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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Pre-álgebra/Tema 2. Teoría de números (editar)

Revisión del 00:21 10 jul 2020

15 626 bytes añadidos ,  hace 4 años
sin resumen de edición
Línea 64: Línea 64:  
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|style="background:#fff; width:10%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 
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 +
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|}
 
|}
Línea 73: Línea 74:     
*Si 16=2*2*2*2= 24, ¿De cuántas formas diferentes puede escribir 256 y 81 en forma de una potencia? 24
 
*Si 16=2*2*2*2= 24, ¿De cuántas formas diferentes puede escribir 256 y 81 en forma de una potencia? 24
−
 
+
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 +
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 +
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{c|c}
 
\begin{array}{c|c}
Línea 83: Línea 86:  
  \end{array}
 
  \end{array}
 
</math>
 
</math>
−
 
+
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{c|c}
 
\begin{array}{c|c}
Línea 93: Línea 96:  
     1 &  \\  
 
     1 &  \\  
 
  \end{array}
 
  \end{array}
 +
</math>
 +
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 +
<math>250 = 2 x 5^3</math>
   −
<math>250 = 2 x 5^3</math>
+
<math>300 = 2^2 x 3 x 5^2</math>
−
<math>300 = 2^2 x 3 x 5^2<math>
+
 
−
<math>'''M.C.D.''' = 2 X 5^2 = 50</math>
+
'''M.C.D.'''<math>= 2 X 5^2 = 50</math>
 +
|}
    +
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 +
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{c|c}
 
\begin{array}{c|c}
Línea 105: Línea 115:  
   1 &  \\  
 
   1 &  \\  
 
  \end{array}
 
  \end{array}
−
 
+
</math>
 +
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{c|c}
 
\begin{array}{c|c}
Línea 113: Línea 124:  
   1 &  \\  
 
   1 &  \\  
 
  \end{array}
 
  \end{array}
−
 
+
</math>
−
 
+
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<math>
 
<math>
 
\begin{array}{c|c}
 
\begin{array}{c|c}
Línea 122: Línea 133:  
   1 &  \\  
 
   1 &  \\  
 
  \end{array}
 
  \end{array}
 +
</math>
 +
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 +
<math>18 = 3^2 x 2</math>
   −
<math>18 = 3^2 x 2</math>
   
<math>27 = 3^3</math>
 
<math>27 = 3^3</math>
−
30 = 2 x 3 x 5
     −
<math>'''M.C.D.''' = 3^3 x 5 x 2 = 27 x 5 x 2 = 270</math>
+
<math>30 = 2 x 3 x 5</math>
    +
'''M.C.D.''' <math>= 3^3 x 5 x 2 = 27 x 5 x 2 = 270</math>
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|}
 
Refuerce su aprendizaje consultando: https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimocomun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html
 
Refuerce su aprendizaje consultando: https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimocomun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html
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{|class="wikitable" style="width:87%; margin: 10px auto 10px auto;"
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|-
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|style="background:#f067a6; border: 2px  solid #f599c1; text-align:center; color:#fff;" colspan="4"|'''De los números al algebra'''
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|-
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|style="background:#ffff; border: 2px  solid #f599c1;" colspan="4"|Escriba el MCD (el menor exponente) y mcm (el mayor exponente) de las expresiones algebraicas.
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|-
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|
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|style="background:#ffff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|Expresiones
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|MCD
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|mcm
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|-
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|-
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|style="background:#ffff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>15x^2y; 5xy^2; 30x^3y^3</math>
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>5xy</math>
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|-
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|1)
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|style="background:#ffff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>3w^7x^2; 12w^2x^4; 6w^3x^3</math>
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|
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|-
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|2)
 +
|style="background:#ffff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>24r^9t^5; 8r^3t^6; 4r^6t^4</math>
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|
 +
|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|
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|-
 +
|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|3)
 +
|style="background:#ffff; width:40%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>12x^2yx^3; 18xy^2z; 24x^3yz^2</math>
 +
|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|
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|style="background:#ffff; width:20%; border: 2px  solid #f599c1;"|
 +
|}
 +
 +
Refuerce su aprendizaje consultando: https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2013/06/12/minimocomun-multiplo-de-monomios/
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 +
==Cierre==
 +
===Ejercicios del tema===
 +
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
 +
===Nivel: Conocimiento y recuerdo. Identifica y examina las situaciones===
 +
1. Encuentre todos los factores y cinco múltiplos de: 12, 55 y 120.
 +
*Plantee ideas en el cuaderno y compare los resultados.
 +
 +
2. Responda cuántos números primos menores de 100 existen.
 +
*Elabore una tabla donde anote todos los números de 1 a 100.
 +
*Como 2 es primo, rodee y tache los múltiplos de 2.
 +
*El 3 es primo, rodee y tache los múltiplos de 3 que no estén tachados.
 +
*Repita el procedimiento hasta llegar a 100 y cuente cuántos rodeó.
 +
 +
3. Escriba como producto o como potencia según lo indique la expresión:
 +
:a) 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
 +
:b) 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
 +
:c) 11*11*11*11*11*11*11*11*11*11*11*11
 +
:d) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
 +
:e) n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n
 +
:f) a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a
 +
 +
*Trabaje en su cuaderno
 +
*Elabore un cartel y explique los resultados.
 +
 +
===Nivel: Comprensión. Organiza y relaciona la información===
 +
4. Complete el cuadro mágico que se muestra en la Figura 2, para ello se deben hallar los divisores de 216 (sin contar el 216). Elija otros 5 para completar el cuadrado mágico, sin repetir ninguno, de tal manera que el producto de tres factores en filas, columnas o diagonales sea siempre 216.
 +
 +
*Copie en el cuaderno el cuadro mágico de la Figura 2.
 +
*Encuentre todos los factores de 216 y complete el cuadro mágico.
 +
*Comparta los resultados con sus compañeros.
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 2'''
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|16
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|3
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|3
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|6
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|36
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|12
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|0
 +
|}
 +
 +
5. Copie en su cuaderno la Tabla 1 y encuentre el MCD y mcm.
 +
*Identifique y escriba la letra de la expresión según sus resultados. Explique.
 +
{|class="wikitable" style="width:87%; margin: 10px auto 10px auto;"
 +
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 1'''
 +
|-
 +
|style="background:#f067a6; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|
 +
|style="background:#f067a6; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|Expresiones
 +
|style="background:#f067a6; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|
 +
|style="background:#f067a6; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|MCD
 +
|style="background:#f067a6; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|
 +
|style="background:#f067a6; width:25%; border: 2px  solid #f599c1;"|mcm
 +
|-
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|a)
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>x^3; 2x; 6x^2</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>6x^2y</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>42x^4y^5</math>
 +
|-
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|b)
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>15x^2y; 5xy^2; 30x^3y^3</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>7x^2y^2</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>36x^5y^3</math>
 +
|-
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|c)
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>21x^4y^2; 42x^2y^5; 7x^2y^3</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>15x^3y^6</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>90x^10y^11</math>
 +
|-
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|d)
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>6x^4y^2; 36x^5y^3; 18x^2y</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>x</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>30x^3y^2</math>
 +
|-
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|e)
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>90x^10y^8; 15x^6y^11; 45x^3y^6</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:30%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>5xy</math>
 +
|style="background:#ffff; width:5%; border: 2px  solid #f599c1;"|()
 +
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px  solid #f599c1;"|<math>6x^3</math>
 +
|}
 +
 +
===Nivel: Análisis. Ordena los datos y plantea estrategias===
 +
6. Trabaje en el cuaderno y comparta sus resultados.
 +
*Los números 180 y 345 son múltiplos de 15, utilice este dato para escribir dos factores de cada uno de estos números.
 +
*Para averiguar si el número 191 es primo o compuesto, ha hecho las divisiones de ese número por 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17, respectivamente. En ningún caso la división ha sido exacta. ¿Puede asegurar que el número 191 es primo?
 +
*Compruebe también con los siguientes números: 541, 137, 1337.
 +
*Un grupo de excursionistas está formado por 72 chicos y 66 chicas. Si forma grupos iguales de chicos y chicas, ¿cuántos alumnos formarán cada grupo?
 +
 +
===Utilización. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas===
 +
7. Resuelva en el cuaderno, exponga la estrategia y los resultados obtenidos.
 +
*El producto de tres números es 360.
 +
*¿Cuáles pueden ser estos tres números?
 +
*¿Puede escribir todas las soluciones del problema?
 +
*Los alumnos de primero y segundo han ido de excursión, en total 123 alumnos. El número de alumnos de primero es igual a 3, más del cuádruplo de alumnos de segundo. <br>¿Determine cuántos alumnos de cada curso han ido?
 +
*Carlos sugirió un plan a sus padres para su mesada. Él obtendría 1 centavo el primer día, 2 el segundo día, 4 el tercer día, 8 el cuarto día, y así sucesivamente. Si los padres de Carlos aprueban el plan, ¿determine cuánto obtendrá el quinceavo día? Para analizar este problema elabore una tabla para observar el comportamiento:
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|-
 +
|style="background:#f067a6; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|centavos
 +
|style="background:#f067a6; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|día
 +
|style="background:#f067a6; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Patrón
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|1
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|1
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^0</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|2
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|2
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^1</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|4
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|3
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^2</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|8
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|4
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^3</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|1024= Q.10.24
 +
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|10
 +
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^{10}</math>
 +
|}
 +
 +
8. Calcule lo siguiente.
 +
*Una gacela joven realiza saltos de 6 metros, mientras que una adulta da saltos de 8 metros. <br>Si una gacela joven comienza a dar saltos y desde la primera huella ponga a una adulta para que la siga.
 +
*Calcule, ¿cuántos metros recorrerá la gacela adulta hasta que vuelva a pisar una huella de la joven?
 +
*Determine, ¿cuántos saltos dio la gacela adulta hasta la segunda coincidencia y cuántos saltos dio la gacela joven?
 +
 +
==Resultados a los ejercicios del tema==
 +
Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
 +
===Respuestas de la fase de inicio===
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
1. Respuesta: factores de 40 los posibles valores: 10x4;5x8;20x5;40x1; 4x10;8x5;5x20;1x40
 +
 +
La suma las áreas de los rectángulos en forma de producto es: 10x4+4x5=40.
 +
 +
Respuesta: el rectángulo total menos el rectángulo vacío (sin sillas): 9x10-6x5=60
 +
 +
Respuesta: 10 silla en cada una, ya que 6x10=60
 +
 +
Las cantidades: 80:40x2;20x4;10x8;5x16; 80x1 100: 50x2; 25x4; 5x20; 100x1
 +
 +
2. Respuesta: 129 carros con 4 ruedas y se han puesto 342 ruedas; entonces: 129x4-342=174 ruedas faltan por instalar.
 +
 +
Como es una mezcla y se quieren llenar botellas de 2 litros, entonces 87+51=138÷2=69 litros de limonada 6x6 = 36+1 = 37
 +
</div>
 +
 +
===Respuestas de la fase de cierre===
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Ejercicios del tema'''
 +
 +
'''Conocimiento y recuerdo: Identifica y examina las situaciones'''
 +
 +
En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.
 +
 +
'''Respuestas:'''
 +
 +
1. En el caso del 12 los factores serán: 6x2; 4x3; 12x1 y los múltiplos podrían ser: 12x1=12; 12x2=24; 12 x 3=36;12x4=48; 12x5=60.
 +
 +
En el caso del 55 los factores serán: 55x1;55x11, los múltiplos pueden ser: 55x1=55; 55x2=110; 55x3=165; 55x4=220; 55x5=275
 +
 +
2. Respuesta: 25 números primos menores de 100. 3.
 +
:a)211
 +
:b)5x16
 +
:c)1112
 +
:d)2x16
 +
:e)n12
 +
:f)16a
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'''Comprensión: Organiza''' y relaciona la información Refuerza lo que lee y, asocia un número y una operación. La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática
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'''Respuestas:'''
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4. Factorización del número 216= {2,4,6,8,9,12,18,27,36,54,108}; el cuadro se completa con el cuadro mágico con: primera columna 18, 1, 12; segunda columna 4, 6, 9; tercera columna 3, 36, 2.
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5. Las soluciones por fila son: c,d; d,c; e,e; a,b; b,a.
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</div>
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===Respuestas de la fase análisis===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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'''Ordena los datos y plantea estrategias'''
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Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento.
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6. '''Respuestas:'''
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Para hallar los factores dividimos y el cociente resultante será el otro factor de tal manera que: 180÷15=12 entonces 12x15=180; 345÷15=23 entonces 23x15=345.
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Se comprueba que cada uno de los números son primos, haciendo divisiones
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Encuentre del MCD de 72 y 66, es cual es 6, luego 72÷6=12 y 66=11.
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Al interpretar serán 6 grupos de cada género y los grupos de chicos serán de 12 y los grupos de chicas serán 11.
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'''Utilización. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas'''
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Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que se ha logrado un estímulo que le permite actuar con dominio del conocimiento.
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'''Respuestas:'''
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7. Factorización de 360=23, 32, 5. Estas son algunas combinaciones posibles: 5x6x12; 4x6x15; 5x9x8; 3x15x8.
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Plantear la ecuación: primero = 4x+3; segundo = x; la ecuación será (4x+3)+x=123, al despejar x=24 alumnos de segundo y los de primero serán 99.
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8. Ambas tocarán la misma marca en 24 metros, b) la gacela adulta dará 6 saltos para el segunda marca porque 6x8=48 (segunda marca), c) la gacela joven dará 8 saltos porque 8x6= 48
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</div>
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[[Categoría:Matemáticas]]
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[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Pre-álgebra]][[Category:Book:Pre-álgebra]]
Carlos Mulul
nuke, Administradores
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