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| a. Complete las siguientes tablas en el cuaderno. Utilice las gráficas que se muestran en el plano. | | a. Complete las siguientes tablas en el cuaderno. Utilice las gráficas que se muestran en el plano. |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |- |
| + | |style="background:#ec008d; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="2"|'''Tabla para la ecuación y= - 4''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|Si “x” vale: |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|Entonces “y” vale: |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-3 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-2 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-1 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|0 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|1 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|2 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|3 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |} |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |- |
| + | |style="background:#ec008d; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="2"|'''Tabla para la ecuación x= - 4''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|Si “x” vale: |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|Entonces “y” vale: |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|-4 |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |} |
| + | |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(8).jpg|500px|center]] |
| + | |
| + | b. Según los resultados, ¿cómo son las pendientes de las rectas de la gráfica? |
| + | |
| + | c. Escriba las coordenadas donde se intersecan y explique qué representa ese punto. |
| + | |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | a-b. La pendiente de una recta determina la inclinación que muestra en una gráfica. En el caso de una horizontal, la pendiente es 0 y su ecuación es: y = b; para esta situación, y = - 4. En una recta vertical, la pendiente es infinita y su ecuación es x = a; para esta situación, x = - 4. |
| + | |
| + | c. Las rectas se intersecan formando 90° entre sí, es decir son perpendiculares y se cruzan en el punto con coordenadas (-4-4). |
| + | </div> |
| + | |
| + | 2. Ayude a José, ¿cuánto debe cobrar por cada trabajo realizado? |
| + | |
| + | José es un electricista que trabaja por su cuenta y extiende factura. Debe calcular el 12% de IVA para cobrar por su trabajo. |
| + | |
| + | a. Si en un trabajo cobró Q.2500.00, ¿cuánto debe facturar? |
| + | |
| + | b. Si facturó Q.5000.00, ¿cuánto cobró por su trabajo? |
| + | |
| + | <div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;"> |
| + | '''Razonamiento matemático''' |
| + | |
| + | a. El modelo lineal general de una recta es y=mx+b; donde x es la variable independiente y y es la variable dependiente. La variable independiente es el dinero que cobra por trabajo y la independiente es el valor de la factura que extiende. |
| + | |
| + | b. La pendiente es el IVA (12%), entonces el modelo es: y=1.12x. Si cobra Q.2500, debe facturar Q.2800: si factura Q.5000, entonces cobró Q.4464.30. |
| + | </div> |
| + | |
| + | ==Desarrollo== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]] |
| + | ===Nuevos aprendizajes=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | Dos rectas en el mismo plano son paralelas si nunca se intersecan y tienen la misma pendiente (m1=m2) y diferente coordenada en el origen. |
| + | |
| + | Dos rectas en el mismo plano son perpendiculares si su intersección forma un ángulo de 90° (recto) y el producto de sus pendientes es -1 (m1*m2=-1). |
| + | </div> |
| + | |
| + | 1. Localice los puntos en el orden dado. Utilice un plano como el que se muestra en la Figura 1 y una hoja de papel cuadriculado. |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|A(0,5) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|B(-5,2) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|C(5,2) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|D(5,-4) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|E(-5,-4) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|F(-1,-1) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|G(1,-1) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|H(-1,-4) |
| + | |style="background:#fff; width:11%; border: 2px solid #ec008d;"|I(1,-4) |
| + | |} |
| + | |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(9).jpg|500px|center]] |
| + | <center>'''Figura 1'''</center> |
| + | |
| + | a. Una los puntos con segmentos de recta y siguiendo el orden: (B-E-D-C-B-A-C) y (H-F-G-I). |
| + | |
| + | b. Identifique qué segmentos de recta son paralelos <math>(\parallel)</math> y perpendiculares <math>(\perp )</math> entre sí. Explique. |
| + | |
| + | c. ¿Es posible que los segmentos de recta AB y AC sean perpendiculares? Explique. |
| + | |
| + | <div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;"> |
| + | '''Razonamiento matemático''' |
| + | |
| + | a. En un plano cartesiano todos los puntos tienen coordenadas (x,y), '''x''' son las coordenadas en el eje X (horizontal) y '''y''' es la coordenada en el eje Y (vertical). |
| + | |
| + | b. Un segmento de recta es el que inicia en un punto y termina en otro. En la figura que se forma al unir los puntos, están definidos varios segmentos de recta. Por ejemplo, los segmentos BC y FG son paralelos porque tienen la misma pendiente; en el caso de los segmentos GI y EG, son perpendiculares debido a que forman un ángulo de 90° entre sí. |
| + | |
| + | c. Para los segmentos <math>\overline{AB}</math><math>\overline{AC}</math> según la pendiente, se puede determinar cómo se relacionan. La pendiente de AB es -5 y la pendiente de AC es -3/5; se concluye que no son <math>\perp</math> ni <math>\parallel</math>. |
| + | </div> |
| + | |
| + | 2. Observe la Gráfica 1, donde se muestran tres rectas en un mismo plano. |
| + | |
| + | a. Identifique las rectas paralelas y las perpendiculares. Explique. |
| + | <div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;"> |
| + | '''Razonamiento matemático''' |
| + | |
| + | Las rectas paralelas son las que nunca se intersecan y tienen la misma pendiente. Las rectas perpendiculares son aquellas que forman un ángulo recto entre sí y el producto de sus pendientes es -1. |
| + | |
| + | El modelo lineal general de una recta es y=mx+b, donde “m” es la pendiente. |
| + | </div> |
| + | |
| + | a. Las rectas 1 y 2 tienen la misma pendiente y son paralelas. Al efectuar el producto de 3*m=-1 y despejar, se encuentra que m=-1/3. La recta 3 es perpendicular a 1 y 2. |
| + | </div> |
| + | |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(10).jpg|300px|center]] |
| + | <center>'''Gráfica 1'''</center> |
| + | |
| + | ==Cierre== |
| + | ===Ejercicios del tema=== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]] |
| + | 1. En una hoja de papel con cuadros, grafique los puntos en el orden dado. Utilice un plano cartesiano. A(0,5); B(2,1); C(4,2) |
| + | :a. Una los puntos con segmentos de recta siguiendo el orden: (A-B-C-A) |
| + | :b. Si el segmento de recta BC, es parte de la recta<math>y=-\frac{1}{2}x</math>, ¿es posible que el segmento de recta AB sea perpendicular con BC? Explique. |