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<span style="font-size:200%;;color: #ff0088">Jerarquía de operaciones</span> <div style="float:right">__TOC__</div>
[[Archivo:JERARQUIA_DE_OPERACIONES.png |900px]]
== <span style="color: #ff0088;">Presentación</span> ==
La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación, que espera sea de utilidad a los docentes del área curricular de Matemáticas, del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones
aplicadas en el año 2009.
{| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
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{| style="background:White;border:4px solid White;border-radius: 4px;padding:6px; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%"
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<center>'''OBJETIVOS'''</center>
* Analizar desde los procesos cognitivos los errores más comunes en la resolución de los ítems de las pruebas de Matemáticas, aplicadas a los estudiantes de tercer grado del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica.
* Sugerir a los docentes actividades de enseñanza-aprendizaje que coadyuven al desarrollo de las competencias matemáticas en los estudiantes.
|}
|}
== <span style="color: #ff0088;">¿Cómo usar este documento?</span> ==
Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente documento se ha estructurado en tres apartados que se espera sean útiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica. En primer lugar se ofrece una cápsula informativa, acerca de la teoría que sustenta el aprendizaje de la jerarquía de operaciones. A continuación, se presenta un ítem clonado de la prueba de matemáticas que resuelven los estudiantes de tercero básico en las evaluaciones nacionales que aplica la DIGEDUCA, con la finalidad de que el docente ubique el contenido dentro de lo que establece el Curriculum Nacional Base –CNB–, la destreza que apoya el desarrollo de la competencia matemática y el porcentaje de ítems que fueron resueltos correctamente a nivel nacional. En el apartado Análisis del error, se explican las posibles causas que llevaron a los estudiantes a seleccionar una opción incorrecta. Aquí radica la razón del título de esta publicación, se espera que los docentes utilicen este análisis para identificar las posibles deficiencias y
promover estrategias para fortalecer los aprendizajes. Como complemento del análisis del error, se brindan algunas sugerencias para mejorar los aprendizajes, que desde luego no quedan agotadas en este bifoliar. Finalmente se refiere una lista de referencias bibliográficas que pueden ser consultadas para completar
la información aquí incluida. La DIGEDUCA espera con esta publicación, hacer un aporte que favorezca la calidad educativa de la enseñanza en nuestro país.
== <span style="color: #ff0088;">Jerarquía de operaciones</span> ==
La Jerarquía de operaciones implica un orden de prioridad al resolver una operación con números reales. Para resolver operaciones combinadas con números
reales se establece un orden determinado el cual se resume de la siguiente forma:
# Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
# Calcular las potencias y raíces.
# Efectuar los productos y cocientes.
# Realizar las sumas y restas.
Observar el procedimiento en el siguiente ejemplo: 2 + 3 ∙( 22 + 5 ∙(18 ÷ 6 ∙ 2) - 6)
<center>[[Archivo:Fig1_JERARQUIA_DE_OPERACIONES.png|350px]]</center>
{| style="border:2px solid #ff0088;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="65%"
|
La jerarquía de operaciones se aplica a todas las operaciones combinadas que pueden presentarse como: operaciones combinadas sin paréntesis, operaciones combinadas con paréntesis, operaciones combinadas con paréntesis y corchetes.
|}
== <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> ==
Al incluir ítems de jerarquía de operaciones se espera que el estudiante evidencie que comprende los cálculos que son necesarios para resolver operaciones combinadas.
{| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 1px;padding:3px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
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{| style="background:White;border:2px solid White;border-radius: 2px;padding:6px; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%"
|
El resultado de operar
'''120-4[3-5(17-14)+2(32+5)]''' es:
::a. 80
::b. 1856
::c. 2552
::<u>'''d. 56'''</u>
|}
|}
<center>[[Archivo:Fig2_JERARQUIA_DE_OPERACIONES.png |350px]]</center>
La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Comprensión, requiere del estudiante recordar el orden en el que se efectúan las operaciones y comprender los procedimientos para realizar el cálculo de operaciones combinadas.
== <span style="color: #ff0088;">Análisis del error</span> ==
{| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
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{| style="background:White;border:4px solid White;border-radius: 4px;padding:6px; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%"
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Previo a la enseñanza de las leyes de los exponentes refuerce los conocimientos básicos de los estudiantes en:
# Las propiedades de los números reales
# Las operaciones básicas de los números reales
# Potenciación
|}
|}
{| style="border:2px solid #ff0088;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="65%"
|
El ítem consiste en una expresión combinada que requiere la aplicación correcta de la jerarquía de operaciones:
120-4 [3-5(17-14)+2(9+5)] =
120-4 [3-5(3)+2 (14)]=120-4 [3-15+28]
Luego de simplificar se obtiene:
120-4 [16]=120-64=56
|}
[[Archivo:JERARQUIA_DE_OPERACIONES.png |900px]]
== <span style="color: #ff0088;">Presentación</span> ==
La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación, que espera sea de utilidad a los docentes del área curricular de Matemáticas, del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones
aplicadas en el año 2009.
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<center>'''OBJETIVOS'''</center>
* Analizar desde los procesos cognitivos los errores más comunes en la resolución de los ítems de las pruebas de Matemáticas, aplicadas a los estudiantes de tercer grado del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica.
* Sugerir a los docentes actividades de enseñanza-aprendizaje que coadyuven al desarrollo de las competencias matemáticas en los estudiantes.
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== <span style="color: #ff0088;">¿Cómo usar este documento?</span> ==
Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente documento se ha estructurado en tres apartados que se espera sean útiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Nivel de Educación Media, del Ciclo de Educación Básica. En primer lugar se ofrece una cápsula informativa, acerca de la teoría que sustenta el aprendizaje de la jerarquía de operaciones. A continuación, se presenta un ítem clonado de la prueba de matemáticas que resuelven los estudiantes de tercero básico en las evaluaciones nacionales que aplica la DIGEDUCA, con la finalidad de que el docente ubique el contenido dentro de lo que establece el Curriculum Nacional Base –CNB–, la destreza que apoya el desarrollo de la competencia matemática y el porcentaje de ítems que fueron resueltos correctamente a nivel nacional. En el apartado Análisis del error, se explican las posibles causas que llevaron a los estudiantes a seleccionar una opción incorrecta. Aquí radica la razón del título de esta publicación, se espera que los docentes utilicen este análisis para identificar las posibles deficiencias y
promover estrategias para fortalecer los aprendizajes. Como complemento del análisis del error, se brindan algunas sugerencias para mejorar los aprendizajes, que desde luego no quedan agotadas en este bifoliar. Finalmente se refiere una lista de referencias bibliográficas que pueden ser consultadas para completar
la información aquí incluida. La DIGEDUCA espera con esta publicación, hacer un aporte que favorezca la calidad educativa de la enseñanza en nuestro país.
== <span style="color: #ff0088;">Jerarquía de operaciones</span> ==
La Jerarquía de operaciones implica un orden de prioridad al resolver una operación con números reales. Para resolver operaciones combinadas con números
reales se establece un orden determinado el cual se resume de la siguiente forma:
# Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
# Calcular las potencias y raíces.
# Efectuar los productos y cocientes.
# Realizar las sumas y restas.
Observar el procedimiento en el siguiente ejemplo: 2 + 3 ∙( 22 + 5 ∙(18 ÷ 6 ∙ 2) - 6)
<center>[[Archivo:Fig1_JERARQUIA_DE_OPERACIONES.png|350px]]</center>
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La jerarquía de operaciones se aplica a todas las operaciones combinadas que pueden presentarse como: operaciones combinadas sin paréntesis, operaciones combinadas con paréntesis, operaciones combinadas con paréntesis y corchetes.
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== <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> ==
Al incluir ítems de jerarquía de operaciones se espera que el estudiante evidencie que comprende los cálculos que son necesarios para resolver operaciones combinadas.
{| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 1px;padding:3px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%"
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El resultado de operar
'''120-4[3-5(17-14)+2(32+5)]''' es:
::a. 80
::b. 1856
::c. 2552
::<u>'''d. 56'''</u>
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<center>[[Archivo:Fig2_JERARQUIA_DE_OPERACIONES.png |350px]]</center>
La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Comprensión, requiere del estudiante recordar el orden en el que se efectúan las operaciones y comprender los procedimientos para realizar el cálculo de operaciones combinadas.
== <span style="color: #ff0088;">Análisis del error</span> ==
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Previo a la enseñanza de las leyes de los exponentes refuerce los conocimientos básicos de los estudiantes en:
# Las propiedades de los números reales
# Las operaciones básicas de los números reales
# Potenciación
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El ítem consiste en una expresión combinada que requiere la aplicación correcta de la jerarquía de operaciones:
120-4 [3-5(17-14)+2(9+5)] =
120-4 [3-5(3)+2 (14)]=120-4 [3-15+28]
Luego de simplificar se obtiene:
120-4 [16]=120-64=56
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