Línea 64: |
Línea 64: |
| |style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"| | | |style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| |style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"| | | |style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| |style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"| | | |style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| |} | | |} |
Línea 73: |
Línea 74: |
| | | |
| *Si 16=2*2*2*2= 24, ¿De cuántas formas diferentes puede escribir 256 y 81 en forma de una potencia? 24 | | *Si 16=2*2*2*2= 24, ¿De cuántas formas diferentes puede escribir 256 y 81 en forma de una potencia? 24 |
− | | + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto;" |
| + | |-valign="top" |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #fff;"| |
| <math> | | <math> |
| \begin{array}{c|c} | | \begin{array}{c|c} |
Línea 83: |
Línea 86: |
| \end{array} | | \end{array} |
| </math> | | </math> |
− | | + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #fff;"| |
| <math> | | <math> |
| \begin{array}{c|c} | | \begin{array}{c|c} |
Línea 93: |
Línea 96: |
| 1 & \\ | | 1 & \\ |
| \end{array} | | \end{array} |
| + | </math> |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #fff;"| |
| + | <math>250 = 2 x 5^3</math> |
| | | |
− | <math>250 = 2 x 5^3</math>
| |
| <math>300 = 2^2 x 3 x 5^2</math> | | <math>300 = 2^2 x 3 x 5^2</math> |
− | <math>'''M.C.D.''' = 2 X 5^2 = 50</math>
| |
| | | |
| + | '''M.C.D.'''<math>= 2 X 5^2 = 50</math> |
| + | |} |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto;" |
| + | |--valign="top" |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #fff;"| |
| <math> | | <math> |
| \begin{array}{c|c} | | \begin{array}{c|c} |
Línea 105: |
Línea 115: |
| 1 & \\ | | 1 & \\ |
| \end{array} | | \end{array} |
− | | + | </math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #fff;"| |
| <math> | | <math> |
| \begin{array}{c|c} | | \begin{array}{c|c} |
Línea 113: |
Línea 124: |
| 1 & \\ | | 1 & \\ |
| \end{array} | | \end{array} |
− | | + | </math> |
− | | + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #fff;"| |
| <math> | | <math> |
| \begin{array}{c|c} | | \begin{array}{c|c} |
Línea 122: |
Línea 133: |
| 1 & \\ | | 1 & \\ |
| \end{array} | | \end{array} |
| + | </math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #fff;"| |
| + | <math>18 = 3^2 x 2</math> |
| | | |
− | <math>18 = 3^2 x 2</math>
| |
| <math>27 = 3^3</math> | | <math>27 = 3^3</math> |
− | 30 = 2 x 3 x 5
| |
| | | |
− | <math>'''M.C.D.''' = 3^3 x 5 x 2 = 27 x 5 x 2 = 270</math> | + | <math>30 = 2 x 3 x 5</math> |
| | | |
| + | '''M.C.D.''' <math>= 3^3 x 5 x 2 = 27 x 5 x 2 = 270</math> |
| + | |} |
| Refuerce su aprendizaje consultando: https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimocomun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html | | Refuerce su aprendizaje consultando: https://www.matesfacil.com/ESO/numeros/problemas/problemas-resueltos-aplicacion-mcm-MCD-minimocomun-multiplo-Maximo-Comun-Divisior.html |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:87%; margin: 10px auto 10px auto;" |
| + | |- |
| + | |style="background:#f067a6; border: 2px solid #f599c1; text-align:center; color:#fff;" colspan="4"|'''De los números al algebra''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; border: 2px solid #f599c1;" colspan="4"|Escriba el MCD (el menor exponente) y mcm (el mayor exponente) de las expresiones algebraicas. |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#ffff; width:40%; border: 2px solid #f599c1;"|Expresiones |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|MCD |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|mcm |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|00) |
| + | |style="background:#ffff; width:40%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>x^3; 2x; 6x^2</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>x</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>6^3</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|0) |
| + | |style="background:#ffff; width:40%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>15x^2y; 5xy^2; 30x^3y^3</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>5xy</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>30x^3y^2</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|1) |
| + | |style="background:#ffff; width:40%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>3w^7x^2; 12w^2x^4; 6w^3x^3</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|2) |
| + | |style="background:#ffff; width:40%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>24r^9t^5; 8r^3t^6; 4r^6t^4</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"|3) |
| + | |style="background:#ffff; width:40%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>12x^2yx^3; 18xy^2z; 24x^3yz^2</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#ffff; width:20%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |} |
| + | |
| + | Refuerce su aprendizaje consultando: https://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2013/06/12/minimocomun-multiplo-de-monomios/ |
| + | |
| + | ==Cierre== |
| + | ===Ejercicios del tema=== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]] |
| + | ===Nivel: Conocimiento y recuerdo. Identifica y examina las situaciones=== |
| + | 1. Encuentre todos los factores y cinco múltiplos de: 12, 55 y 120. |
| + | *Plantee ideas en el cuaderno y compare los resultados. |
| + | |
| + | 2. Responda cuántos números primos menores de 100 existen. |
| + | *Elabore una tabla donde anote todos los números de 1 a 100. |
| + | *Como 2 es primo, rodee y tache los múltiplos de 2. |
| + | *El 3 es primo, rodee y tache los múltiplos de 3 que no estén tachados. |
| + | *Repita el procedimiento hasta llegar a 100 y cuente cuántos rodeó. |
| + | |
| + | 3. Escriba como producto o como potencia según lo indique la expresión: |
| + | :a) 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 |
| + | :b) 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5 |
| + | :c) 11*11*11*11*11*11*11*11*11*11*11*11 |
| + | :d) 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 |
| + | :e) n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n |
| + | :f) a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a+a |
| + | |
| + | *Trabaje en su cuaderno |
| + | *Elabore un cartel y explique los resultados. |
| + | |
| + | ===Nivel: Comprensión. Organiza y relaciona la información=== |
| + | 4. Complete el cuadro mágico que se muestra en la Figura 2, para ello se deben hallar los divisores de 216 (sin contar el 216). Elija otros 5 para completar el cuadrado mágico, sin repetir ninguno, de tal manera que el producto de tres factores en filas, columnas o diagonales sea siempre 216. |
| + | |
| + | *Copie en el cuaderno el cuadro mágico de la Figura 2. |
| + | *Encuentre todos los factores de 216 y complete el cuadro mágico. |
| + | *Comparta los resultados con sus compañeros. |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 2''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|16 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3 |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|36 |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|12 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"| |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|0 |
| + | |} |
| + | |
| + | 5. Copie en su cuaderno la Tabla 1 y encuentre el MCD y mcm. |
| + | *Identifique y escriba la letra de la expresión según sus resultados. Explique. |
| + | {|class="wikitable" style="width:87%; margin: 10px auto 10px auto;" |
| + | |+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 1''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#f067a6; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#f067a6; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|Expresiones |
| + | |style="background:#f067a6; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#f067a6; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|MCD |
| + | |style="background:#f067a6; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"| |
| + | |style="background:#f067a6; width:25%; border: 2px solid #f599c1;"|mcm |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|a) |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>x^3; 2x; 6x^2</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>6x^2y</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>42x^4y^5</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|b) |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>15x^2y; 5xy^2; 30x^3y^3</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>7x^2y^2</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>36x^5y^3</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|c) |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>21x^4y^2; 42x^2y^5; 7x^2y^3</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>15x^3y^6</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>90x^10y^11</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|d) |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>6x^4y^2; 36x^5y^3; 18x^2y</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>x</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>30x^3y^2</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|e) |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>90x^10y^8; 15x^6y^11; 45x^3y^6</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:30%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>5xy</math> |
| + | |style="background:#ffff; width:5%; border: 2px solid #f599c1;"|() |
| + | |style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #f599c1;"|<math>6x^3</math> |
| + | |} |
| + | |
| + | ===Nivel: Análisis. Ordena los datos y plantea estrategias=== |
| + | 6. Trabaje en el cuaderno y comparta sus resultados. |
| + | *Los números 180 y 345 son múltiplos de 15, utilice este dato para escribir dos factores de cada uno de estos números. |
| + | *Para averiguar si el número 191 es primo o compuesto, ha hecho las divisiones de ese número por 2, 3, 5, 7, 11, 13 y 17, respectivamente. En ningún caso la división ha sido exacta. ¿Puede asegurar que el número 191 es primo? |
| + | *Compruebe también con los siguientes números: 541, 137, 1337. |
| + | *Un grupo de excursionistas está formado por 72 chicos y 66 chicas. Si forma grupos iguales de chicos y chicas, ¿cuántos alumnos formarán cada grupo? |
| + | |
| + | ===Utilización. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas=== |
| + | 7. Resuelva en el cuaderno, exponga la estrategia y los resultados obtenidos. |
| + | *El producto de tres números es 360. |
| + | *¿Cuáles pueden ser estos tres números? |
| + | *¿Puede escribir todas las soluciones del problema? |
| + | *Los alumnos de primero y segundo han ido de excursión, en total 123 alumnos. El número de alumnos de primero es igual a 3, más del cuádruplo de alumnos de segundo. <br>¿Determine cuántos alumnos de cada curso han ido? |
| + | *Carlos sugirió un plan a sus padres para su mesada. Él obtendría 1 centavo el primer día, 2 el segundo día, 4 el tercer día, 8 el cuarto día, y así sucesivamente. Si los padres de Carlos aprueban el plan, ¿determine cuánto obtendrá el quinceavo día? Para analizar este problema elabore una tabla para observar el comportamiento: |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |- |
| + | |style="background:#f067a6; width:33%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|centavos |
| + | |style="background:#f067a6; width:33%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|día |
| + | |style="background:#f067a6; width:33%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Patrón |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>2^0</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|2 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|2 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>2^1</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|4 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>2^2</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|8 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|4 |
| + | |style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>2^3</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1024= Q.10.24 |
| + | |style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|10 |
| + | |style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>2^{10}</math> |
| + | |} |
| + | |
| + | 8. Calcule lo siguiente. |
| + | *Una gacela joven realiza saltos de 6 metros, mientras que una adulta da saltos de 8 metros. <br>Si una gacela joven comienza a dar saltos y desde la primera huella ponga a una adulta para que la siga. |
| + | *Calcule, ¿cuántos metros recorrerá la gacela adulta hasta que vuelva a pisar una huella de la joven? |
| + | *Determine, ¿cuántos saltos dio la gacela adulta hasta la segunda coincidencia y cuántos saltos dio la gacela joven? |
| + | |
| + | ==Resultados a los ejercicios del tema== |
| + | Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla. |
| + | ===Respuestas de la fase de inicio=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | 1. Respuesta: factores de 40 los posibles valores: 10x4;5x8;20x5;40x1; 4x10;8x5;5x20;1x40 |
| + | |
| + | La suma las áreas de los rectángulos en forma de producto es: 10x4+4x5=40. |
| + | |
| + | Respuesta: el rectángulo total menos el rectángulo vacío (sin sillas): 9x10-6x5=60 |
| + | |
| + | Respuesta: 10 silla en cada una, ya que 6x10=60 |
| + | |
| + | Las cantidades: 80:40x2;20x4;10x8;5x16; 80x1 100: 50x2; 25x4; 5x20; 100x1 |
| + | |
| + | 2. Respuesta: 129 carros con 4 ruedas y se han puesto 342 ruedas; entonces: 129x4-342=174 ruedas faltan por instalar. |
| + | |
| + | Como es una mezcla y se quieren llenar botellas de 2 litros, entonces 87+51=138÷2=69 litros de limonada 6x6 = 36+1 = 37 |
| + | </div> |
| + | |
| + | ===Respuestas de la fase de cierre=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | '''Ejercicios del tema''' |
| + | |
| + | '''Conocimiento y recuerdo: Identifica y examina las situaciones''' |
| + | |
| + | En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo. |
| + | |
| + | '''Respuestas:''' |
| + | |
| + | 1. En el caso del 12 los factores serán: 6x2; 4x3; 12x1 y los múltiplos podrían ser: 12x1=12; 12x2=24; 12 x 3=36;12x4=48; 12x5=60. |
| + | |
| + | En el caso del 55 los factores serán: 55x1;55x11, los múltiplos pueden ser: 55x1=55; 55x2=110; 55x3=165; 55x4=220; 55x5=275 |
| + | |
| + | 2. Respuesta: 25 números primos menores de 100. 3. |
| + | :a)211 |
| + | :b)5x16 |
| + | :c)1112 |
| + | :d)2x16 |
| + | :e)n12 |
| + | :f)16a |
| + | |
| + | '''Comprensión: Organiza''' y relaciona la información Refuerza lo que lee y, asocia un número y una operación. La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática |
| + | |
| + | '''Respuestas:''' |
| + | |
| + | 4. Factorización del número 216= {2,4,6,8,9,12,18,27,36,54,108}; el cuadro se completa con el cuadro mágico con: primera columna 18, 1, 12; segunda columna 4, 6, 9; tercera columna 3, 36, 2. |
| + | |
| + | 5. Las soluciones por fila son: c,d; d,c; e,e; a,b; b,a. |
| + | </div> |
| + | |
| + | ===Respuestas de la fase análisis=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | '''Ordena los datos y plantea estrategias''' |
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| + | Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento. |
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| + | 6. '''Respuestas:''' |
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| + | Para hallar los factores dividimos y el cociente resultante será el otro factor de tal manera que: 180÷15=12 entonces 12x15=180; 345÷15=23 entonces 23x15=345. |
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| + | Se comprueba que cada uno de los números son primos, haciendo divisiones |
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| + | Encuentre del MCD de 72 y 66, es cual es 6, luego 72÷6=12 y 66=11. |
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| + | Al interpretar serán 6 grupos de cada género y los grupos de chicos serán de 12 y los grupos de chicas serán 11. |
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| + | '''Utilización. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas''' |
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| + | Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que se ha logrado un estímulo que le permite actuar con dominio del conocimiento. |
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| + | '''Respuestas:''' |
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| + | 7. Factorización de 360=23, 32, 5. Estas son algunas combinaciones posibles: 5x6x12; 4x6x15; 5x9x8; 3x15x8. |
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| + | Plantear la ecuación: primero = 4x+3; segundo = x; la ecuación será (4x+3)+x=123, al despejar x=24 alumnos de segundo y los de primero serán 99. |
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| + | 8. Ambas tocarán la misma marca en 24 metros, b) la gacela adulta dará 6 saltos para el segunda marca porque 6x8=48 (segunda marca), c) la gacela joven dará 8 saltos porque 8x6= 48 |
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| + | [[Categoría:Matemáticas]] |
| + | [[Categoría:Básico]][[Category:Book:Pre-álgebra]][[Category:Book:Pre-álgebra]] |