Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Relaciones y formas/Tema 2. Elementos de la geometría II

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Indicadores de logro

1. Resuelve ecuaciones relacionadas con ángulos y figuras geométricas.
2. Utiliza los términos bisectrices, mediatriz, incentro y circuncentro en diversas situaciones.

Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del ciclo básico.

1. Lea y resuelva.

Don José tiene en sus manos la escritura de su terreno.

Él recuerda que su terreno colinda con los Vásquez en el punto A; con los Guzmán en el punto B, con una separación entre ambos de 50 metros. Los Díaz que ocupan los puntos C, D y E con 80 metros de longitud y la calle con los Ixcoy, con longitud L entre los puntos A y E. La figura 1 muestra la forma del terreno.

Si el perímetro del terreno es de 500 metros, calcule la longitud del segmento BC si este es igual a 1 1/2 L, la longitud del segmento AE.

Figura 1

2. Realice la siguiente actividad.

• Trace la figura 1 en una hoja de papel. Para ello coloque sobre la figura una hoja de grosor fino y repase con lápiz el contorno de esta.
• Recorte todas las aberturas de la figura 1 y organícelas de menor a mayor. (Ver figura 2).
• Mida el ángulo de cada abertura con un transportador.
• Comente la estrategia para medir los ángulos.
• Ordene los ángulos de acuerdo con la siguiente tabla de referencia:

Figura 2

Ángulo agudo	Ángulo obtuso	Ángulo convexo
Mide menos de 90°	Mide más de 90° y mide menos de 180°	Mide más de 180° y mide menos de 360°

3. Lea y resuelva.

Un ángulo consiste en dos rayos con un punto extremo común llamado vértice. Cada rayo se llama lado del ángulo. La figura 3 muestra la medida de un ángulo que se escribe m[math]\displaystyle{ \angle }[/math]B.

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°.

Figura 3

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida. En la figura 4:

[math]\displaystyle{ m \angle1 = 29° }[/math] y [math]\displaystyle{ m\angle2= 61° }[/math]

Cuando una recta transversal interseca un par de rectas paralelas, los pares de ángulos correspondientes que se forman tienen la misma medida (Figura 5). Los ángulos correspondientes son: [math]\displaystyle{ \angle b }[/math] y [math]\displaystyle{ \angle f }[/math], [math]\displaystyle{ \angle a }[/math] y [math]\displaystyle{ \angle e }[/math], [math]\displaystyle{ \angle c }[/math] y [math]\displaystyle{ \angle g }[/math], [math]\displaystyle{ \angle d }[/math] y [math]\displaystyle{ \angle h. }[/math]

Las tres rectas forman ángulos llamados: ángulos alternos – internos, ángulos alternos – externos, ángulos colaterales - internos y ángulos colaterales – externos. Los ángulos colaterales están ubicados del mismo lado de la recta transversal. Los ángulos colaterales suman 180o. La tabla 1 registra este tipo de ángulos.

Figura 4

Figura 5

Tabla 1

Tipos de ángulos	¿Quiénes son?
alternos-internos	ángulo c y ángulo e
alternos-externos	ángulo b y ángulo h
colaterales-internos	ángulo c y ángulo f
colaterales-externos	ángulo a y ángulo h

Tipos de ángulos

Ángulo es la abertura entre dos rectas que se intersectan en un punto llamado vértice.

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° también llamado llano o plano.

La suma de los ángulos internos de un cuadrado de 360, por lo que cada ángulo formado por dos lados mide 90, también llamado ángulo recto.

Triángulo

1. Revise la información de este cuadro.

	Equilátero	Isósceles	Escaleno
Triángulo
Características	Tiene los tres lados y ángulos congruentes.	Tiene dos lados iguales y uno desigual, sus ángulos son iguales y agudos.	Todos sus lados son diferentes.

Cualquier triángulo tiene siempre tres ángulos internos que suman 180°.

• Trace en papel periódico, tres triángulos diferentes. Utilice el transportador para medir los ángulos internos del triángulo. Sume los ángulos internos y compruebe que la suma de los tres ángulos es 180°.

• Bisectriz es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
• Incentro (I) es el punto de corte de las tres bisectrices de un triángulo y es el centro de una circunferencia inscrita en un triángulo.
• Mediatriz es la recta perpendicular que pasa por el punto medio.
• Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro.

Cierre

Ejercicios del tema

Puede consultar las respuestas en la sección resultados a los ejercicios del tema

Proceso mecánico mediante el cual se aprende a representar palabras y oraciones con la claridad necesaria para que puedan ser leídas por alguien que tenga el mismo código lingüístico. La escritura es la representación gráfica de nuestro lenguaje.

Destrezas fonológica que consiste en dividir los fonemas o sílabas de una palabra.