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| {{DISPLAYTITLE:Trinomios de la forma ax<sup>2</sup> + bx + c}} | | {{DISPLAYTITLE:Trinomios de la forma ax<sup>2</sup> + bx + c}} |
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| + | {{Título}} |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono1.jpg|60px|right|link=]] |
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| + | ==Inicio== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]] |
| + | <div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px "> |
| + | '''Indicadores de logro''' |
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| + | #Identifica y factoriza trinomios de la forma x2 + ax + c. |
| + | #Utiliza estrategias para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c. |
| + | #Utiliza el lenguaje algebraico para resolver situaciones relacionadas con figuras planas. |
| + | </div> |
| + | '''1. Lea y resuelva.''' |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | Jennifer tiene una hoja de papel que divide en 4 regiones. El área de cada región está identificada con una expresión algebraica. |
| + | </div> |
| + | |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 1''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>6x</math> |
| + | |style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>x^</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>12</math> |
| + | |style="background:#fde8f1; width:50%; border: 2px solid #ec008d;"|<math>2x</math> |
| + | |} |
| + | |
| + | *¿Cuáles son las expresiones algebraicas que identifican las dimensiones del terreno? |
| + | *Explique sus estrategias y hallazgos. |
| + | |
| + | '''2. Lea, resuelva y exponga los resultados.''' |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | Utilice hojas de papel bond para trazar las diferentes formas geométricas que se observan en la figura 2, en las cuales se encuentran identificadas las dimensiones y área respectiva. |
| + | </div> |
| + | |
| + | *Identifique cada forma geométrica trazada con la expresión algebraica que la representa. |
| + | *¿Cuántos cuadrados y rectángulos contiene la figura? |
| + | *Recorte la Figura 2 y únala para formar el rectángulo. |
| + | *Sume las expresiones algebraicas y establezca un polinomio que represente el área total del cuadrilátero formado. |
| + | *Explique, ¿qué representan las expresiones (x+4) * (x+1) en el cuadrilátero? |
| + | *Multiplique (x+4) * (x+1) y explique ¿qué representa este producto? |
| + | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(13.2).jpg|450px|center]] |
| + | <center>'''Figura 2'''</center> |
| + | |
| + | ==Desarrollo== |
| + | [[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]] |
| + | ===Nuevos conocimientos=== |
| + | ===Factorizar un trinomio de la forma: x<sup>2</sup> + bx +c=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | La estrategia es: (1) Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz cuadrada de x2, esto es: (x) (x). |
| + | |
| + | (2) El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”. |
| + | |
| + | (3) Luego, encuentre dos números que sumados sean “b” y multiplicados sean “c”. El ejemplo siguiente sirve de guía. |
| + | </div> |
| + | |
| + | 1. Complete en el cuaderno la siguiente tabla. |
| + | {|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;" |
| + | |- |
| + | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Trinomio''' |
| + | |style="background:#ec008d; width:50%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Encuentre 2 números que satisfagan el trinomio.''' |
| + | |style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Trinomio factorizado''' |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 + 10x + 24</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "|Si suma <math<6</math> y <math>4</math> esto es <math>10</math>, si multiplica 6*4 esto es 24</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>(x + 6) (x + 4)</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 – 2x – 8</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "|Si opera <math>−4 + 2 = −2</math>, si multiplica <math>−4 * +2 = −8</math> |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>(x – 4) (x + 2)</math> |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 + 9x + 18</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 + 4x + 3</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 + 7x + 10</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 - 7x + 12</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |- |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "|<math>x^2 - 2x - 528</math> |
| + | |style="background:#fff; width:50%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d; "| |
| + | |} |
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| + | 2. Lea. |
| + | |
| + | ===Factorizar un trinomio de la forma: ax<sup>2</sup> + bx +c=== |
| + | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| + | Un trinomio es de la forma <math>ax^2 + bx + c</math>, cuando el coeficiente a es un número diferente de 1. Para factorizar un trinomio de la forma <math>ax^2 + bx + c</math>, se aplica el método de las tijeras que se observa en la Figura 4 y se utilizó para factorizar el trinomio: <math>8x^2 + 2x - 15</math>. |
| + | </div> |
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| + | *El término 8x2 se expresa como un producto de: (4x) (2x). |
| + | *El término constante – 15 se expresa con los factores: (+3) (−5). |
| + | *Se llama tijera porque se efectúan productos cruzados: (4x) (3) = +12x y (2x) (−5) =−10x. |
| + | *Debe comprobar que la suma (12x – 10x) es 2x, que es la expresión bx en el trinomio. |
| + | *El binomio: (2x+ 3) (4x – 5), es la forma factorizada de: <math>8x^2 + 2x – 15</math>. La Figura 3 muestra dos formas para operar por este método: |