 2 en el cuaderno y discuta con un compañero sobre el tipo de operaciones indicadas representadas con las letras a, b y c.
  • Escriba los números que sustituyen a las operaciones indicadas, si se cumple que la constante mágica es 90 y que la suma de a +b + c es 60.
  • Discuta en pareja las estrategias de solución para completar este cuadro mágico.
  • Encuentre otros números que sustituyan a las letras a, b y c que permiten formar otro distinto cuadro mágico.
Figura 2
a+b a - (b+c) a + c
a - (b-c) a a + (b-c)
a - c a + b+ c a - b

Desarrollo[editar | editar código]

Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg

Nuevos conocimientos[editar | editar código]

Una variable es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número.

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.

  • Revise los siguientes ejemplos.
Enunciado verbal Expresión algebraica
Un número disminuido en 10 unidades [math]\displaystyle{ x – 10 }[/math]
La edad de Marta dentro de 8 años [math]\displaystyle{ m + 8 }[/math]
El perímetro de un rectángulo [math]\displaystyle{ a + a + b + b }[/math]
Cinco veces un número aumentado en 15 [math]\displaystyle{ 5y + 15 }[/math]
El producto de dos números naturales consecutivos [math]\displaystyle{ x *(x + 1) }[/math]
La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos [[math]\displaystyle{ n^2 }[/math] + [math]\displaystyle{ (n +1)^2 }[/math]]
  • Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.

Ecuaciones[editar | editar código]

Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una afirmación abierta. Por ejemplo, x + 10 = 40 no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número.

  • Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido.

El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0.

El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?

b + 10 – 80 = 144
Solución: b + 10 + (–10) + (+80) – 80 = 144 – 10 + 80, se concluye que: b = 214
Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144

El recíproco de un número a se escribe 1/a. Por ejemplo, el recíproco de 5 es 1/5. El recíproco de 1/10 es 10. Si se multiplica un número por su recíproco se obtiene 1.

Por ejemplo: (5) (1/5) = 1 o (x) * (1/x) = 1.

El ejemplo siguiente sirve de guía para resolver una ecuación. ¿Qué valor tiene b? 6b = 30. Aplique el recíproco de ambos lados de la igualdad: 6b * (1/6) = 30 * (1/6)

Esto es: b = 30/6 = 5. Por lo tanto, la afirmación es verdadera: 6 (5) = 30.

Cierre[editar | editar código]

Ejercicios del tema[editar | editar código]

Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg

Nivel: Conocimiento y recuerdo. Secuencias y procedimientos[editar | editar código]

1. Escriba una expresión algebraica para los siguientes enunciados.

(a) 7 más que n
(b) a t se le quitan 4
(c) m disminuido en 5
(d) 6 más que un número
(e) la diferencia de un número y 9
(f) el producto de 2 números aumentado en 10
(g) la suma de dos números al cuadrado

2. Determine el valor de verdad de las siguientes ecuaciones.

a) z + 34 = 187 para el conjunto {150, 151, 152,153}
b) 28 = t – 10 para el conjunto {18, 28, 38, 48}

3. Resuelva y verifique:

(a) x + (157- 29) = 342
(b) 92 = 5k + 67
(c) (56 + 87) - 126b = 17
(d) 394 - 138x = 256
(e) 165 = 25n – 85
(f) 183 = 3y + (265 – 99)

4. Plantee las ecuaciones necesarias para encontrar el valor reservado x, y, n.

  • En el cuadro mágico de la Figura 3, la suma de los números que aparecen en cada fila, columna o diagonal es la misma.
Figura 3
x 2 14
12 9 y
n 16 7

Nivel: Comprensión. Organiza y relaciona la información[editar | editar código]

5. Lea y resuelva las siguientes situaciones.

  • Una comunidad aumentó en 5,689 personas el año anterior, haciendo un total de 157,743 personas actualmente. Resuelva la ecuación p + 5,689 = 157,743 para determinar la población antes del aumento.
  • Una avícola reporta que se entregaron 2,575 huevos para la venta en una semana y quedaron sin vender 425 huevos en mal estado. Resuelva la ecuación h– 2,575 = 425 para determinar la cantidad total de huevos producidos en esa semana.
  • La asistencia de aficionados a un partido de futbol en Cobán el miércoles fue de 679 personas menos que la asistencia del domingo. Si la asistencia del miércoles fue de 1,685 personas, resuelva la ecuación d – 679 = 1,685 para encontrar la asistencia del domingo.

Nivel: Análisis. Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento[editar | editar código]

6. Escriba una expresión algebraica a partir de cada enunciado verbal, plantee y resuelva las ecuaciones.

  • Tomás tiene un puesto de “tiro al blanco” en la feria. Para este juego tiene 16 pequeñas pelotas, la mayoría de ellas se guardan en cantidades iguales en 2 cajas del mismo tamaño y las otras 6 quedan sueltas. Escriba una ecuación para esta situación y luego determine la cantidad máxima de pelotas dentro de cada caja.
  • En el aula de 1ero. básico hay cuatro mujeres más que hombres. ¿Cuántas mujeres y hombres hay, si en total son 30?
  • Si las ventas mensuales de un almacén de electrodomésticos se multiplican por 9 y aumenta en Q 1,345.00, alcanzaría su meta anual de Q 60,295.00. Plantee una ecuación y resuélvalo para determinar el monto de las ventas mensuales.

Nivel: Aplicación del conocimiento para tomar decisiones[editar | editar código]

7. Encuentre que la diferencia entre los ingresos semanales de Ricardo y Elena es de Q 80.00, se sabe que la suma de sus ingresos es Q 560.00. Elena es la que gana más. Responda, ¿Se sabe cuánto gana cada uno?

8. Revise y concluya sobre la forma en la que sucede el crecimiento.

Suma del 1, primer número impar 1 = 1
Suma de los 2 primeros números impares 1 + 3 = 4 =
Suma de los 3 primeros números impares 1 + 3 + 5 = 9 =
Suma de los 4 primeros números impares 1 + 3+ 5 + 7 = 16 =
  • Escriba una expresión algebraica para encontrar la suma de los 100 primeros números impares. Encuentre la suma de los primeros 100 números impares.

9. Lea.

La caloría es una unidad de medida de calor que sirve para medir la energía que el cuerpo consume o asimila de la comida.

Una nutricionista dice que, para mantener el peso, se deben gastar 15 calorías por libra de peso al día. Para subir una libra se debe comer 3,500 calorías adicionales. Para bajar una libra utiliza 3,500 calorías adicionales.

Figura 1
Calorías consumidas
Actividad Calorías/min
Correr 14
Bicicleta 11
Nadar 9
  • Resuelva.

Un atleta pesa 129 libras. Resuelva si subirá o bajará de peso en una semana, si ingiere 15 calorías por libra de peso al día y realiza las siguientes actividades: corre 45 minutos 5 veces a la semana; por las mañanas, nada 35 minutos 3 veces a la semana; y corre en bicicleta 3 veces por semana durante 50 minutos. El domingo come tamales y agrega 2,245 calorías.

Resultados a los ejercicios del tema[editar | editar código]

Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.

Respuestas de la fase de inicio[editar | editar código]

1. La constante mágica en el cuadro de Durero es 34. 2. Conclusión: a+b+c = 60
Si se suma todas las operaciones indicadas de la última fila, se determina que: (a-c) + (a+b+c) + (a-b) = 90.

Resultado: 3a = 90 y a = 30.

(Una generalidad de este cuadro es que cualquier suma en columna, fila o diagonal es 90. Así que existen diversas formas de encontrar la solución.)

Se elige la 2da columna y se razona: sí es a=30 y a+b+c es 60, entonces: a – (b+c) = 0.

Razonamientos posibles: a – (b+c) = 0, esto significa que b+c es 30, por lo tanto, b es 20 y c es 10.

Conclusión: que a es mayor que b, y esta mayor que c.

Respuesta sugerida: un cuadro mágico se puede construir con los números: 15,10, 5.

Respuestas de la fase de Cierre[editar | editar código]

Ejercicios del tema

Conocimiento y recuerdo.

Secuencias y procedimientos

En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.

Respuestas: 1. (a) 7+n, (b) t – 4), (c) m -5, (d) 6 + x (e) x – 9, (f) xy + 10 (g) (a +b)2 2. El valor de verdad es z = 153
El valor de verdad es t = 38 3. Al resolver y verificar se obtiene que: (a) x = 214, (b) k = 5, (c) b = 1, (d) x = 1, (e) n = 10 y (f) y = 9 4. En el cuadro mágico la constante es 27 y se determina que x = 11, y = 6 y n = 4.

Comprensión

Organiza y relaciona la información

Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable, una ecuación y una operación.

La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática.

5. Respuestas:

  • 1. p = 152,054,
  • 2. h = 3,000
  • 2. d = 2364

Respuestas de la fase de análisis[editar | editar código]

Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento

6. Respuestas:

(1) x = 5, (2) x = 15, (3) x = 13,

(4) n = 6550

Aplicación del conocimiento para tomar decisiones

Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que los anteriores niveles trascendieron debido a un estímulo. (Que le permite actuar con dominio del conocimiento de números, relaciones entre expresión algebraica, operación de suma, resta, multiplicación y división en ecuaciones básicas y potencia al cuadrado.)

Respuestas:

7. Elena gana: Q 320.00 y Ricardo: Q 240.00

8. Se razona que se deben sumar 50 números impares.

Si se asocia el número impar a una variable esto es: n = 50. Se concluye que cada suma creciente es un cuadrado: 1,4,9,16, 25, 36…

Por lo tanto, la suma es n *n o también [math]\displaystyle{ n^2 }[/math] = (50)(50) = 2,500

9. Luego de la comprensión de la lectura, plantea igualdades, efectúa procedimientos aritméticos y luego concluye que el atleta baja una libra.

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Lo que estimula o incita a hacer algo.