Tema 4. Círculo, circunferencia Congruencia y simetría
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La razón<span style="font-size:15px"> <math>\frac {c}{d}</math></span> es la misma de todos los círculos, y se representa con la letra griega <math>\pi</math>. | La razón<span style="font-size:15px"> <math>\frac {c}{d}</math></span> es la misma de todos los círculos, y se representa con la letra griega <math>\pi</math>. | ||
− | El número <math>\pi\approx3.14.</math> El perímetro se define como <math>P=2 | + | El número <math>\pi\approx3.14.</math> El perímetro se define como <math>P=2 \pi r</math> y el área es <math>A =\pi r^2</math> |
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Revisión del 04:30 5 jul 2020
Inicio
Indicadores de logro
- Identifica y ubica radio, diámetro y circunferencia en un círculo.
- Determina congruencia entre polígonos según sus propiedades.
- Establece la simetría de reflexión y rotacional de un polígono.
1. Observe los polígonos que aparecen en la figura 1 y responda.
- ¿Qué diferencias observa en los polígonos y las líneas internas?
- ¿Cómo puede encontrar las diagonales de cada figura?
- ¿Qué comprende por diagonal de un polígono?
- De la figura 1, ¿Cuáles tiene trazada correctamente una diagonal?
Una recta diagonal, es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. En una figura de n lados, el número de diagonales se puede calcular por la expresión: [math]\displaystyle{ \frac {n (n - 3)}{2} }[/math]
- Calcule en el cuaderno las diagonales de los polígonos de la figura 1 y también calcule las diagonales para un octágono y un decágono.
El Sudoku circular
En un sudoku tradicional formado por cuadros o rectángulos según el orden, se distribuyen los números de manera que no se repitan en las filas, columnas y diagonales para que la suma sea la misma. En un Sudoku circular de orden 5: se llenan las casillas vacías con los números del 1 al 5 sin repetir el número en cada sector y en cada franja del mismo.
- Emplee un compás y regla para trazar el sudoku circular que se muestra en la figura 2 en el cuaderno.
- Con lápiz, sobre el sudoku elaborado en el cuaderno, coloque los números del 1 al 5 siguiendo las reglas indicadas anteriormente.
Desarrollo
Nuevos aprendizajes
Un círculo es el conjunto de todos los puntos en el plano que están a una distancia fija de un punto llamado centro. Cualquier segmento que una el centro a un punto en el círculo se llama radio (r) del círculo. El diámetro (d) del círculo es un segmento que pasa por el centro y tiene puntos extremos en el círculo. El perímetro del círculo se llama circunferencia (C) del círculo.
La razón [math]\displaystyle{ \frac {c}{d} }[/math] es la misma de todos los círculos, y se representa con la letra griega [math]\displaystyle{ \pi }[/math].
El número [math]\displaystyle{ \pi\approx3.14. }[/math] El perímetro se define como [math]\displaystyle{ P=2 \pi r }[/math] y el área es [math]\displaystyle{ A =\pi r^2 }[/math]
- Calcule el perímetro y el área de un círculo que tiene un radio que mide [math]\displaystyle{ 3 cm }[/math]. El primero es [math]\displaystyle{ P = 2 \pi (3 cm) = 18.8 cm }[/math]; y el área es [math]\displaystyle{ A = \pi (3 cm)^2 = 28.3 cm^2. }[/math]
- Calcule el perímetro si el área es de [math]\displaystyle{ 503 cm^2. }[/math]
Congruente con=
Dos figuras son congruentes si son idénticas en forma y tamaño. Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dos ángulos son congruentes si tiene la misma medida. El signo [math]\displaystyle{ \cong }[/math] significa “es congruente con”.
- Dibuje dos pentágonos irregulares que sean congruentes y justifique por qué son congruentes.
Simetría
Una figura tiene simetría de reflexión si, cuando se traza y se dobla por la mitad, una mitad cae exactamente sobre la otra. La recta a lo largo de la cual se dobla la figura se llama eje de simetría. Una figura tiene simetría rotacional si un dibujo de ella se puede girar o rotar alrededor de un punto menos de una revolución completa, de manera que la figura caiga exactamente sobre sí misma.
- Recorte en papel periódico un cuadrado y un triángulo como los de la figura 5.
- Doble cada polígono en dos partes iguales y pinte el doblez con color verde. Doble todas las veces que sea posible de tal forma que quede dividido en dos partes iguales.
- Pinte un punto en el centro, gire y determine si tiene simetría rotacional. Comparta sus hallazgos.
Cierre
Ejercicios del tema
Nivel: Conocimiento y recuerdo
1. Identifique y examine las situaciones.
- Copie en una hoja cuadrícula la figura 6, doble y dibuje la simetría de reflexión sobre el eje A y el eje B. Luego compruebe rotando la figura si tiene simetría rotacional.
- Plantee una estrategia y comparta resultados.
Imelda es una decoradora de interiores y tiene que renovar la ventana que se muestra en la
figura 7.
- Calcule cuanta madera necesita, si desea colocarla en todo el contorno.
- Encuentre cuánto vidrio necesita, si ha pensado en cubrir la ventana completamente.
Nivel: Comprensión
2. Organice y relacione la información.
Derek tiene un terreno como el de la figura 8. Su novia le dice que los ángulos del terreno son congruentes, él lo duda.
- Plantee una estrategia para poder saber quién tiene la razón.
- Encuentre el valor de x y calcule los ángulos y explique porque son o no son congruentes.
Julio y Fernando son hermanos y quieren construir su casa en un terreno circular como se muestra en la figura 9. Julio dibujo la construcción como un hexágono con la medida de su lado de 10 m y la apotema de 6 m.
Fernando dibuja la construcción como un pentágono.
Julio explica a Fernando que accede a construir como un pentágono, pero si ocupan es mismo espacio. Si Fernando propone que el lado del pentágono sea de 12 m ¿Cuál será la medida de la apotema para que ocupe la misma área que el hexágono?
- Proponga una estrategia para ayudar a Fernando.
- Calcule la apotema que debe utilizar Fernando y explique si es posible la petición de Julio.
- Comparta cuál es el área de cada una de las casas que han propuesto los hermanos.
- Calcule el área que dejan para jardín, si en un hexágono siempre se cumple que r = L.