nuke, Administradores
30 170
ediciones
Cambios
Busca en cnbGuatemala con Google
Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Formas, números y lenguaje algebraico/Tema 5. Simplificación de expresiones racionales algebraicas (editar)
Revisión del 01:20 10 jul 2020
, hace 3 añossin resumen de edición
*Factorice el volumen total de la casa, explique si es posible escribir otra expresión algebraica equivalente.
*Factorice el volumen total de la casa, explique si es posible escribir otra expresión algebraica equivalente.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(23.1).jpg|200px|center]]
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(23.1).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 1'''</center>
<center>'''Figura 1'''</center>
Se puede simplificar el producto de expresiones racionales factorizando primero los numeradores y denominadores, eliminado después los factores igual a 1.
Se puede simplificar el producto de expresiones racionales factorizando primero los numeradores y denominadores, eliminado después los factores igual a 1.
Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{b}</math> y <math>\frac{c}{d}</math>para las que <math>\frac{c}{d}</math> es distinto de cero, entonces <math>\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}</math> <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}</math>
Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{b}</math> y <math>\frac{c}{d}</math>para las que <math>\frac{c}{d}</math> es distinto de cero, entonces <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}</math> <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}</math></span>
</div>
</div>
El área del escritorio de la figura 3 es <math>A=\frac{x^2-1}{x+1}</math>, y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=?
El área del escritorio de la figura 3 es <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{x^2-1}{x+1}</math></span>, y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=?
Sustituye en el área <math>\frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1}</math>, para hallar el ancho despeje <math>a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1}</math>; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: <math>\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)}</math>; elimine los factores iguales a uno, entonces <math> a=\frac{(x+1)}{(x-1)}</math>
Sustituye en el área <span style="font-size:15px"> <math>\frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1}</math></span>, para hallar el ancho despeje <span style="font-size:15px"> <math>a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1}</math></span>; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: <span style="font-size:15px"> <math>\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)}</math></span>; elimine los factores iguales a uno, entonces <span style="font-size:15px"> <math> a=\frac{(x+1)}{(x-1)}</math></span>
*Halle el área de un terreno que tiene de largo <math> L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2}</math> y ancho <math>a=\frac{t+2}{t-2}</math>
*Halle el área de un terreno que tiene de largo <span style="font-size:15px"> <math> L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2}</math></span> y ancho <span style="font-size:15px"> <math>a=\frac{t+2}{t-2}</math></span>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(24.1).jpg|200px|center]]
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(24.1).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 3'''</center>
<center>'''Figura 3'''</center>
'''2. Lea.'''
'''2. Lea.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{c}</math> y <math>\frac{b}{c}</math>, para las que c es distinto de cero, <math>\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c}</math>
Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{c}</math></span> y <span style="font-size:15px"> <math>\frac{b}{c}</math></span>, para las que c es distinto de cero, <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c}</math></span>
</div>
</div>
En la figura 4 se muestra el terreno de María, el cual tiene forma de pentágono irregular. Ella ha contratado a Rubén para cercar todo el terreno. Para circular se necesita el perímetro, el cual lo encuentra con la suma de todos sus lados:
En la figura 4 se muestra el terreno de María, el cual tiene forma de pentágono irregular. Ella ha contratado a Rubén para cercar todo el terreno. Para circular se necesita el perímetro, el cual lo encuentra con la suma de todos sus lados:
<math>P=\frac{1+2s}{s-3}+\frac{2s+10}{s-3}+\frac{s+20}{s-3}+\frac{s+1}{s-3}+\frac{6s+ -6}{s-3}</math>
<span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{1+2s}{s-3}+\frac{2s+10}{s-3}+\frac{s+20}{s-3}+\frac{s+1}{s-3}+\frac{6s+ -6}{s-3}</math></span>
conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: <math>P=\frac{12s-36}{s-3}</math> factorice y simplifique, si es posible:<math>P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12.</math>
conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{12s-36}{s-3}</math></span> factorice y simplifique, si es posible:<span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12.</math> </span>
Simplifique: <math>\frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1}</math>
Simplifique: <span style="font-size:15px"> <math>\frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1}</math></span>
==Cierre==
==Cierre==
===Ejercicios del tema===
===Ejercicios del tema===
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #00adee;">
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;">
Puede consultar las respuestas en la sección [[#respuestas35|orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema]]
Puede consultar las respuestas en la sección [[#respuestas35|orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema]]
</div>
</div>
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Una empresa se dedica a fabricar tres tipos de baterías que tienen la forma de un prisma rectangular, como se muestra en la Figura 5 y, para ello, necesita saber el área de la base <math>(A_b)</math>, el volumen <math>(V)</math> y la altura <math>(h)</math> de cada tipo de batería.
Una empresa se dedica a fabricar tres tipos de baterías que tienen la forma de un prisma rectangular, como se muestra en la Figura 5 y, para ello, necesita saber el área de la base <math>(A_b)</math>, el volumen <math>(V)</math> y la altura <math>(h)</math> de cada tipo de batería.
</div>
a)<span style="font-size:15px"> <math>A_1=\frac{5x+25}{14}; h_1=\frac{7x+7}{10x+50}; V_1=?</math></span>
b)<span style="font-size:15px"> <math>V_2=\frac{x^3-121x}{x^2-49}; A_2=\frac{x^2-11x}{x+7}; h_2=?</math></span>
c)<span style="font-size:15px"> <math>h_3=\frac{x^2-5x-24}{2x^2+17x+8}; V_3=\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}; A_3=?</math></span>
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines">
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(25.1).jpg
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(25.4).jpg
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(25.5).jpg
</gallery></center>
<center>'''Figura 5'''</center>
===Nivel: Comprensión===
'''Organizar y relacionar la información'''
2. Plantee una estrategia para hallar la expresión de la dimensión que se desconoce.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El campo de fútbol de la comunidad tiene un perímetro expresado como <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{-4r+20}{2-r}</math></span> y las dimensiones se muestra en la figura 6.
</div>
*Exprese la dimension que no se conoce y explique cómo lo hizo.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(25.2).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 6'''</center>
3. Plantee una estrategia para hallar la expresión que representa el área del jardín.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Un terreno en Escuintla tiene forma de paralelogramo y se han construido dos piscinas de forma hexagonal como se muestra en la figura 7, el área de cada piscina es <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{3-x^2}{a-1}</math></span> y el área que sobra se ha utilizado para jardines.
</div>
*Escriba una expresión algebraica para el área del jardín, explique.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(25.3).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 7'''</center>
===Nivel: Análisis===
'''Ordenar los datos y plantear estrategias'''
4. Plantee una estrategia para hallar el área que debe pintar Faustino.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Faustino tiene que pintar la pared que se muestra en al figura 8. Si en la pared hay una ventana, necesita calcular el área que tiene que pintar para saber cuánta pintura comprar.
</div>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(26.1).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 8'''</center>
</div>
*Halle la expresión que representa el área que debe pintarse.
5. Plantee una estrategia para ayudar al hermano de Nayelli, para hallar la expresión del volumen del hilo.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Nayelli vive en San Pedro la Laguna y le gusta tejer. Su hermano estudia Matemática y, para verificar cuánto sabe, le propone que halle la expresión algebraica que representa el volumen del hilo que utiliza, con las expresiones que se muestran en la figura 9.
</div>
*Exprese el volumen del hilo y explique cómo lo hizo.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(26.2).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 9'''</center>
===Nivel: Utilización===
'''Utilizar la información para resolver los planteamientos'''
6. Lea y resuelva.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Emanuel construye un vitral para la iglesia que se ubica en el parque de Sololá, el diseño que debe cortar se muestra en la figura 10, <math>h_1 y h_2</math> se expresan y la base del diseño.
</div>
*¿Cuál es el área del diseño que utilizará en el vitral?
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(26.3).jpg|250px|center]]
<center>'''Figura 10'''</center>
7. Plantee una estrategia para hallar la expresión algebraica que represente el radio de la base.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Cornelio tiene una empresa de lonas y le solicitan confeccionar una carpa para circo de forma canónica y con las especificaciones que se muestran en la figura 11.
</div>
*¿Cuál es la expresión que representa el radio de la base de la carpa del circo?
*Encuentre la expresión algebraica para el radio.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(26.4).jpg|300px|center]]
<center>'''Figura 11'''</center>
==Orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema==
===Solución de las actividades de la fase de inicio===
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
*Sume los volúmenes de los prismas indicados en la figura y factorice <span style="font-size:15px"> <math>V= (b - a) (a^2 + ab + b^2)</math></span>. <br>Por simple inspección se observa que <math>V= b^3 – a^3.</math>
*Utilice <span style="font-size:15px"> <math>V= abc.</math></span> <br> Despeje, sustituya, factorice y simplifique:<span style="font-size:15px"> <math>a =\frac{m}{m-n}</math></span> <br>Debe cumplir que <span style="font-size:15px"> <math>m \neq n</math></span> y que no puede ser negativo.
</div>
===Solución de las actividades de la fase de cierre===
====Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo====
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
'''Identificar y examinar las situaciones'''
En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.
'''Respuestas:'''
1. Utilice <span style="font-size:15px"> <math>V=A_sl</math> <br> <math>V_1=\frac{x+1}{4}; h_2=\frac{x^2+11x+121}{x(x-7)}</math> <br> <math>A_3=\frac{x-3}{2x-1}</math> </span>
</div>
====Respuestas del nivel de comprensión====
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
'''Organizar y relacionar la información'''
Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable y una operación. La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática.
'''Respuestas:'''
2. Utilice <span style="font-size:15px"> <math>P = 2a + 2b</math></span>.
Sustituya, despeje, factorice y simplifique: a = 4.
3. Reste área del paralelogramo menos dos hexágonos: <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{2x^2+x-9}{a-1}</math></span>, para que sea válido <span style="font-size:15px"> <math>x > 0</math> y <math>a > 1</math></span>
</div>
====Respuestas del nivel de análisis====
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
'''Ordenar los datos y plantear estrategias'''
Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento.
'''Respuestas:'''
4. Reste área del rectángulo mayor menos el cuadrado.
<span style="font-size:15px"> <math>A =\frac{3x^2}{(1-x)^2}</math></span>; la variable debe ser <math>x>0</math>
5. Reste los volúmenes.
<span style="font-size:15px"> <math>V=\frac{V=1}{(m-4)}</math></span>
con la condición de que <math>m \neq 4</math>.
</div>
====Respuestas del nivel de utilización====
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
'''Plantear una estrategia utilizando la información para resolver los problemas'''
Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que se ha logrado un estímulo que le permite actuar con dominio del conocimiento.
'''Respuestas:'''
6. Reste el área mayor menos el área menor.
<span style="font-size:15px"> <math>A_1=\frac{(y - 16)}{(4^2(y -3))}</math></span>
<span style="font-size:15px"> <math>A_2=\frac{(y - 4)}{(4 (y -3))}</math></span>
<span style="font-size:15px"> <math>A_vitral=\frac{(y^2 - y - 12)}{(4 (y - 3)}</math></span>
7. Utilice <math>A=\pi Rg</math>
Despeje R, sustituya, factorice y simplifique:
<span style="font-size:15px"> <math>R = \frac{4y - 6y + 9}{2y - 3}</math></span>
Al dividir se cancela <span style="font-size:15px"> <math>\pi</math></span>.
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Formas,_números_y_lenguaje_algebraico]]