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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Modelos matemáticos y trigonometría/Tema 1. Sistemas de ecuaciones: Método gráfico y método por igualación (editar)
Revisión del 06:12 8 jul 2020
, hace 3 años→Cierre
<math>\begin{Bmatrix}
<math>\begin{Bmatrix}
5y& + &x& =& 170 \\
5y& + &x& =& 170 \\
4y& + &3x& =& 158 \end{matrix}</math>
4y& + &3x& =& 158 \end{Bmatrix}</math>
</div>
Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.
:a. Grafique el sistema de ecuaciones en un mismo plano si '''x''' representa el precio del hielo e '''y''' el precio del refresco, en quetzales.
:b. Identifique si, en algún punto, el sistema se interseca.
:c. Escriba y explique las coordenadas de la pareja ordenada donde se intersecan.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
a. Cuando se utiliza el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, es muy útil usar el intercepto en eje '''Y''' y la pendiente. Para ello, es necesario expresar las ecuaciones del sistema de la forma y=mx+b, donde m se interpreta como la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, así como el intercepto con coordenada (0,b).
b. Para graficar de manera fácil el sistema planteado, despeje y de la segunda ecuación: <math>y= -\frac{1}{5}x+34, ahora identifique el intercepto: <math<(0,34)</math>. Desde este punto y utilizando la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}= -\frac{1}{5}</math>encuentre y ubique el punto <math>(0+5,34-1) = (5,33)</math> y trace la sobre todo el plano. Ahora, despeje: <math>y=-\frac{3}{4}x+\frac{79}{3}, con intercepto <math>(0,39.5)</math> con la información de la pendiente. El otro punto se encuentra en <math>(4,36.5)</math>, trace una recta sobre todo el plano. c. Las rectas se intersecan en <math>(10,32)</math>; entonces, el hielo cuesta Q10 y el refresco, Q32.
</div>
3. Lea y resuelva las actividades.
Alberto y Ana tienen dos tipos de botellas para la venta de refrescos de tamarindo y rosa de Jamaica. Colocaron las botellas sobre dos mesas en dos formas distintas, tal como se muestra en la Figura 1. Luego, midieron la capacidad de almacenar de cada grupo de botellas y registraron la información en su cuaderno.
a. Con los datos obtenidos por Alberto y Ana, ¿cómo es posible determinar el volumen de cada botella?
<center><gallery heights=200px widths=200px mode="nolines">
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(6.1).jpg|Las tres botellas tienen la capacidad de almacenar 30 litros de refresco.
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(6.2).jpg|Las tres botellas tienen la capacidad de almacenar 18 litros de refresco.
</gallery></center>
<center>'''Figura 1'''</center>
b. Escriba una ecuación lineal para cada mesa. Considere que las botellas grandes son x, las botellas pequeñas son y.
c. Escriba un sistema de ecuaciones que exprese la situación.
d. Utilice el método de igualación para determinar el volumen de cada botella de refresco.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
:a. El método de igualación consiste en igualar las ecuaciones del sistema luego de despejar la misma variable de ambas ecuaciones.
:b. El sistema que se forma para la situación es:
<math>\begin{Bmatrix}
2x& + &y& =& 30 (f) \\
x& + &y& =& 18 (g)\end{Bmatrix}</math>
c. Despeje y de cada ecuación, iguale y resuelva para <math>x: 30-2x=9-(1/_2)x</math>; entonces, <math>x=14</math> y, al sustituir en cualquiera de las ecuaciones del sistema, <math>y=2</math>. Se concluye que la botella grande tiene capacidad para 14 litros y la pequeña es de 2 litros.
</div>
4. Lea y resuelva las actividades.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
En una meseta localizada en Los Cuchumatanes, Guillermo tiene una parcela de forma rectangular que utiliza para la crianza de ovejas. El perímetro de la parcela es de 240 metros. Guillermo, el dueño del lugar, sabe que la parcela es el triple de largo que de ancho. Asumiendo que el ancho es x y el largo es '''y''', Guillermo escribió el sistema de ecuación que expresa esta situación:
<math>\begin{Bmatrix}
2x& + &2y& =& 240 (f) \\
y& =& 3x (g)\end{Bmatrix}</math>
</div>
a. Verifique si el sistema de ecuaciones representa las condiciones de la parcela de Guillermo.
b. Utilice el método de igualación para encontrar las dimensiones de la parcela de Guillermo.
c. Explique y escriba los razonamientos.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Según la estructura del sistema de ecuaciones, se limita el uso de algunos métodos para encontrar las soluciones.
a. Observe: se forma un sistema que genera dificultad al utilizar el método gráfico. Por eso se elige el método por igualación.
b-c. Al observar el sistema, se identifica que una ecuación ya está despejada, por lo tanto al despejar “y” de la ecuación '''f''' e igualar con '''g''', es posible encontrar el valor de “x”: 3x=120-x; entonces, x=30 metros; al sustituir “x” en la ecuación '''g''': y=3(30), y=90 metros.
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Básico]]