Línea 15: |
Línea 15: |
| *Observen el tablero que se muestra en la Figura 1 y sitúense en cualquiera de las casillas blancas de la fila inferior. | | *Observen el tablero que se muestra en la Figura 1 y sitúense en cualquiera de las casillas blancas de la fila inferior. |
| *Realicen las operaciones indicadas. Con el dedo índice busquen un camino por las casillas numeradas hasta llegar a la fila superior y obtener 6 de salida. | | *Realicen las operaciones indicadas. Con el dedo índice busquen un camino por las casillas numeradas hasta llegar a la fila superior y obtener 6 de salida. |
| + | <center>'''Salida con 6'''</center> |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(12.1).jpg|200px|center]] |
| + | <center>'''Figura 1'''</center> |
| + | |
| + | <div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;"> |
| + | Si sube por la izquierda divide. |
| + | |
| + | Si sube por la derecha multiplica. |
| + | </div> |
| + | |
| + | *Comenten qué estrategia funcionó para llegar a la parte superior y salir con 6. |
| + | *Marquen la trayectoria para alcanzar la parte superior y salir con un número 6. |
| + | |
| + | 2. Responda. |
| + | *¿Qué número se multiplica por sí mismo tres veces y el resultado es 8? |
| + | *¿Qué número se multiplica por sí mismo cuatro veces y el resultado es 625? |
| + | *¿Qué número se multiplica por sí mismo seis veces y el resultado es 1 millón? |
| + | |
| + | 3. Lea y resuelva. |
| + | <div style="background-color:#ec008d; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | Alfredo ha comprado un reloj “curioso” tal como se muestra en la Figura 2. |
| + | </div> |
| + | |
| + | 4. Explique cómo funciona y qué hora se lee en la Figura 2. |
| + | |
| + | En una semana: |
| + | *¿Cuántas vueltas completas realiza la aguja horaria? |
| + | *¿Cómo se representa con radicales esta situación? |
| + | *¿Cómo realiza el cambio de radicales a horas en este caso? |
| + | |
| + | 5. Escriba las 11: 45 am y 35 segundos, utilizando el patrón de este reloj. |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(8).jpg|200px|center]] |
| + | <center>'''Figura 2'''</center> |
| + | |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | '''Potenciación''' es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales. Por ejemplo: <math>6 x 6 x 6 = 6^3</math>, donde <math>6</math> es la '''base''' y <math>3</math> el '''exponente'''. La '''radicación''' es la operación inversa de la potenciación, consiste en que, dados dos números llamados: radicando (cantidad subradical) e índice, se halla un tercero, llamado: raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando. El ejemplo sirve de guía. Plantee <math>3</math> ejemplos equivalentes con otros índices. |
| + | </div> |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(9).jpg|350px|center]] |
| + | <center>'''Ejemplo guía'''</center> |
| + | |
| + | ==Desarrollo== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]] |
| + | ===Nuevos aprendizajes=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | '''El exponente de un número''' dice cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo, por ejemplo: <math>5^3= 5x5x5</math>. Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir, por ejemplo:<span style="font-size:15px"> <math>5^{-3}\frac {1}{5^3}=\frac {1}{125}</math></span> |
| + | |
| + | '''Un exponente fraccionario''' como por ejemplo 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima: |
| + | |
| + | <math>x^1/_n=\sqrt[n]{X}</math>, por ejemplo:<math>8^1/_3=\sqrt[3]{8}</math>. |
| + | </div> |
| + | |
| + | 1. Escriba 3 ejemplos equivalentes para cada propiedad de la Tabla 1. Si logra escribir los ejemplos debe registrar en el cuaderno 21 ejemplos adicionales. |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |+ style="caption-side:top;"|'''Tabla 1 Propiedades de los exponentes''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #fff;"|Propiedad |
| + | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #fff;"|Ejemplo |
| + | |style="background:#ec008d; width:50%; border: 2px solid #fff;"|Incorrecta aplicación de la propiedad |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|1. <math>a^m a^n = a^{m+n}</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3^2 * 3^5 = 3^{2+5} = 37</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3^2 * 2^3</math> no es igual a <math>6^{2+3}</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|2. <math>a^m / a^n = a^{m - n}</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3^5/3^2 = 3^{5 -2}= 3^3</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>6^5/2^3</math> no es igual a:<math>3^{5-3}</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3. (a^m)^n = a^{m*n}</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3^2)^5 = 3^{2*5} = 3^10 |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3^2)^5</math> no es igual a: 3^{2+5} |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|4.<math>(ab)^n = a^n*b^n</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3 * 4)^2 = 3^2 * 4^2</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3 * 4)^2</math> no es igual a:<math>3^2 + 4^2</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|5.<math>(a/b)^n = a^n/b^n</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3 / 4)^2 = 3^2/4^2</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3 / 4)^2 no es igual a: 3^2/4 = 9/4</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|6.<math>(a/b)^{-n} = (b/a)^n</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3/4)^{-2} = (4/3)^2 |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>(3/4)^{-2} no es igual a -3* -3 /-4*-4 = 9/16</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|7.<math>a^{-n}/b^{-m} = bm/an</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3^{-2}/4^{-5} = 4^5/3^2</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>3^{-2}/4^{-5} no es igual a -3*-3/-4*-4*-4*-4*-4</math> |
| + | |} |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |+ style="caption-side:top;"|'''Tabla 2 Propiedades de los radicales''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #fff;"|Propiedad |
| + | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #fff;"| |
| + | |style="background:#ec008d; width:50%; border: 2px solid #fff;"|Ejemplo |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Raíz de un número |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X} = X^ 1/_n |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2^3/_3 = 2</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Potencia de un radical |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt([n]{X})^m=\sqrt[n]{X^m}=X^m/_n |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt([3]{4})^6=\sqrt[3]{4^6}=2^6/_3=4^2=6</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Producto de radicales con el mismo índice |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X}*\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{X*Y}</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{3}*\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3*9}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|División de radicales con el mismo índice |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X}/\sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]{X/Y}=X^1/_n/Y1/_n, Y\neq0</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{(8*27)}=\sqrt[3]{8}/ \sqrt[3]{27}=(2^3)^{1/_3}/(3^3)^{1/_3}=2/_3</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Raíz de raíces |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;" colspan="2"|Investigue y escriba un ejemplo para esta propiedad. |
| + | |} |
| + | |
| + | ==Cierre== |
| + | ===Ejercicios del tema=== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]] |