Tema 2. Potencia y radicación
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*Observen el tablero que se muestra en la Figura 1 y sitúense en cualquiera de las casillas blancas de la fila inferior. | *Observen el tablero que se muestra en la Figura 1 y sitúense en cualquiera de las casillas blancas de la fila inferior. | ||
*Realicen las operaciones indicadas. Con el dedo índice busquen un camino por las casillas numeradas hasta llegar a la fila superior y obtener 6 de salida. | *Realicen las operaciones indicadas. Con el dedo índice busquen un camino por las casillas numeradas hasta llegar a la fila superior y obtener 6 de salida. | ||
+ | <center>'''Salida con 6'''</center> | ||
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+ | <center>'''Figura 1'''</center> | ||
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+ | <div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;"> | ||
+ | Si sube por la izquierda divide. | ||
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+ | Si sube por la derecha multiplica. | ||
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+ | *Comenten qué estrategia funcionó para llegar a la parte superior y salir con 6. | ||
+ | *Marquen la trayectoria para alcanzar la parte superior y salir con un número 6. | ||
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+ | 2. Responda. | ||
+ | *¿Qué número se multiplica por sí mismo tres veces y el resultado es 8? | ||
+ | *¿Qué número se multiplica por sí mismo cuatro veces y el resultado es 625? | ||
+ | *¿Qué número se multiplica por sí mismo seis veces y el resultado es 1 millón? | ||
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+ | 3. Lea y resuelva. | ||
+ | <div style="background-color:#ec008d; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | ||
+ | Alfredo ha comprado un reloj “curioso” tal como se muestra en la Figura 2. | ||
+ | </div> | ||
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+ | 4. Explique cómo funciona y qué hora se lee en la Figura 2. | ||
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+ | En una semana: | ||
+ | *¿Cuántas vueltas completas realiza la aguja horaria? | ||
+ | *¿Cómo se representa con radicales esta situación? | ||
+ | *¿Cómo realiza el cambio de radicales a horas en este caso? | ||
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+ | 5. Escriba las 11: 45 am y 35 segundos, utilizando el patrón de este reloj. | ||
+ | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(8).jpg|200px|center]] | ||
+ | <center>'''Figura 2'''</center> | ||
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+ | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | ||
+ | '''Potenciación''' es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. Por ejemplo: <math>6 x 6 x 6 = 6^3</math>, donde <math>6</math> es la '''base''' y <math>3</math> el '''exponente'''. La '''radicación''' es la operación inversa de la potenciación, consiste en que, dados dos números llamados: radicando (cantidad subradical) e índice, se halla un tercero, llamado: raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. El ejemplo sirve de guía. Plantee <math>3</math> ejemplos equivalentes con otros índices. | ||
+ | </div> | ||
+ | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(9).jpg|350px|center]] | ||
+ | <center>'''Ejemplo guía'''</center> | ||
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+ | ==Desarrollo== | ||
+ | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]] | ||
+ | ===Nuevos aprendizajes=== | ||
+ | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | ||
+ | '''El exponente de un número''' dice cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo, por ejemplo: <math>5^3= 5x5x5</math>. Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir, por ejemplo:<span style="font-size:15px"> <math>5^{-3}\frac {1}{5^3}=\frac {1}{125}</math></span> | ||
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+ | '''Un exponente fraccionario''' como por ejemplo 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima: | ||
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+ | <math>x^1/_n=\sqrt[n]{X}</math>, por ejemplo:<math>8^1/_3=\sqrt[3]{8}</math>. | ||
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+ | 1. Escriba 3 ejemplos equivalentes para cada propiedad de la Tabla 1. Si logra escribir los ejemplos debe registrar en el cuaderno 21 ejemplos adicionales. | ||
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+ | {|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" | ||
+ | |+ style="caption-side:top;"|'''Tabla 1 Propiedades de los exponentes''' | ||
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+ | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #fff;"|Propiedad | ||
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+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3. (a^m)^n = a^{m*n}</math> | ||
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+ | {|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" | ||
+ | |+ style="caption-side:top;"|'''Tabla 2 Propiedades de los radicales''' | ||
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+ | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #fff;"|Propiedad | ||
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+ | |style="background:#ec008d; width:50%; border: 2px solid #fff;"|Ejemplo | ||
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+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Raíz de un número | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X} = X^ 1/_n | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2^3/_3 = 2</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Potencia de un radical | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt([n]{X})^m=\sqrt[n]{X^m}=X^m/_n | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt([3]{4})^6=\sqrt[3]{4^6}=2^6/_3=4^2=6</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Producto de radicales con el mismo índice | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X}*\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{X*Y}</math> | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{3}*\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3*9}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|División de radicales con el mismo índice | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X}/\sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]{X/Y}=X^1/_n/Y1/_n, Y\neq0</math> | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{(8*27)}=\sqrt[3]{8}/ \sqrt[3]{27}=(2^3)^{1/_3}/(3^3)^{1/_3}=2/_3</math> | ||
+ | |- | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Raíz de raíces | ||
+ | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;" colspan="2"|Investigue y escriba un ejemplo para esta propiedad. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==Cierre== | ||
+ | ===Ejercicios del tema=== | ||
+ | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]] |
Revisión del 04:35 6 jul 2020
Inicio[editar | editar código]
Indicadores de logro
- Escribe radicales como potencia de exponente fraccionario y viceversa.
- Simplifica operaciones que incluyen potencias y radicales a partir de las propiedades subyacentes.
- Resuelve situaciones que involucran la potenciación y radicación.
1. Reúnase en parejas para leer y comentar sus estrategias.
- Observen el tablero que se muestra en la Figura 1 y sitúense en cualquiera de las casillas blancas de la fila inferior.
- Realicen las operaciones indicadas. Con el dedo índice busquen un camino por las casillas numeradas hasta llegar a la fila superior y obtener 6 de salida.
Si sube por la izquierda divide.
Si sube por la derecha multiplica.
- Comenten qué estrategia funcionó para llegar a la parte superior y salir con 6.
- Marquen la trayectoria para alcanzar la parte superior y salir con un número 6.
2. Responda.
- ¿Qué número se multiplica por sí mismo tres veces y el resultado es 8?
- ¿Qué número se multiplica por sí mismo cuatro veces y el resultado es 625?
- ¿Qué número se multiplica por sí mismo seis veces y el resultado es 1 millón?
3. Lea y resuelva.
Alfredo ha comprado un reloj “curioso” tal como se muestra en la Figura 2.
4. Explique cómo funciona y qué hora se lee en la Figura 2.
En una semana:
- ¿Cuántas vueltas completas realiza la aguja horaria?
- ¿Cómo se representa con radicales esta situación?
- ¿Cómo realiza el cambio de radicales a horas en este caso?
5. Escriba las 11: 45 am y 35 segundos, utilizando el patrón de este reloj.
Potenciación es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. Por ejemplo: [math]\displaystyle{ 6 x 6 x 6 = 6^3 }[/math], donde [math]\displaystyle{ 6 }[/math] es la base y [math]\displaystyle{ 3 }[/math] el exponente. La radicación es la operación inversa de la potenciación, consiste en que, dados dos números llamados: radicando (cantidad subradical) e índice, se halla un tercero, llamado: raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. El ejemplo sirve de guía. Plantee [math]\displaystyle{ 3 }[/math] ejemplos equivalentes con otros índices.
Desarrollo[editar | editar código]
Nuevos aprendizajes[editar | editar código]
El exponente de un número dice cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo, por ejemplo: [math]\displaystyle{ 5^3= 5x5x5 }[/math]. Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir, por ejemplo: [math]\displaystyle{ 5^{-3}\frac {1}{5^3}=\frac {1}{125} }[/math]
Un exponente fraccionario como por ejemplo 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:
[math]\displaystyle{ x^1/_n=\sqrt[n]{X} }[/math], por ejemplo:[math]\displaystyle{ 8^1/_3=\sqrt[3]{8} }[/math].
1. Escriba 3 ejemplos equivalentes para cada propiedad de la Tabla 1. Si logra escribir los ejemplos debe registrar en el cuaderno 21 ejemplos adicionales.
Propiedad | Ejemplo | Incorrecta aplicación de la propiedad |
1. [math]\displaystyle{ a^m a^n = a^{m+n} }[/math] | [math]\displaystyle{ 3^2 * 3^5 = 3^{2+5} = 37 }[/math] | [math]\displaystyle{ 3^2 * 2^3 }[/math] no es igual a [math]\displaystyle{ 6^{2+3} }[/math] |
2. [math]\displaystyle{ a^m / a^n = a^{m - n} }[/math] | [math]\displaystyle{ 3^5/3^2 = 3^{5 -2}= 3^3 }[/math] | [math]\displaystyle{ 6^5/2^3 }[/math] no es igual a:[math]\displaystyle{ 3^{5-3} }[/math] |
[math]\displaystyle{ 3. (a^m)^n = a^{m*n} }[/math] | [math]\displaystyle{ (3^2)^5 = 3^{2*5} = 3^10 |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|\lt math\gt (3^2)^5 }[/math] no es igual a: 3^{2+5} | |
4.[math]\displaystyle{ (ab)^n = a^n*b^n }[/math] | [math]\displaystyle{ (3 * 4)^2 = 3^2 * 4^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ (3 * 4)^2 }[/math] no es igual a:[math]\displaystyle{ 3^2 + 4^2 }[/math] |
5.[math]\displaystyle{ (a/b)^n = a^n/b^n }[/math] | [math]\displaystyle{ (3 / 4)^2 = 3^2/4^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ (3 / 4)^2 no es igual a: 3^2/4 = 9/4 }[/math] |
6.[math]\displaystyle{ (a/b)^{-n} = (b/a)^n }[/math] | [math]\displaystyle{ (3/4)^{-2} = (4/3)^2 |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|\lt math\gt (3/4)^{-2} no es igual a -3* -3 /-4*-4 = 9/16 }[/math] | |
7.[math]\displaystyle{ a^{-n}/b^{-m} = bm/an }[/math] | [math]\displaystyle{ 3^{-2}/4^{-5} = 4^5/3^2 }[/math] | [math]\displaystyle{ 3^{-2}/4^{-5} no es igual a -3*-3/-4*-4*-4*-4*-4 }[/math] |
Propiedad | Ejemplo | |
Raíz de un número | [math]\displaystyle{ \sqrt[n]{X} = X^ 1/_n |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|\lt math\gt \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2^3/_3 = 2 }[/math] | |
Potencia de un radical | [math]\displaystyle{ \sqrt([n]{X})^m=\sqrt[n]{X^m}=X^m/_n |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|\lt math\gt \sqrt([3]{4})^6=\sqrt[3]{4^6}=2^6/_3=4^2=6 }[/math] | |
Producto de radicales con el mismo índice | [math]\displaystyle{ \sqrt[n]{X}*\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{X*Y} }[/math] | [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{3}*\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3*9}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3 }[/math] |
División de radicales con el mismo índice | [math]\displaystyle{ \sqrt[n]{X}/\sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]{X/Y}=X^1/_n/Y1/_n, Y\neq0 }[/math] | [math]\displaystyle{ \sqrt[3]{(8*27)}=\sqrt[3]{8}/ \sqrt[3]{27}=(2^3)^{1/_3}/(3^3)^{1/_3}=2/_3 }[/math] |
Raíz de raíces | Investigue y escriba un ejemplo para esta propiedad. |
Cierre[editar | editar código]
Ejercicios del tema[editar | editar código]
En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.