¿Qué es la resolución de problemas matemáticos?
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Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias.<ref name="Markarian">Cfr. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.</ref> | Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias.<ref name="Markarian">Cfr. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.</ref> | ||
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:* Interpretar información. | :* Interpretar información. | ||
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:* Identificar si el procedimiento utilizado es válido. | :* Identificar si el procedimiento utilizado es válido. | ||
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+ | | La resolución de problemas matemáticos proporciona al estudiante la oportunidad de prepararse para resolver problemas de la vida real. | ||
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+ | === ¿Cómo deben ser los problemas matemáticos? === | ||
+ | Para que los estudiantes aprendan mediante la resolución de problemas, estos deben reunir las siguientes características: | ||
+ | ::a. Dar oportunidad al estudiante de aplicar conocimientos previos. | ||
+ | ::b. El grado de dificultad debe permitir al estudiante la resistencia necesaria para llevarlo a generar nuevos conocimientos. | ||
+ | ::c. Los problemas propuestos a los estudiantes deben surgir de la vida diaria, salir de las situaciones de la vida escolar y abarcar hasta la vida de la comunidad. | ||
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+ | | style="border:solid 2px; border-color:#000000; padding:4px; border-radius:10px;| Para resolver el problema, los estudiantes deben tener conocimientos previos acerca de: numerales del 0 al 5 por lo menos y el concepto de cuadra. | ||
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+ | | style="border:solid 2px; border-color:#000000; padding:4px; border-radius:10px; | Este es un problema de resta. Supone cierto grado de dificultad para los estudiantes que aún no dominan las operaciones básicas. Ana camina 5 cuadras. ¿Cuántas cuadras la llevó su papá en bicicleta? ¿Qué operación debemos realizar | ||
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+ | | <big>'''Nuevos Conocimientos'''</big> | ||
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− | | La resolución de problemas matemáticos | + | | La historia de la matemática ha demostrado que el avance en el conocimiento científico y no científico, surge a partir de una pregunta, a la que las personas necesitan encontrar una respuesta. |
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+ | == Estrategias para la resolución de problemas matemáticos == | ||
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+ | A continuación se presenta un esquema<ref name="esquema">Este esquema es una integración de metodología propuesta en la Guía para docentes. Matemáticas. 1o. Serie Guatemática y los 4 pasos propuestos para la resolución de problemas de George Pólya.</ref> de los pasos que se siguen para la resolución de problemas. | ||
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+ | ! style="width:70%"| ESTRATEGIAS | ||
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+ | | <center> '''Los estudiantes comprenden el problema'''</center> | ||
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+ | '''Presénteles''' el problema. Use materiales reales para darle sentido al planteamiento o bien, dramatícelo. | ||
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+ | '''Asegúrese''' que lo han comprendido. Si hay alguna palabra o situación del problema que no entendieron, explíqueles el significado. | ||
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+ | '''Felipe tiene tres manzanas y Susana le regala dos. ¿Cuántas manzanas tiene Felipe en total?''' | ||
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+ | '''Los estudiantes representan el problema con material semiconcreto.''' | ||
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+ | '''Pregúnteles''' ¿Cuántas manzanas tenía Felipe? ¿Cuántas le dio Susana? (espere las respuestas). Entonces '''Felipe tenía 3 manzanas y Susana le regaló 2 manzanas.''' | ||
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+ | '''Los estudiantes se preguntan:''' ¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe? | ||
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+ | <center>'''¡Ahora vamos a plantear el problema!'''</center> | ||
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+ | | <center><big>'''PASO 3'''</big></center> | ||
+ | | <center> '''Los estudiantes proponen un plan para resolver el problema'''</center> | ||
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+ | ¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe? En el pizarrón se escribe | ||
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+ | <center><big>'''3 + 2 = 5'''</big></center> | ||
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+ | A esto se le llama planteamiento | ||
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+ | '''Interpretemos la suma:''' | ||
+ | – ¿Qué creen que indica este 3? Las manzanas que tenía Felipe. | ||
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+ | – ¿Qué creen que indica este 2? Las manzanas que le regaló Susana. | ||
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+ | – Para representar la unión de las tres manzanas de Felipe, con las que le regaló Susana, usamos el signo + . | ||
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+ | – ¿Cuántas manzanas tiene ahora Felipe? Ahora tiene 5. | ||
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+ | – Leamos la suma: 3 + 2 = 5. Los estudiantes expresan el resultado aplicando el concepto de '''dimensionalidad'''. | ||
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+ | <center>'''Felipe tiene cinco manzanas.''' | ||
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+ | '''Dimensionalidad es la respuesta correcta que debe incluir las unidades de medidas del sistema que se está empleando.''' | ||
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+ | | <center><big>'''PASO 4'''</big></center> | ||
+ | | <center> '''Los estudiantes comprueban el resultado'''</center> | ||
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+ | '''Los estudiantes responden las preguntas:''' | ||
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+ | – Si contamos cada una de las manzanas, ¿nos dará como resultado que hay 5? | ||
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+ | – ¿Podemos resolver el problema de otra forma? | ||
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+ | – ¿Nos dará el mismo resultado? | ||
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+ | | Un problema se considera como tal, cuando lleva a elaborar una nueva estrategia de resolución; por esta razón es importante valorar las diversas propuestas de los estudiantes. | ||
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+ | === En la resolución de problemas se debe tener en cuenta que: === | ||
+ | <div style="width:70%; text-align:justify"> | ||
+ | 1. Solo es posible resolver eficientemente un problema cuando este se ha comprendido y se han identificado correctamente los datos que ayudarán a resolverlo (consultar el cuadernillo Lectura matemática: destrezas de compresión lectora aplicadas a las Matemáticas, de esta misma serie). | ||
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+ | 2. El desarrollo de la comprensión lectora es fundamental para la resolución de problemas. | ||
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+ | 3. El docente debe asignar el tiempo necesario a las actividades de resolución de problemas para promover la investigación, el diálogo, el planteamiento y ejecución del plan previsto. Así como también, dar la oportunidad a los estudiantes de contrastar las distintas respuestas y formas de afrontar y resolver los problemas. | ||
+ | </div> | ||
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+ | 4. En la resolución de problemas el estudiante es el centro del proceso y colaborador en el aprendizaje de sus compañeros. | ||
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+ | 5. Aunque existen opiniones que la resolución de problemas debe hacerse de forma individual<ref name="Echenique">Cfr. Echenique, Isabel. (2006) Matemáticas. Resolución de problemas. Educación primaria. Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. España: Castuera. PDF.P., p. 48.</ref>, el aprendizaje entre compañeros aporta grandes beneficios, tales como: | ||
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+ | :a. Los contenidos que se transmiten se hace de forma más eficaz y actual. | ||
+ | :b. Los compañeros comparten formas culturales y de lenguaje, que facilita una mayor comprensión y el aprendizaje. | ||
+ | :c. Se facilitan las relaciones de uno a uno, que difícilmente puede hacer el docente con grupos de escolares numerosos. | ||
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+ | Sin abandonar la resolución de problemas de forma individual, es aconsejable promover también el aprendizaje cooperativo. | ||
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+ | | En la medida en que el estudiante se ejercite en la resolución de problemas, interiorizará las estrategias que le ayuden a resolverlos de forma sistemática. | ||
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+ | 6. Los errores en el proceso de resolución de problemas es inevitable; estos deben aprovecharse como una oportunidad para el aprendizaje. | ||
+ | [[Archivo:Cuadernillo2 Mate Primero(15.1).png|center|625px]] | ||
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+ | 7. El juego<ref name="Navarette">Cfr. Navarette, B.; Fica, D.; Navarro, L.; Paredes, D.; Paredes, M. y Rebolledo, D. (2005) Un estudio cualitativo con fines descriptivos, sobre la base de la teoría Fundamentada. Recuperado el día 25 de octubre del 2010 de http://biblioteca.uct.cl/tesis/viadys-burgos-damaris-fica-luisa-navarro-daniela-paredes-maria-paredes-dora-rebolledo/ tesis.pdf | ||
+ | </ref> puede ser utilizado para motivar, despertando en los alumnos el interés por las matemáticas, a la vez que desarrolla la creatividad y habilidades para resolver problemas, porque permite: | ||
+ | :*Romper la rutina de una enseñanza monótona y tradicional. | ||
+ | :*Aumentar la disposición al aprendizaje. | ||
+ | :*Facilitar la socialización. | ||
+ | :*Desarrollar habilidades cognitivas como la observación, la atención, la imaginación, entre otras. | ||
+ | :*Favorecer la educación de la voluntad porque desarrollan el espíritu crítico y autocrítico, la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad. | ||
+ | :*Afectivamente se propicia el compañerismo, el gusto por las actividades escolares… | ||
+ | :*El uso de preguntas es una estrategia eficaz para orientar la resolución de problemas. | ||
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+ | | En primer grado de primaria debe hacerse énfasis en la resolución de problemas con sumas y restas. | ||
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+ | === Plantilla para resolver problemas matemáticos === | ||
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+ | La siguiente es una plantilla para que cada estudiante la tenga en su cuaderno para usarla de guía en la resolución de problemas. | ||
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+ | <div style="border:solid 2px; border-color:#000000; width:75%; border-radius:6px; font-size:160%; text-align:justify"> | ||
+ | <div style="font-size:250%; float:left;>'''1'''</div> | ||
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+ | :'''<br>Escucho el Problema''' si no lo entiendo, pregunto.[[Archivo:Cuadernillo2 Mate Primero(16.1).png|center|100px]] | ||
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+ | <div style="font-size:250%; float:left">'''2'''</div> | ||
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+ | :'''<br>Represento el Problema''' uso mi material. | ||
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+ | [[Archivo:Cuadernillo2 Mate Primero(16.2).png|center|200px]] | ||
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+ | <div style="font-size:250%; float:left">'''3'''</div> | ||
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+ | :'''<br>Propongo un plan y lo pongo en práctica.''' | ||
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+ | ::Hago el planteamiento del problema [[Archivo:Cuadernillo2 Mate Primero(16.3).png|center|400px]] | ||
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+ | ::Realizo la operación que me indica el planteamiento del problema.[[Archivo:Cuadernillo2 Mate Primero(16.4).png|center|400px]] | ||
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+ | <div style="font-size:150%; text-align:center; color:#ff2b7f;"> | ||
+ | Compruebo que la respuesta sea correcta | ||
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+ | | El ejercicio constante de los pasos para resolver problemas, permitirá al estudiante aplicarlos en la vida cotidiana. | ||
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Revisión actual del 04:17 6 oct 2016
Es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que plantean la vida y las ciencias.[1]
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Para que los estudiantes adopten una actitud positiva ante las matemáticas, debe proveérseles de experiencias diversas y significativas. |
¿Por qué es importante aprender a resolver problemas matemáticos?Editar
La resolución de problemas matemáticos proporciona al estudiante la oportunidad de prepararse para resolver problemas de la vida real.
- Los problemas matemáticos constituyen un medio de construcción de nuevos aprendizajes, que adquieren significación en el momento que esos aprendizajes son útiles para resolver situaciones de la vida diaria.
- La resolución de problemas prepara para tomar decisiones y enfrentarse a situaciones que representan la realidad y el entorno de los estudiantes.
- Permiten aprender a argumentar, porque requieren explicar las razones por las que se siguieron determinados pasos para encontrar la solución, a la vez que se tiene la oportunidad de confrontar y comparar los procedimientos y resultados, con los de otros y así construir nuevos conocimientos.
- Son un medio de comunicación que facilita el intercambio de experiencias y sentimientos, favoreciendo las relaciones interpersonales.
Por medio de la resolución de problemas, los estudiantes aprenden a:
- Interpretar información.
- Seleccionar los datos que necesitan para responder a la pregunta que plantea el problema.
- Representar una situación.
- Planificar y ejecutar estrategias.
- Analizar si los resultados son razonables.
- Identificar si el procedimiento utilizado es válido.
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La resolución de problemas matemáticos proporciona al estudiante la oportunidad de prepararse para resolver problemas de la vida real. |
¿Cómo deben ser los problemas matemáticos?Editar
Para que los estudiantes aprendan mediante la resolución de problemas, estos deben reunir las siguientes características:
- a. Dar oportunidad al estudiante de aplicar conocimientos previos.
- b. El grado de dificultad debe permitir al estudiante la resistencia necesaria para llevarlo a generar nuevos conocimientos.
- c. Los problemas propuestos a los estudiantes deben surgir de la vida diaria, salir de las situaciones de la vida escolar y abarcar hasta la vida de la comunidad.
Aplicar conocimientos | Para resolver el problema, los estudiantes deben tener conocimientos previos acerca de: numerales del 0 al 5 por lo menos y el concepto de cuadra. |
Reto | Este es un problema de resta. Supone cierto grado de dificultad para los estudiantes que aún no dominan las operaciones básicas. Ana camina 5 cuadras. ¿Cuántas cuadras la llevó su papá en bicicleta? ¿Qué operación debemos realizar |
Nuevos Conocimientos | El nuevo conocimiento que se genera a partir de la resolución de este problema es el de aprender a restar. |
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La historia de la matemática ha demostrado que el avance en el conocimiento científico y no científico, surge a partir de una pregunta, a la que las personas necesitan encontrar una respuesta. |
Estrategias para la resolución de problemas matemáticosEditar
A continuación se presenta un esquema[3] de los pasos que se siguen para la resolución de problemas.
PASOS | ESTRATEGIAS |
---|---|
Presénteles el problema. Use materiales reales para darle sentido al planteamiento o bien, dramatícelo. Asegúrese que lo han comprendido. Si hay alguna palabra o situación del problema que no entendieron, explíqueles el significado. Ejemplo de un problema: Felipe tiene tres manzanas y Susana le regala dos. ¿Cuántas manzanas tiene Felipe en total? | |
Los estudiantes se preguntan: Los estudiantes representan el problema con material semiconcreto. Pregúnteles ¿Cuántas manzanas tenía Felipe? ¿Cuántas le dio Susana? (espere las respuestas). Entonces Felipe tenía 3 manzanas y Susana le regaló 2 manzanas. Los estudiantes se preguntan: ¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe? | |
¿Qué debemos hacer para saber cuántas manzanas tiene ahora Felipe? En el pizarrón se escribe A esto se le llama planteamiento Interpretemos la suma: – ¿Qué creen que indica este 3? Las manzanas que tenía Felipe. – ¿Qué creen que indica este 2? Las manzanas que le regaló Susana. – Para representar la unión de las tres manzanas de Felipe, con las que le regaló Susana, usamos el signo + . – ¿Cuántas manzanas tiene ahora Felipe? Ahora tiene 5. – Leamos la suma: 3 + 2 = 5. Los estudiantes expresan el resultado aplicando el concepto de dimensionalidad. Dimensionalidad es la respuesta correcta que debe incluir las unidades de medidas del sistema que se está empleando. | |
Los estudiantes responden las preguntas: – Si contamos cada una de las manzanas, ¿nos dará como resultado que hay 5? – ¿Podemos resolver el problema de otra forma? – ¿Nos dará el mismo resultado? |
![]() |
Un problema se considera como tal, cuando lleva a elaborar una nueva estrategia de resolución; por esta razón es importante valorar las diversas propuestas de los estudiantes. |
En la resolución de problemas se debe tener en cuenta que:Editar
1. Solo es posible resolver eficientemente un problema cuando este se ha comprendido y se han identificado correctamente los datos que ayudarán a resolverlo (consultar el cuadernillo Lectura matemática: destrezas de compresión lectora aplicadas a las Matemáticas, de esta misma serie).
2. El desarrollo de la comprensión lectora es fundamental para la resolución de problemas.
3. El docente debe asignar el tiempo necesario a las actividades de resolución de problemas para promover la investigación, el diálogo, el planteamiento y ejecución del plan previsto. Así como también, dar la oportunidad a los estudiantes de contrastar las distintas respuestas y formas de afrontar y resolver los problemas.
4. En la resolución de problemas el estudiante es el centro del proceso y colaborador en el aprendizaje de sus compañeros.
5. Aunque existen opiniones que la resolución de problemas debe hacerse de forma individual[4], el aprendizaje entre compañeros aporta grandes beneficios, tales como:
- a. Los contenidos que se transmiten se hace de forma más eficaz y actual.
- b. Los compañeros comparten formas culturales y de lenguaje, que facilita una mayor comprensión y el aprendizaje.
- c. Se facilitan las relaciones de uno a uno, que difícilmente puede hacer el docente con grupos de escolares numerosos.
Sin abandonar la resolución de problemas de forma individual, es aconsejable promover también el aprendizaje cooperativo.
![]() |
En la medida en que el estudiante se ejercite en la resolución de problemas, interiorizará las estrategias que le ayuden a resolverlos de forma sistemática. |
6. Los errores en el proceso de resolución de problemas es inevitable; estos deben aprovecharse como una oportunidad para el aprendizaje.
7. El juego[5] puede ser utilizado para motivar, despertando en los alumnos el interés por las matemáticas, a la vez que desarrolla la creatividad y habilidades para resolver problemas, porque permite:
- Romper la rutina de una enseñanza monótona y tradicional.
- Aumentar la disposición al aprendizaje.
- Facilitar la socialización.
- Desarrollar habilidades cognitivas como la observación, la atención, la imaginación, entre otras.
- Favorecer la educación de la voluntad porque desarrollan el espíritu crítico y autocrítico, la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad.
- Afectivamente se propicia el compañerismo, el gusto por las actividades escolares…
- El uso de preguntas es una estrategia eficaz para orientar la resolución de problemas.
![]() |
En primer grado de primaria debe hacerse énfasis en la resolución de problemas con sumas y restas. |
Plantilla para resolver problemas matemáticosEditar
La siguiente es una plantilla para que cada estudiante la tenga en su cuaderno para usarla de guía en la resolución de problemas.
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El ejercicio constante de los pasos para resolver problemas, permitirá al estudiante aplicarlos en la vida cotidiana. |
NotasEditar
- ↑ Cfr. Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M: G.; Flores, M. y Gálvez, A. (2010) Matemáticas resolución de problemas. Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
- ↑ Cfr. Guía para docentes. Matemáticas 1, Serie Guatemática.
- ↑ Este esquema es una integración de metodología propuesta en la Guía para docentes. Matemáticas. 1o. Serie Guatemática y los 4 pasos propuestos para la resolución de problemas de George Pólya.
- ↑ Cfr. Echenique, Isabel. (2006) Matemáticas. Resolución de problemas. Educación primaria. Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. España: Castuera. PDF.P., p. 48.
Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.
Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.
Destrezas fonológica que consiste en juntar fonemas o sílabas para formar una palabra.
Aplicar estrategias para entender y recordar. Implica estar en capacidad de comunicar lo que se ha leído y escuchado.
En el continuo de coaching es el rol de facilitar el trabajo en grupo.
Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.
En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.