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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Modelos matemáticos y trigonometría/Tema 1. Sistemas de ecuaciones: Método gráfico y método por igualación (editar)
Revisión del 05:54 8 jul 2020
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{{Título}}
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==Inicio==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''
#Determina si una pareja ordenada es solución de un sistema de ecuaciones.
#Resuelve un sistema de ecuaciones utilizando método gráfico y método por igualación.
</div>
Todas las actividades de este cuadernillo son para que usted las realice solo o acompañado de otros docentes. También puede aplicarlos con estudiantes del ciclo básico.
'''1. Identifique y explique si Ana y Beto caminan de forma paralela o perpendicular uno respecto al otro.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Ana, ubicada en el punto A (0,10) y Beto, en el punto B (0,1.8) caminan sobre una línea recta, de tal manera que se encuentran en el punto C (4,5), como se muestra en la gráfica 1.
</div>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(3).jpg|300px|center]]
a. Si la ecuación de la trayectoria de Ana es <span style="font-size:15px"> <math>Y =-\frac{5}{4}</math></span>, ¿cuál es la pendiente de la trayectoria de Beto?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
1. Las rectas que se intersecan y forman un ángulo de <math>90°</math> se llaman rectas perpendiculares. Una forma de demostrar que son perpendiculares es multiplicar sus pendientes: <math>m_1*m_2</math>; si el resultado es: <math>-1</math>, son perpendiculares.
Observe que la pendiente de la recta relacionada con Ana es:
<span style="font-size:15px"><math>m_A=\frac{10 - 5}{0 - 4}=frac{5}{4}</math></span>
a. La pendiente de la recta relacionada con Beto es: <span style="font-size:15px"><math>m_B=\frac{5 - 1.8}{4 - 0}=frac{4}{5}</math></span>
Ana y Beto caminan en direcciones perpendiculares porque <math>(-5/4)*(4/5)</math> es <math>-1.</math>
</div>
==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos aprendizajes===
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de la forma: '''Ax + By = C''', donde '''x''' e '''y''' son las incógnitas y los números '''A, B y C''' son conocidos. Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de valores '''(x, y)''' que verifican las dos ecuaciones a la vez. Resolver el sistema es encontrar una solución.
</div>
1. Lea y resuelva.
:a. Complete las siguientes tablas en el cuaderno.
:b. Localice y grafique las coordenadas de los puntos de cada ecuación en un mismo plano; utilice un color para cada ecuación.
:c. Trace una recta sobre puntos comunes para cada ecuación.
:d. Identifique y escriba las coordenadas donde se intersecan las ecuaciones y explique qué representa ese punto.
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
|-
|style="background:#ec008d;border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="9"|'''Tabla A para la ecuación x+2y=7'''
|-
|style="background:#fff; width:5%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|A
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Si “x” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|-
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Entonces “y” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|7/2
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#ec008d;border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="9"|'''Tabla B para la ecuación x-y=4'''
|-
|style="background:#fff; width:5%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|A
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Si “x” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|-
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Entonces “y” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|-4
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|-3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|}
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
:b. Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto de intersección; debido a que el punto de intersección se encuentra sobre ambas rectas, esta pareja ordenada (x,y) es la solución del sistema.
:c. Al graficar las ecuaciones, se intersecan en el punto (5,1), que es donde las coordenadas o soluciones son las mismas para ambas ecuaciones.
</div>
2. Lea.
Observe la Gráfica 2, donde se muestran la recta f y la recta g en un mismo plano.
:a. Despeje la variable “y” de ambas ecuaciones e iguales las rectas, de tal manera que sea una ecuación con una sola variable.
:b. Despeje la ecuación resultante para encontrar el valor de x.
:c. Encuentre el valor de y sustituyendo el valor de x en cualquier ecuación de las rectas.
:d. Compare los resultados con el punto A mostrado en la Gráfica 2.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(4).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 2'''</center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático para la actividad 2'''
:a. Otra manera para resolver sistemas de ecuaciones es usar el método por igualación, que resulta especialmente útil cuando las dos ecuaciones están en forma Ax+By=C.
:b. Al despejar “y” de la recta '''f''', queda y= - x + 5; al despejar “y” de la recta '''g''', queda y=x -1. Como ambas tienen la misma solución (sistema simultáneo), entonces f=g, al igualar queda - x + 5= x -1.
:c. Al despejar, se encuentra x= 3; al sustituir en cualquier ecuación de las rectas, se encuentra y=2 porque y= -3+5=2 o y=3 -1=2.
:d. Según los despejes x=3 e y=2; entonces, (3,2) es la solución del sistema.
</div>
==Cierre==
===Ejercicios del tema===
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
1. Lea el caso y resuelva las actividades.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Tres grupos de estudiantes de distintos centros educativos salen de excursión a diferentes lugares turísticos.
</div>
a. Complete la tabla con la información de los modelos que describen la ruta de cada grupo.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|-style="vertical-align:top;"
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Minutos x
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|0
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|20
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|24
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|...
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|40
|-
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Kilómetros y
|-
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Grupo 1
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|32-0.5(0)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|32-0.5(20)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|32-0.5(24)
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|...
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|32-0.5(40)
|-
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Grupo 2
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|16+0.3(0)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|16+0.3(20)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|16+0.3(24)
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|...
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|16+0.3(40)
|-
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Grupo 3
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(0)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(20)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(24)
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|...
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(40)
|}
:b. Localice y grafique las coordenadas de los puntos de cada grupo en un mismo plano. <br>Utilice diferentes colores para cada grupo.
:c. Trace rectas sobre los puntos comunes para cada grupo.
:d. Identifique si, en algún punto, los grupos se encuentran en la ruta a su destino.
:e. Interprete y explique las intersecciones en las rutas.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
:a. Coordenadas para grupo 1: (0,32), (20,22), (24,20), (40,12). Coordenadas para grupo 2: (0,16), (20,22), (24,23.2), (40,28). Coordenadas para grupo 3: (0,8). (20,18), (24,20). (40,28).
:b. El método gráfico es útil para visualizar la solución de sistemas de ecuaciones simultáneas e interpretar la información mostrada en la gráfica.<Br> c-e. Al graficar, se identifica que el grupo 1 se encuentra con el grupo 2 en (20,22) y con el grupo 3 en (24,20). El grupo 3 y grupo 4 se encuentran en (40,28). El grupo 1 y 2 han viajado durante 22 minutos, el grupo 1 ha recorrido 12 kilómetros y el grupo 2 ha recorrido 4 kilómetros. En el caso de los grupos 2 y 3, se encuentran cuando han viajado 24 minutos, el grupo 2 ha recorrido 24 kilómetros y el grupo 3 ha recorrido 32 kilómetros.
</div>
2. Resuelva las actividades del caso de Carlitos.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Los amigos de Carlitos celebran su cumpleaños; para ello, compran hielo y refresco. Cuando se dirigen a la tienda, se encuentran con el profesor de matemática del instituto y les plantea un sistema de ecuaciones simultáneas:
<math>\begin{Bmatrix}
5y& + &x& =& 170 \\
4y& + &3x& =& 158 \end{matrix}</math>
Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono1.jpg|60px|right|link=]]
==Inicio==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''
#Determina si una pareja ordenada es solución de un sistema de ecuaciones.
#Resuelve un sistema de ecuaciones utilizando método gráfico y método por igualación.
</div>
Todas las actividades de este cuadernillo son para que usted las realice solo o acompañado de otros docentes. También puede aplicarlos con estudiantes del ciclo básico.
'''1. Identifique y explique si Ana y Beto caminan de forma paralela o perpendicular uno respecto al otro.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Ana, ubicada en el punto A (0,10) y Beto, en el punto B (0,1.8) caminan sobre una línea recta, de tal manera que se encuentran en el punto C (4,5), como se muestra en la gráfica 1.
</div>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(3).jpg|300px|center]]
a. Si la ecuación de la trayectoria de Ana es <span style="font-size:15px"> <math>Y =-\frac{5}{4}</math></span>, ¿cuál es la pendiente de la trayectoria de Beto?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
1. Las rectas que se intersecan y forman un ángulo de <math>90°</math> se llaman rectas perpendiculares. Una forma de demostrar que son perpendiculares es multiplicar sus pendientes: <math>m_1*m_2</math>; si el resultado es: <math>-1</math>, son perpendiculares.
Observe que la pendiente de la recta relacionada con Ana es:
<span style="font-size:15px"><math>m_A=\frac{10 - 5}{0 - 4}=frac{5}{4}</math></span>
a. La pendiente de la recta relacionada con Beto es: <span style="font-size:15px"><math>m_B=\frac{5 - 1.8}{4 - 0}=frac{4}{5}</math></span>
Ana y Beto caminan en direcciones perpendiculares porque <math>(-5/4)*(4/5)</math> es <math>-1.</math>
</div>
==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos aprendizajes===
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de la forma: '''Ax + By = C''', donde '''x''' e '''y''' son las incógnitas y los números '''A, B y C''' son conocidos. Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de valores '''(x, y)''' que verifican las dos ecuaciones a la vez. Resolver el sistema es encontrar una solución.
</div>
1. Lea y resuelva.
:a. Complete las siguientes tablas en el cuaderno.
:b. Localice y grafique las coordenadas de los puntos de cada ecuación en un mismo plano; utilice un color para cada ecuación.
:c. Trace una recta sobre puntos comunes para cada ecuación.
:d. Identifique y escriba las coordenadas donde se intersecan las ecuaciones y explique qué representa ese punto.
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto;"
|-
|style="background:#ec008d;border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="9"|'''Tabla A para la ecuación x+2y=7'''
|-
|style="background:#fff; width:5%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|A
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Si “x” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|-
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Entonces “y” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|7/2
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#ec008d;border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="9"|'''Tabla B para la ecuación x-y=4'''
|-
|style="background:#fff; width:5%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|A
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Si “x” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|-
|style="background:#ffff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Entonces “y” vale:
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|-4
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|-3
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#ffff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|
|}
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
:b. Una manera de resolver un sistema de ecuaciones es graficar las ecuaciones y encontrar las coordenadas del punto de intersección; debido a que el punto de intersección se encuentra sobre ambas rectas, esta pareja ordenada (x,y) es la solución del sistema.
:c. Al graficar las ecuaciones, se intersecan en el punto (5,1), que es donde las coordenadas o soluciones son las mismas para ambas ecuaciones.
</div>
2. Lea.
Observe la Gráfica 2, donde se muestran la recta f y la recta g en un mismo plano.
:a. Despeje la variable “y” de ambas ecuaciones e iguales las rectas, de tal manera que sea una ecuación con una sola variable.
:b. Despeje la ecuación resultante para encontrar el valor de x.
:c. Encuentre el valor de y sustituyendo el valor de x en cualquier ecuación de las rectas.
:d. Compare los resultados con el punto A mostrado en la Gráfica 2.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 5 pag(4).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 2'''</center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático para la actividad 2'''
:a. Otra manera para resolver sistemas de ecuaciones es usar el método por igualación, que resulta especialmente útil cuando las dos ecuaciones están en forma Ax+By=C.
:b. Al despejar “y” de la recta '''f''', queda y= - x + 5; al despejar “y” de la recta '''g''', queda y=x -1. Como ambas tienen la misma solución (sistema simultáneo), entonces f=g, al igualar queda - x + 5= x -1.
:c. Al despejar, se encuentra x= 3; al sustituir en cualquier ecuación de las rectas, se encuentra y=2 porque y= -3+5=2 o y=3 -1=2.
:d. Según los despejes x=3 e y=2; entonces, (3,2) es la solución del sistema.
</div>
==Cierre==
===Ejercicios del tema===
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
1. Lea el caso y resuelva las actividades.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Tres grupos de estudiantes de distintos centros educativos salen de excursión a diferentes lugares turísticos.
</div>
a. Complete la tabla con la información de los modelos que describen la ruta de cada grupo.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|-style="vertical-align:top;"
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Minutos x
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|0
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|20
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|24
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|...
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;" rowspan="2"|40
|-
|style="background:#fde8f1; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Kilómetros y
|-
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|-
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|-
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|Grupo 3
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(0)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(20)
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(24)
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|...
|style="background:#fff; width:17%; border: 2px solid #ec008d;"|8+0.5(40)
|}
:b. Localice y grafique las coordenadas de los puntos de cada grupo en un mismo plano. <br>Utilice diferentes colores para cada grupo.
:c. Trace rectas sobre los puntos comunes para cada grupo.
:d. Identifique si, en algún punto, los grupos se encuentran en la ruta a su destino.
:e. Interprete y explique las intersecciones en las rutas.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
:a. Coordenadas para grupo 1: (0,32), (20,22), (24,20), (40,12). Coordenadas para grupo 2: (0,16), (20,22), (24,23.2), (40,28). Coordenadas para grupo 3: (0,8). (20,18), (24,20). (40,28).
:b. El método gráfico es útil para visualizar la solución de sistemas de ecuaciones simultáneas e interpretar la información mostrada en la gráfica.<Br> c-e. Al graficar, se identifica que el grupo 1 se encuentra con el grupo 2 en (20,22) y con el grupo 3 en (24,20). El grupo 3 y grupo 4 se encuentran en (40,28). El grupo 1 y 2 han viajado durante 22 minutos, el grupo 1 ha recorrido 12 kilómetros y el grupo 2 ha recorrido 4 kilómetros. En el caso de los grupos 2 y 3, se encuentran cuando han viajado 24 minutos, el grupo 2 ha recorrido 24 kilómetros y el grupo 3 ha recorrido 32 kilómetros.
</div>
2. Resuelva las actividades del caso de Carlitos.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Los amigos de Carlitos celebran su cumpleaños; para ello, compran hielo y refresco. Cuando se dirigen a la tienda, se encuentran con el profesor de matemática del instituto y les plantea un sistema de ecuaciones simultáneas:
<math>\begin{Bmatrix}
5y& + &x& =& 170 \\
4y& + &3x& =& 158 \end{matrix}</math>
Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.