Serie prácticas educativas/19. Pedagogía eficaz en matemática/Herramientas y representaciones

Los docentes eficientes seleccionan cuidadosamente las herramientas y representaciones para el apoyo al pensamiento de los estudiantes.

Resultados de la investigación

Las representaciones y herramientas que apoyan el desarrollo matemático de los estudiantes incluyen el número en sí, el simbolismo algebraico, gráficos, diagramas, modelos, ecuaciones, notaciones, imágenes, analogías, metáforas, historias, textos y tecnología. Estas herramientas son vehículos para la representación, comunicación, reflexión y argumentación. Son más efectivas cuando dejan de ser ayuda externa para convertirse en parte integral del razonamiento matemático de los estudiantes. El significado creciente de estas herramientas se invierte, de manera que se tornan en elementos cada vez más útiles para promover el aprendizaje futuro.

Pensar con herramientas

Si las herramientas procuran ofrecer a los estudiantes ‘espacios de pensamiento’, ayudarles a organizar su razonamiento matemático y apoyar su sentido de decisiones, los docentes deben asegurarse que las herramientas elegidas sean utilizadas de manera efectiva. Con la ayuda de una herramienta adecuada, los estudiantes pueden reflexionar sobre un problema o probar una idea que fue presentada por su docente. Por ejemplo, actividades de uso de cuadros de diez pueden ser utilizados para ayudar a los estudiantes a visualizar relaciones de números de modo que puedan ver cuán lejos está un número respecto del 10 o cómo un número puede dividirse.

Los docentes eficientes tienen cuidado al utilizar ciertas herramientas, particularmente aquellos materiales ‘concretos’ prediseñados, como rectas numéricas o uso de cuadros de diez, para asegurarse que los estudiantes logren hallar su sentido matemático. Hacen esto al explicar cómo el modelo está siendo utilizado, cómo representa ideas bajo discusión y cómo está vinculado a las operaciones, conceptos y representaciones simbólicas.

Comunicándose con herramientas

Las herramientas, reflejadas tanto en objetos manipulables como virtuales, son útiles para la comunicación de ideas y pensamientos que son difíciles de describirlos de forma oral o escrita. Las herramientas a utilizar no necesariamente deben ser aquellas prefabricadas. Los docentes eficientes reconocen el valor de los estudiantes que generan sus propias representaciones, ya sea mediante la invención de notaciones o representaciones gráficas, pictóricas, tabulares, o geométricas. Por ejemplo, los estudiantes pueden utilizar datos estadísticos y crear su propia representación pictórica para contar historias, antes de adquirir herramientas gráficas formales. Mientras utilizan herramientas para comunicar sus ideas, los estudiantes desarrollan y aclaran su propio pensamiento y, al mismo tiempo, proporcionan a sus profesores una visión de su pensamiento.

Nuevas tecnologías

Un conjunto cada vez mayor de herramientas tecnológicas está disponible para su uso en las aulas de matemática. Estas incluyen aplicaciones en calculadora o computadora, tecnologías de presentación como la pizarra, tecnologías móviles como clickers y registradores de datos, y por último la internet. Estas aplicaciones dinámicas, gráficas, numéricas y visuales proporcionan nuevas oportunidades para docentes y estudiantes que exploran y representan conceptos matemáticos.

Con la guía de los docentes, la tecnología puede apoyar la investigación independiente y la construcción de conocimientos compartidos. Cuando son utilizadas para actividades de modelo, las herramientas tecnológicas pueden vincular al estudiante con el mundo real, haciendo que la matemática sea más accesible y más relevante.

Los docentes toman decisiones informadas sobre cuándo y cómo utilizar la tecnología para apoyar el aprendizaje. El docente eficiente se toma el tiempo necesario para compartir con sus estudiantes el razonamiento tras estas decisiones; también requiere que sus estudiantes monitoreen su propio uso, incluyendo el uso excesivo o la infrautilización de tecnología. Dado el ritmo de los cambios, los docentes necesitan desarrollo profesional continuo para que puedan utilizar tecnologías nuevas aplicadas a métodos que promuevan el pensamiento matemático de los estudiantes.

Lectura sugerida

1. Thomas, M.; Chinnappan, M. 2008. "Teaching and learning with technology: Realising the potential". En: Forgasz, H. et al., eds. Research in Mathematics Education in Australasia 2004–2007 (pp. 165–193). Rotterdam: Sense Publishers.
2. Zevenbergen, R.; Lerman, S. 2008. "Learning environments using interactive whiteboards: New learning spaces or reproduction of old technologies". Mathematics Education Research Journal, vol. 20, no. 1, pp. 107–125.

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.