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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Formas, números y lenguaje algebraico/Tema 3. Trinomio de la forma ax^2 + bx + c (editar)

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{{DISPLAYTITLE:Trinomios de la forma ax<sup>2</sup> + bx + c}}
 
{{DISPLAYTITLE:Trinomios de la forma ax<sup>2</sup> + bx + c}}
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{{Título}}
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==Inicio==
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
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<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
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'''Indicadores de logro'''
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#Identifica y factoriza trinomios de la forma x2 + ax + c.
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#Utiliza estrategias para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c.
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#Utiliza el lenguaje algebraico para resolver situaciones relacionadas con figuras planas.
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</div>
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'''1. Lea y resuelva.'''
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Jennifer tiene una hoja de papel que divide en 4 regiones. El área de cada región está identificada con una expresión algebraica.
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</div>
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{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
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|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 1'''
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|-
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|style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>6x</math>
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|style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>x^</math>
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|-
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|style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>12</math>
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|style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2x</math>
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|}
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*¿Cuáles son las expresiones algebraicas que identifican las dimensiones del terreno?
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*Explique sus estrategias y hallazgos.
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'''2. Lea, resuelva y exponga los resultados.'''
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Utilice hojas de papel bond para trazar las diferentes formas geométricas que se observan en la figura 2, en las cuales se encuentran identificadas las dimensiones y área respectiva.
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</div>
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*Identifique cada forma geométrica trazada con la expresión algebraica que la representa.
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*¿Cuántos cuadrados y rectángulos contiene la figura?
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*Recorte la Figura 2 y únala para formar el rectángulo.
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*Sume las expresiones algebraicas y establezca un polinomio que represente el área total del cuadrilátero formado.
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*Explique, ¿qué representan las expresiones (x+4) * (x+1) en el cuadrilátero?
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*Multiplique (x+4) * (x+1) y explique ¿qué representa este producto?
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(13.2).jpg|450px|center]]
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<center>'''Figura 2'''</center>
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 +
==Desarrollo==
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
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===Nuevos conocimientos===
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===Factorizar un trinomio de la forma: x<sup>2</sup> + bx +c===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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La estrategia es: (1) Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada de x2, esto es: (x) (x).
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(2) El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.
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(3) Luego, encuentre dos números que sumados sean “b” y multiplicados sean “c”. El ejemplo siguiente sirve de guía.
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</div>
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1. Complete en el cuaderno la siguiente tabla.
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{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
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|-
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|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|'''Trinomio'''
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|style="background:#ec008d; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|'''Encuentre 2 números que satisfagan el trinomio.'''
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|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|'''Trinomio factorizado'''
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|-
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 + 10x + 24</math>
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|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|Si suma <math<6</math> y <math>4</math> esto es <math>10</math>, si multiplica 6*4 esto es 24</math>
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|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>(x + 6) (x + 4)</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 – 2x – 8</math>
 +
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|Si opera <math>−4 + 2 = −2</math>, si multiplica <math>−4 * +2 = −8</math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>(x – 4) (x + 2)</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 + 9x + 18</math>
 +
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 + 4x + 3</math>
 +
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 + 7x + 10</math>
 +
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 - 7x + 12</math>
 +
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|<math>x^2 - 2x - 528</math>
 +
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; "|
 +
|}
 +
 +
2. Lea.
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 +
===Factorizar un trinomio de la forma: ax<sup>2</sup> + bx +c===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Un trinomio es de la forma <math>ax^2 + bx + c</math>, cuando el coeficiente a es un número diferente de 1. Para factorizar un trinomio de la forma <math>ax^2 + bx + c</math>, se aplica el método de las tijeras que se observa en la Figura 4 y se utilizó para factorizar el trinomio: <math>8x^2 + 2x - 15</math>.
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</div>
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*El término 8x2 se expresa como un producto de: (4x) (2x).
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*El término constante – 15 se expresa con los factores: (+3) (−5).
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*Se llama tijera porque se efectúan productos cruzados: (4x) (3) = +12x y (2x) (−5) =−10x.
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*Debe comprobar que la suma (12x – 10x) es 2x, que es la expresión bx en el trinomio.
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*El binomio: (2x+ 3) (4x – 5), es la forma factorizada de: <math>8x^2 + 2x – 15</math>. La Figura 3 muestra dos formas para operar por este método:
Carlos Mulul
nuke, Administradores
30 170

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