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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Relaciones y formas/Tema 2. Elementos de la geometría II (editar)

Revisión del 23:55 9 jul 2020

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Línea 43: Línea 43:     
'''3. Lea y resuelva.'''
 
'''3. Lea y resuelva.'''
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 
Un ángulo consiste en dos rayos con un punto extremo común llamado vértice. Cada rayo se llama lado del ángulo. La figura 3 muestra la medida de un ángulo que se escribe m<math>\angle</math>B.
 
Un ángulo consiste en dos rayos con un punto extremo común llamado vértice. Cada rayo se llama lado del ángulo. La figura 3 muestra la medida de un ángulo que se escribe m<math>\angle</math>B.
   Línea 61: Línea 61:  
<center><math>m \angle1 = 29°</math> y <math>m\angle2= 61°</math></center>
 
<center><math>m \angle1 = 29°</math> y <math>m\angle2= 61°</math></center>
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Cuando una '''recta transversal interseca''' un par de rectas paralelas, los pares de '''ángulos correspondientes''' que se forman tienen la misma medida (Figura 5). Los ángulos correspondientes son: <math> \angleb y \anglef, \anglea y \anglee, \anglec y \angleg, \angled y \angleh.
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Cuando una '''recta transversal interseca''' un par de rectas paralelas, los pares de '''ángulos correspondientes''' que se forman tienen la misma medida (Figura 5). Los ángulos correspondientes son: <math> \angle b</math> y <math>\angle f</math>, <math>\angle a</math> y <math>\angle e</math>, <math>\angle c</math> y <math>\angle g</math>, <math>\angle d</math> y <math>\angle h.</math>
    
Las tres rectas forman ángulos llamados: '''ángulos alternos – internos, ángulos alternos – externos, ángulos colaterales - internos y ángulos colaterales – externos.''' Los ángulos colaterales están ubicados del mismo lado de la recta transversal. Los ángulos colaterales suman 180o. La tabla 1 registra este tipo de ángulos.
 
Las tres rectas forman ángulos llamados: '''ángulos alternos – internos, ángulos alternos – externos, ángulos colaterales - internos y ángulos colaterales – externos.''' Los ángulos colaterales están ubicados del mismo lado de la recta transversal. Los ángulos colaterales suman 180o. La tabla 1 registra este tipo de ángulos.
 
</div>
 
</div>
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<center><gallery heights=200px widths=200px mode="nolines">
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{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
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Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(7.2).jpg|'''Figura 4'''
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Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(7.3).jpg|'''Figura 5'''
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #fff;"|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(7.2).jpg|200px|center]]
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</gallery></center>
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'''Figura 4'''
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #fff;"|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(7.3).jpg|250px|center]]
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'''Figura 5'''
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|}
    
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
Línea 91: Línea 94:     
===Tipos de ángulos===
 
===Tipos de ángulos===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Ángulo es la abertura entre dos rectas que se intersectan en un punto llamado vértice.
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La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° también llamado llano o plano.
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La suma de los ángulos internos de un cuadrado de 360, por lo que cada ángulo formado por dos lados mide 90, también llamado ángulo recto.
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</div>
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===Triángulo===
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1. Revise la información de este cuadro.
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{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
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|-
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|style="background:#f067a6; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|
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|style="background:#f067a6; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Equilátero
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|style="background:#f067a6; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Isósceles
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|style="background:#f067a6; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Escaleno
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|-
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|style="background:#fde8f1; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|Triángulo
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(8.1).jpg|100px|center]]
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(8.2).jpg|100px|center]]
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(8.3).jpg|100px|center]]
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|style="background:#fde8f1; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|Características
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|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|Tiene los tres lados y ángulos congruentes.
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|Tiene dos lados iguales y uno desigual, sus ángulos son iguales y agudos.
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|Todos sus lados son diferentes.
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|}
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Cualquier triángulo tiene siempre tres ángulos internos que suman 180°.
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*Trace en papel periódico, tres triángulos diferentes. Utilice el transportador para medir los ángulos internos del triángulo. Sume los ángulos internos y compruebe que la suma de los tres ángulos es 180°.
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</div>
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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*'''Bisectriz''' es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
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*'''Incentro''' (I) es el punto de corte de las tres bisectrices de un triángulo y es el centro de una circunferencia inscrita en un triángulo.
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*'''Mediatriz''' es la recta perpendicular que pasa por el punto medio.
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*'''Las mediatrices''' de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro.
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</div>
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==Cierre==
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===Ejercicios del tema===
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
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<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  solid #ec008d;">
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Puede consultar las respuestas en la sección [[#respuestas22|resultados a los ejercicios del tema]]
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</div>
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===Nivel: Conocimiento y recuerdo===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Identifica y recuerda datos relevantes que reproduce.
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</div>
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1. Resuelva los siguientes planteamientos. Para ello utilice hojas de papel, compás y transportador.
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*Trace el segmento de recta AB.
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*Trace con el compás circunferencias: una con centro en A y otra con centro en B, como se muestra en la figura 6.
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*Trace perpendicularmente la recta M que corta en dos partes iguales al segmento AB. Compruebe, con una regla en centímetros que M es la mediatriz de A y B.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(8.4).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 6'''</center>
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2. Construya un triángulo equilátero ABC y pinte con distinto color cada uno de sus lados.
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*Recorte el triángulo y doble por la mitad cada lado para encontrar las mediatrices de cada lado. Por último, identifique el circuncentro. Presente los resultados en un grupo.
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3. Trace un ángulo agudo con vértice A. Luego trace con la ayuda de un compás un círculo con centro en A. En los puntos de corte de la circunferencia con los lados del ángulo, trace dos circunferencias con igual radio (ver la figura 7).
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*Con una regla, trace la semirrecta que parte del vértice A y pase por los puntos de corte de las circunferencias de igual radio. Demuestre que esta semirrecta es la bisectriz.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(9.1).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 7'''</center>
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===Nivel: Comprensión===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Organiza y relaciona la información.
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</div>
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4. Lea y resuelva los siguientes ejercicios.
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:(a) En la figura 8 que se muestra, determinar las medidas de: <math>\angle 1</math>, <math>\angle 2</math>, <math>\angle 3</math>. Luego: <math>\angle 5</math>, <math>\angle 6</math>, <math>\angle 7</math> y <math>\angle 8</math>.
 +
:(b) En la figura 9, determinar la medida de los ángulos internos de los triángulos.
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{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
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|-
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #fff;"|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(9.2).jpg|200px|center]]
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'''Figura 8'''
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #fff;"|[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(9.3).jpg|250px|center]]
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'''Figura 9'''
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|}
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En la figura 10, determine el valor de los ángulos internos faltantes y luego identifique: Un triángulo obtusángulo, tres triángulos rectángulos y dos triángulos ángulos.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(9.4).jpg|250px|center]]
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<center>'''Figura 9'''</center>
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 +
===Nivel: Análisis===
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5. Plantee y resuelva ecuaciones para encontrar medidas de ángulos.
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:(a) Dos ángulos suplementarios tienen medidas '''2x''' y '''3x'''. ¿Cuáles son sus medidas? Trace los ángulos con transportador.
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:(b) Dos ángulos complementarios tienen medidas '''y''' y '''5y'''. ¿Cuál es la medida del ángulo '''y'''?
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6. Resuelva y responda.
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:(c) Don Mariano ha sembrado estacas para circular su terreno. La Figura 11 muestra el plano del terreno con las estacas identificadas con las letras del abecedario.
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:*¿Qué tienen en común los segmentos de recta AB y CD?
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:*Identifique una recta transversal a dos rectas paralelas.
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:*¿Qué tipo de líneas forman los segmentos ED e IF?
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:*¿Los ángulos A y C, suman 180°?
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:*Si el ángulo en el vértice c, mide 60°, ¿Cuál es el valor del ángulo en el vértice A?
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:*Si el ángulo J mide 115º, ¿cuál es el valor del ángulo K?
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(10.1).jpg|220px|center]]
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<center>'''Figura 11'''</center>
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===Nivel: Utilización===
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4. Utilice la información para resolver los planteamientos.
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:(a) Si el ángulo de la esquina inferior de la escalera es 30°.
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:*¿Cuál es el valor del ángulo b?
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:*¿Cuánto suman los ángulos a y b?
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(10.2).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 12'''</center>
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:(b) Dos pueblos A y B están separados, como se muestra en la Figura 13. La gobernadora ha decidido colocar un depósito de agua en un lugar que esté a la misma distancia de ambos pueblos y lo más cercano posible al río.
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:*¿Dónde se coloca el depósito de agua?
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(10.3).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 13'''</center>
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Trace con compás y regla la mediatriz del segmento de recta que une a los pueblos A y B para responder la pregunta.
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:(c) En el pueblo se quiere construir un quiosco que quede en el centro de tres lugares principales: el Palacio municipal, el Portal del comercio y la Iglesia. (Ver figura 14). Trace la figura geométrica y las rectas para identificar el punto donde quedará el quiosco.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(10.4).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 14'''</center>
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==Respuestas a los ejercicios del tema==
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Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
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'''Inicio'''
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<div id="respuestas22" style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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'''Actividad 1:'''
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Es importante leer la información que proporciona la situación.
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Identifique sobre la figura las medidas correspondientes.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(11.1).jpg|200px|center]]
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La ecuación:
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500 = AB + BC + (CD + DE) + AE
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Observe que agrupó (CD + DE), dado que ambos segmentos suman 80 m. 500 = 50 + 1.5L +80 + L 500 = 130 + 2.5 L, al resolver L = 148m
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 +
Concluya: BC es 1.5 L = 222 m
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 +
'''Actividad 2:'''
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 +
Mida u ordene los ángulos. Reaprenda a manipular el transportador cuando los ángulos no están ubicados en posición estándar.
 +
 +
El orden de los ángulos puede ser:
 +
<math>\angle C, \angle E, \angle B, \angle A, \angle D</math>
 +
</div>
 +
 +
===Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo===
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Respuestas:'''
 +
 +
1. Sea AB el segmento. Con el compás, haciendo centro en A, se traza una circunferencia que tenga un radio mayor que la mitad de AB, es un cálculo “al ojo”, ya que precisamente estamos buscando ese punto medio exacto.
 +
 +
Luego, haciendo centro en B, se traza otra circunferencia de igual radio que la primera.
 +
 +
2. Resuelva y verifique que las mediatrices cortan en el centro geométricos.
 +
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(11.2).jpg|200px|center]]
 +
 +
3. Verifique con un transportador que los ángulos son de igual medida.
 +
</div>
 +
 +
===Respuestas del nivel de comprensión===
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Respuestas:'''
 +
:a) <math>\angle 1 = 59°</math>, <math>\angle 2 = 121°</math>, <math>\angle 3 = 59° </math> <br> <math>\angle 5=\angle 6 = \angle7 = 38°</math>, <math>\angle 8 = 142°</math>
 +
:(b) <math>\angle ACB = 115°</math>, <math>\angle ACD = 65°</math> <br> <math>\angle CAD = 25°</math> <br> <math>\angle ABE = 20°</math> <math>\angle EBD = 20°,</math> <br> <math>\angle DCB = 30°</math>, <math>\angle BDC = 100°</math>
 +
</div>
 +
 +
===Respuestas del nivel de análisis===
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento.
 +
 +
'''Respuestas:'''
 +
:(a) <math>2x + 3x = 180°, x = 36°. <br> 2x = 72°,</math> <math>\angle 3x =108°</math>
 +
:(b) <math>6y = 90°, y = 15°</math>. <br><math>\angle 1 = 15°</math>,  <math>\angle2 = 75°</math> <br> (c) <math>AB || CD, FG, ED</math> <math>\angle IF </math>, <br> <math>\angle A+\angle C = 180°</math>, <math>\angle C = 60°</math> y <math>\angle A = 120°</math> <br> <math>\angle K = 115°</math>
 +
</div>
 +
 +
===Respuestas del nivel de utilización===
 +
<div id="respuestas21" style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
4. Utiliza el conocimiento para tomar decisiones.
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Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que los anteriores niveles trascendieron debido a un estímulo. (Que le permite actuar con dominio del conocimiento.)
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'''Respuestas:'''
 +
 +
:(a) <math>\angle b = 60° </math>, ''suman'': <math>180°</math>
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:(b) A se ubica cerca del río comparado con B. <br>El propósito es encontrar un punto medio a la recta AB, para que el pozo quede a la misma del río desde el punto de vista geométrico.
 +
 +
:(c) Trace un triángulo y las mediatrices correspondientes. Se debe encontrar el circuncentro.
 +
</div>
 +
[[Categoría:Matemáticas]]
 +
[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Relaciones_y_formas]]
Carlos Mulul
nuke, Administradores
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