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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Relaciones y formas/Tema 4. Círculo, circunferencia Congruencia y simetría (editar)
Revisión del 23:55 9 jul 2020
, hace 3 añossin resumen de edición
Un círculo es el conjunto de todos los puntos en el plano que están a una distancia fija de un punto llamado '''centro.''' Cualquier segmento que una el centro a un punto en el círculo se llama '''radio (r)''' del círculo. El '''diámetro (d)''' del círculo es un segmento que pasa por el centro y tiene puntos extremos en el círculo. El perímetro del círculo se llama '''circunferencia (C)''' del círculo.
Un círculo es el conjunto de todos los puntos en el plano que están a una distancia fija de un punto llamado '''centro.''' Cualquier segmento que una el centro a un punto en el círculo se llama '''radio (r)''' del círculo. El '''diámetro (d)''' del círculo es un segmento que pasa por el centro y tiene puntos extremos en el círculo. El perímetro del círculo se llama '''circunferencia (C)''' del círculo.
La razón<span style="font-size:15px"> <math>\frac {c}{d}</math></span> es la misma de todos los círculos, y se representa con la letra griega <math>\Pi</math>.
La razón<span style="font-size:15px"> <math>\frac {c}{d}</math></span> es la misma de todos los círculos, y se representa con la letra griega <math>\pi</math>.
El número <math>\Pi\approx3.14.</math> El perímetro se define como <math>P=2<math>\Pi</math> r</math> y el área es <math>A = <math>\Pi</math>r^2</math>
El número <math>\pi\approx3.14.</math> El perímetro se define como <math>P=2 \pi r</math> y el área es <math>A =\pi r^2</math>
</div>
</div>
*Calcule el perímetro y el área de un círculo que tiene un radio que mide <math>\3 cm</math>. El primero es <math> P = 2 \pi (3 cm) = 18.8 cm</math>; y el área es <math>A = <math>\Pi</math> (3 cm)^2 = 28.3 cm^2.</math>
*Calcule el perímetro y el área de un círculo que tiene un radio que mide <math>3 cm</math>. El primero es <math> P = 2 \pi (3 cm) = 18.8 cm</math>; y el área es <math>A = \pi (3 cm)^2 = 28.3 cm^2.</math>
*Calcule el perímetro si el área es de <math>503 cm^2.</math>
*Calcule el perímetro si el área es de <math>503 cm^2.</math>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(19.1).jpg|200px|center]
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(19.1).jpg|200px|center]]
<center> <span style="font-size:15px"> <math>\frac {circunferencia}{díametro}=\Pi=3.14159...</math></span>
<center> <span style="font-size:15px"> <math>\frac {circunferencia}{díametro}=\pi=3.14159...</math></span></center>
<center>''Figura 3'''</center>
<center>'''Figura 3'''</center>
===Congruente con====
===Congruente con===
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Dos figuras son congruentes si son idénticas en forma y tamaño. Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dos ángulos son congruentes si tiene la misma medida. El signo <math>\cong</math> significa “es congruente con”.
Dos figuras son congruentes si son idénticas en forma y tamaño. Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dos ángulos son congruentes si tiene la misma medida. El signo <math>\cong</math> significa “es congruente con”.
*Dibuje dos pentágonos irregulares que sean congruentes y justifique por qué son congruentes.
*Dibuje dos pentágonos irregulares que sean congruentes y justifique por qué son congruentes.
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines">
<center><gallery heights=200px widths=200px mode="nolines">
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(19.2).jpg
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(19.2).jpg
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(19.3).jpg
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*Doble cada polígono en dos partes iguales y pinte el doblez con color verde. Doble todas las veces que sea posible de tal forma que quede dividido en dos partes iguales.
*Doble cada polígono en dos partes iguales y pinte el doblez con color verde. Doble todas las veces que sea posible de tal forma que quede dividido en dos partes iguales.
*Pinte un punto en el centro, gire y determine si tiene simetría rotacional. Comparta sus hallazgos.
*Pinte un punto en el centro, gire y determine si tiene simetría rotacional. Comparta sus hallazgos.
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines">
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="packed">
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(14.9).jpg
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(14.9).jpg
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(14.8).jpg
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</gallery></center>
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<centeR>'''Figura 5'''</center>
==Cierre==
==Cierre==
===Ejercicios del tema===
===Ejercicios del tema===
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;">
Puede consultar las respuestas en la sección [[#respuestas24|resultados a los ejercicios del tema]]
</div>
===Nivel: Conocimiento y recuerdo===
===Nivel: Conocimiento y recuerdo===
1. Identifique y examine las situaciones.
1. Identifique y examine las situaciones.
*Copie en una hoja cuadrícula la figura 6, doble y dibuje la simetría de reflexión sobre el eje A y el eje B. Luego compruebe rotando la figura si tiene simetría rotacional.
*Copie en una hoja cuadrícula la figura 6, doble y dibuje la simetría de reflexión sobre el eje A y el eje B. Luego compruebe rotando la figura si tiene simetría rotacional.
*Plantee una estrategia y comparta resultados. <br>Imelda es una decoradora de interiores y tiene que renovar la ventana que se muestra en la
*Plantee una estrategia y comparta resultados. <br>Imelda es una decoradora de interiores y tiene que renovar la ventana que se muestra en la figura 7.
figura 7.
*Calcule cuanta madera necesita, si desea colocarla en todo el contorno.
*Calcule cuanta madera necesita, si desea colocarla en todo el contorno.
*Encuentre cuánto vidrio necesita, si ha pensado en cubrir la ventana completamente.
*Encuentre cuánto vidrio necesita, si ha pensado en cubrir la ventana completamente.
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<center><gallery heights=200px widths=200px mode="packed">
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(20.1).jpg|'''Figura 6'''
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(20.1).jpg|'''Figura 6'''
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(20.2).jpg|'''Figura 7'''
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(20.2).jpg||'''Figura 7'''
</gallery></center>
</gallery></center>
*Plantee una estrategia para poder saber quién tiene la razón.
*Plantee una estrategia para poder saber quién tiene la razón.
*Encuentre el valor de x y calcule los ángulos y explique porque son o no son congruentes.
*Encuentre el valor de x y calcule los ángulos y explique porque son o no son congruentes.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(21.1).jpg|200px|center]
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(21.1).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 8'''</center>
<center>'''Figura 8'''</center>
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<center>'''Figura 9'''</center>
<center>'''Figura 9'''</center>
===Nivel: Análisis===
3. Ordene los datos y plantee estrategias.
Esteban está investigando los polígonos que se muestran en la figura 10. Desea saber cuántos ejes de simetría exactamente tiene cada uno de los polígonos.
*Plantee y explique una estrategia para investigar los polígonos.
*Determine qué tipos de simetría tiene cada polígono.
*Copie en el cuaderno los polígonos y demuestre si se cumplen las simetrías.
*Explique por qué algunos polígonos no tienen simetría.
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="packed">
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(21.4).jpg|(a)
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(21.5).jpg|(b)
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(21.6).jpg|(c)
Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(21.7).jpg|(d)
</gallery></center>
<center>'''Figura 10'''</center>
Celso quiere fabricar una cometa como se muestra en la figura 11, al observar el instructivo se da cuenta que la diagonal del centro forma dos triángulos y que aún falta hallar dos ángulos.
*Observe y explique cómo puede hallar los ángulos que no se conocen.
*Calcule los ángulos y explique por qué es verdadero el resultado.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(22.1).jpg|350px|center]]
<center>'''Figura 11'''</center>
===Nivel: Utilización===
4. Plantee una estrategia utilizando la información para resolver los problemas.
Los hermanos Pérez heredaron de su abuelo un terreno que tiene forma de un triángulo equilátero. El abuelo partió el terreno de la forma que se muestra en la figura 12 y les indicó que la herencia sería de ellos si calculaban el perímetro de cada parte del terreno.
*Dibuje en el cuaderno el terreno y sus partes, plantee una estrategia para ayudar a los hermanos Pérez.
*Aplique su conocimiento de triángulos congruentes y encuentre el valor de x e y.
*Calcule el perímetro de los triángulos I, II y III.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(22.2).jpg|200px|center]]
<center>'''Figura 12'''</center>
En la aldea lo de Carranza se está construyendo un nuevo parque de forma hexagonal como se muestra en la figura 13.
Cristian el maestro de obra encargado, necesita circular el jardín (área sombreada) y cubrirlo con gramilla. Según los planos se observa que el lado del hexágono mide 12 metros y la apotema 6 raiz cuadrada de 3, también que la mitad del lado L es el radio de las partes circulares.
*Observe y plantee una estrategia para colaborar con Cristian para circular y engramillar el jardín.
*Calcule el perímetro y el área de la parte sombreada que representa el jardín.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(22.3).jpg|200px|center]]
<center>'''Figura 13'''</center>
==Respuestas a los ejercicios del tema==
Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
'''Inicio'''
<div id="respuestas24" style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Observe que en el hexágono y cuadrado la diagonal los parte por la mitad y en el pentágono está trazado de vértice a vértice.
Trace una línea de vértice a vértice.
Identifique que es la recta que se traza entre dos vértices del polígono.
Observe que el único que tiene trazado de manera correcta la diagonal es el pentágono.
Complete el sudoku circular:
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(23.1).jpg|200px|center]]
</div>
'''Cierre'''
===Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
1. En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.
'''Respuestas:'''
[[Archivo:Aprendo y enseño - Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones 2 pag(23.2).jpg|250px|center]]
Doble la hoja en cuatro partes y dibuje las simetrías.
Calcule el perímetro:
<math>P=2.5*3+2\pi(2.6÷2)\cong16 cm</math>
Calcule el área:
<math>A=2.6*2.6+\pi(2.6÷2)^2\cong12cm^2</math>
</div>
===Respuestas del nivel de comprensión===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
2. Organiza y relaciona la información.
Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable y una operación.
La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática.
'''Respuestas:'''
Halle <math>x: 30x+50=1080; x=31</math>
Calcule los ángulos: <math>\alpha=134°</math>; <math>\beta=148°</math>; <math>\delta=124°</math>; <math>\epsilon=140°</math>; <math>\Theta=128°</math>; <math>\phi=155°</math>; <math>\lambda=127°</math>
Calcule área de Julio y Fernando.
<math>AJ=(10*6*6)÷2=180 m^2;</math>
<math>AF=(12*5*a)÷2=30a</math>
Iguale áreas para hallar apotema: <math>180=30a; a=6</math>
Calcule área del jardín: <math>As=π(10)^2-(10*6*6)÷2=134.2 m^2</math>
</div>
===Respuestas del nivel de análisis===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
3. Ordena los datos y plantea estrategias Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento.
'''Respuestas:'''
Calcule los ejes según el número de lados del polígono regular.
No hay simetría en los polígonos irregulares.
Se identifica simetría de reflexión y rotacional para los polígonos regulares.
Se identifica triángulos congruentes, según sus ángulos.
Calcule los lados del triángulo equilátero: <math>x+20=26; x=6; y-5=42; y= 47</math>
</div>
===Respuestas del nivel de utilización===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
4. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas.
Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que se ha logrado un estímulo que le permite actuar con dominio del conocimiento.
'''Respuestas:'''
Calcule variables ya que es un triángulo equilátero: <math>3y – 5 = 2y + 7; y = 12; x+8 = 3x; x=4</math>
Calcule el lado de triángulo 3: <math>3(12)-2(4)-4=24</math>
Calcule perímetros de triángulos:<math>Pl= 3(12) – 5 + 2(4) + 24 = 67</math>
<math>P2=2(12)+7+3(4)+24=67</math>
<math>P3=24*2+31- (4+8+3(4)) =58</math>
Calcule el perímetro de los dos círculos que se forman: <math>P= 12\pi metros.</math>
Calcule área sombreada: <math>A=159.5m^2.</math>
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Relaciones_y_formas]]