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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Formas, números y lenguaje algebraico/Tema 5. Simplificación de expresiones racionales algebraicas (editar)

Revisión del 01:20 10 jul 2020

1349 bytes añadidos , hace 3 años

sin resumen de edición

Línea 41: Línea 41:

Se puede simplificar el producto de expresiones racionales factorizando primero los numeradores y denominadores, eliminado después los factores igual a 1.

−

Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{b}</math> y <math>\frac{c}{d}</math>para las que <math>\frac{c}{d}</math> es distinto de cero, entonces <math>\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}</math> <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}</math>

+

Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{b}</math> y <math>\frac{c}{d}</math>para las que <math>\frac{c}{d}</math> es distinto de cero, entonces <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}</math> <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}</math></span>

</div>

−

El área del escritorio de la figura 3 es <math>A=\frac{x^2-1}{x+1}</math>, y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=?

+

El área del escritorio de la figura 3 es <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{x^2-1}{x+1}</math></span>, y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=?

−

Sustituye en el área <math>\frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1}</math>, para hallar el ancho despeje <math>a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1}</math>; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: <math>\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)}</math>; elimine los factores iguales a uno, entonces <math> a=\frac{(x+1)}{(x-1)}</math>

+

Sustituye en el área <span style="font-size:15px"> <math>\frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1}</math></span>, para hallar el ancho despeje <span style="font-size:15px"> <math>a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1}</math></span>; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: <span style="font-size:15px"> <math>\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)}</math></span>; elimine los factores iguales a uno, entonces <span style="font-size:15px"> <math> a=\frac{(x+1)}{(x-1)}</math></span>

−

*Halle el área de un terreno que tiene de largo <math> L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2}</math> y ancho <math>a=\frac{t+2}{t-2}</math>

+

*Halle el área de un terreno que tiene de largo <span style="font-size:15px"> <math> L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2}</math></span> y ancho <span style="font-size:15px"> <math>a=\frac{t+2}{t-2}</math></span>

[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(24.1).jpg|250px|center]]

<center>'''Figura 3'''</center>

Línea 54: Línea 54:

'''2. Lea.'''

−

Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{c}</math> y <math>\frac{b}{c}</math>, para las que c es distinto de cero, <math>\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c}</math>

+

Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{c}</math></span> y <span style="font-size:15px"> <math>\frac{b}{c}</math></span>, para las que c es distinto de cero, <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c}</math></span>

</div>

En la figura 4 se muestra el terreno de María, el cual tiene forma de pentágono irregular. Ella ha contratado a Rubén para cercar todo el terreno. Para circular se necesita el perímetro, el cual lo encuentra con la suma de todos sus lados:

−

+

−

conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: <math>P=\frac{12s-36}{s-3}</math> factorice y simplifique, si es posible:<math>P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12.</math>

+

conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{12s-36}{s-3}</math></span> factorice y simplifique, si es posible:<span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12.</math> </span>

−

Simplifique: <math>\frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1}</math>

+

Simplifique: <span style="font-size:15px"> <math>\frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1}</math></span>

==Cierre==

Línea 79: Línea 79:

</div>

−

a)<math>A_1=\frac{5x+25}{14}; h_1=\frac{7x+7}{10x+50}; V_1=?</math>

+

a)<span style="font-size:15px"> <math>A_1=\frac{5x+25}{14}; h_1=\frac{7x+7}{10x+50}; V_1=?</math></span>

−

b)<math>V_2=\frac{x^3-121x}{x^2-49}; A_2=\frac{x^2-11x}{x+7}; h_2=?</math>

+

b)<span style="font-size:15px"> <math>V_2=\frac{x^3-121x}{x^2-49}; A_2=\frac{x^2-11x}{x+7}; h_2=?</math></span>

−

c)<math>h_3=\frac{x^2-5x-24}{2x^2+17x+8}; V_3=\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}; A_3=?</math>

+

c)<span style="font-size:15px"> <math>h_3=\frac{x^2-5x-24}{2x^2+17x+8}; V_3=\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}; A_3=?</math></span>

Línea 97: Línea 97:

2. Plantee una estrategia para hallar la expresión de la dimensión que se desconoce.

−

El campo de fútbol de la comunidad tiene un perímetro expresado como <math>P=\frac{-4r+20}{2-r}</math> y las dimensiones se muestra en la figura 6.

+

El campo de fútbol de la comunidad tiene un perímetro expresado como <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{-4r+20}{2-r}</math></span> y las dimensiones se muestra en la figura 6.

</div>

Línea 106: Línea 106:

3. Plantee una estrategia para hallar la expresión que representa el área del jardín.

−

Un terreno en Escuintla tiene forma de paralelogramo y se han construido dos piscinas de forma hexagonal como se muestra en la figura 7, el área de cada piscina es <math>A=\frac{3-x^2}{a-1}</math> y el área que sobra se ha utilizado para jardines.

+

Un terreno en Escuintla tiene forma de paralelogramo y se han construido dos piscinas de forma hexagonal como se muestra en la figura 7, el área de cada piscina es <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{3-x^2}{a-1}</math></span> y el área que sobra se ha utilizado para jardines.

</div>

Línea 160: Línea 160:

==Orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema==

−

~~'''Inicio'''~~

+

===Solución de las actividades de la fase de inicio===

−

Solución de las actividades de la fase de inicio.

−

*Sume los volúmenes de los prismas indicados en la figura y factorice <math>V= (b - a) (a^2 + ab + b^2)</math>. <br>Por simple inspección se observa que <math>V= b^3 – a^3.</math>

+

*Sume los volúmenes de los prismas indicados en la figura y factorice <span style="font-size:15px"> <math>V= (b - a) (a^2 + ab + b^2)</math></span>. <br>Por simple inspección se observa que <math>V= b^3 – a^3.</math>

−

*Utilice <math>V= abc.</math> <br> Despeje, sustituya, factorice y simplifique:<math>a =\frac{m}{m-n}</math> <br>Debe cumplir que <math>m \neq n</math> y que no puede ser negativo.

+

*Utilice <span style="font-size:15px"> <math>V= abc.</math></span> <br> Despeje, sustituya, factorice y simplifique:<span style="font-size:15px"> <math>a =\frac{m}{m-n}</math></span> <br>Debe cumplir que <span style="font-size:15px"> <math>m \neq n</math></span> y que no puede ser negativo.

</div>

−

~~'''Cierre'''~~

+

===Solución de las actividades de la fase de cierre===

−

+

====Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo====

−

Solución de las actividades de la fase de cierre.

−

===Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo===

'''Identificar y examinar las situaciones'''

Línea 181: Línea 176:

'''Respuestas:'''

−

1. Utilice <math>~~'''~~V=A_sl~~'''~~</math> <br> <math>V_1=\frac{x+1}{4}; h_2=\frac{x^2+11x+121}{x(x-7)}</math> <br> <math>A_3=\frac{x-3}{2x-1}</math>

+

1. Utilice <span style="font-size:15px"> <math>V=A_sl</math> <br> <math>V_1=\frac{x+1}{4}; h_2=\frac{x^2+11x+121}{x(x-7)}</math> <br> <math>A_3=\frac{x-3}{2x-1}</math> </span>

</div>

−

===Respuestas del nivel de comprensión===

+

====Respuestas del nivel de comprensión====

'''Organizar y relacionar la información'''

Línea 192: Línea 188:

'''Respuestas:'''

−

2. Utilice <math>P = 2a + 2b</math>.

+

2. Utilice <span style="font-size:15px"> <math>P = 2a + 2b</math></span>.

Sustituya, despeje, factorice y simplifique: a = 4.

−

3. Reste área del paralelogramo menos dos hexágonos: <math>A=\frac{2x^2+x-9}{a-1}</math>, para que sea válido <math>x > 0</math> y <math>a > 1</math>

+

3. Reste área del paralelogramo menos dos hexágonos: <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{2x^2+x-9}{a-1}</math></span>, para que sea válido <span style="font-size:15px"> <math>x > 0</math> y <math>a > 1</math></span>

</div>

−

===Respuestas del nivel de análisis===

+

====Respuestas del nivel de análisis====

'''Ordenar los datos y plantear estrategias'''

Línea 209: Línea 205:

4. Reste área del rectángulo mayor menos el cuadrado.

−

<math>A =\frac{3x^2}{(1-x)^2}; la variable debe ser <math>x>0</math>

+

<span style="font-size:15px"> <math>A =\frac{3x^2}{(1-x)^2}</math></span>; la variable debe ser <math>x>0</math>

5. Reste los volúmenes.

−

<math>V=\frac{V=1}{(m-4)}

+

con la condición de que <math>m \neq 4</math>.

</div>

−

===Respuestas del nivel de utilización===

+

====Respuestas del nivel de utilización====

'''Plantear una estrategia utilizando la información para resolver los problemas'''

Línea 227: Línea 224:

6. Reste el área mayor menos el área menor.

−

+

−

+

−

<math>A_vitral=\frac{(y^2 - y - 12)}{(4 (y - 3)}</math>

+

<span style="font-size:15px"> <math>A_vitral=\frac{(y^2 - y - 12)}{(4 (y - 3)}</math></span>

−

7. Utilice <math>A=\pi Rg</math>

+

7. Utilice <math>A=\pi Rg</math>

Despeje R, sustituya, factorice y simplifique:

−

+

−

Al dividir se cancela <math>\pi</math>.

+

Al dividir se cancela <span style="font-size:15px"> <math>\pi</math></span>.

</div>

[[Categoría:Matemáticas]]

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[[Categoría:Básico]]

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[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Formas,_números_y_lenguaje_algebraico]]

Carlos Mulul

nuke, Administradores

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