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| − | <span style="font-size:200%;;color: #ff0088">Exponentes</span> <div style="float:right">__TOC__</div> | + | {{#TwitterFBLike:right|like}}<span style="font-size:200%;;color: #ff0088">Exponentes</span> |
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| | == <span style="color: #ff0088;">Presentación</span> == | | == <span style="color: #ff0088;">Presentación</span> == |
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| | <span style="color: #ff0088;">La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación, que espera sea de utilidad a los docentes del área curricular de Matemáticas, del Ciclo de Educación Básica del Nivel de Educación Media, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2013.</span> | | <span style="color: #ff0088;">La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación, que espera sea de utilidad a los docentes del área curricular de Matemáticas, del Ciclo de Educación Básica del Nivel de Educación Media, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2013.</span> |
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| | == <span style="color: #ff0088;">Exponentes</span> == | | == <span style="color: #ff0088;">Exponentes</span> == |
| − | Si '''n''' es un entero positivo, la notación exponencial '''a<sup>n</sup>''' representa el producto del número real '''a''' multiplicado '''n''' veces por sí mismo y se define de la forma: '''a<sup>n</sup>''' = a∙a∙a∙a∙a…a. Las '''leyes de los exponentes''' son reglas que permiten simplificar expresiones. Si a y b son números reales cualesquiera, entonces: <center>[[Archivo:FIG_1_EXPONENTES.png |350px|Tabla 1.]]</center> | + | Si '''n''' es un entero positivo, la notación exponencial '''a<sup>n</sup>''' representa el producto del número real '''a''' multiplicado '''n''' veces por sí mismo y se define de la forma: '''a<sup>n</sup>''' = a∙a∙a∙a∙a…a. Las '''leyes de los exponentes''' son reglas que permiten simplificar expresiones. Si a y b son números reales cualesquiera, entonces: |
| − | '''Simplificar''' una expresión que posee potencias significa cambiarla a otra equivalente aplicando las leyes de los exponentes de tal forma que cada número real aparece solo una vez y todos los exponentes son positivos, por ejemplo para simplificar la expresión:( 3x<sup>3</sup>y<sup>6</sup>) ∙ (4xy<sup>2</sup>) se utiliza la ley de los exponentes a<sup>m</sup> ∙ a<sup>n</sup> = a<sup>m+n</sup> de la siguiente forma: | + | |
| − | Los factores se acomodan:(3)(4)x<sup>3</sup>xy<sup>6</sup>y<sup>2</sup>, | + | <center>[[Archivo:FIG_1_EXPONENTES.png |350px|Tabla 1.]]</center> |
| − | se aplica la ley (1) para simplificar a: 12 x<sup>4</sup> y<sup>8</sup> | + | |
| | + | '''Simplificar''' una expresión que posee potencias significa cambiarla a otra equivalente, aplicando las leyes de los exponentes, de tal forma que cada número real aparece solo una vez y todos los exponentes son positivos. Por ejemplo, para simplificar la expresión |
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| | + | <center>(3x<sup>3</sup>y<sup>6</sup>) ∙ (4xy<sup>2</sup>)</center> |
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| | + | <center> Los factores se acomodan:(3)(4)x<sup>3</sup>xy<sup>6</sup>y<sup>2</sup>, se aplica la ley (1) para simplificar a: 12 x<sup>4</sup> y<sup>8</sup>. </center> |
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| | == <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> == | | == <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> == |
| − | Al incluir ítems de exponentes se espera que el estudiante evidencie que utiliza correctamente la simplificación de expresiones. | + | Al incluir ítems de exponentes, se espera que el estudiante evidencie que utiliza correctamente la simplificación de expresiones. |
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| | {| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="40%" | | {| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="40%" |
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| | {| style="background:White;border:2px solid White;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%" | | {| style="background:White;border:2px solid White;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%" |
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| − | Al simplificar la expresión [[Archivo:FIG_4_EXPONENTES.png|50px]]el resultado que se obtiene es:<br /> | + | Al simplificar la expresión [[Archivo:FIG_4_EXPONENTES.png|50px]]el resultado que se obtiene es: |
| − | ::a. 4x9<br /> | + | |
| − | ::<u>b. 12x6</u><br /> | + | :: a. 4x9<br /> |
| − | ::c. 4 x6<br /> | + | :: <u>b. 12x6</u><br /> |
| − | ::d. 2 x5<br /> | + | :: c. 4 x6<br /> |
| | + | :: d. 2 x5<br /> |
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| | <center>[[Archivo:FIG_2_EXPONENTES.png |350px|]]</center> | | <center>[[Archivo:FIG_2_EXPONENTES.png |350px|]]</center> |
| | La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Utilización, requiere del estudiante '''recordar las leyes de los exponentes, elegir la que corresponde y aplicarla correctamente para luego simplificar la expresión.''' | | La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Utilización, requiere del estudiante '''recordar las leyes de los exponentes, elegir la que corresponde y aplicarla correctamente para luego simplificar la expresión.''' |
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| | == <span style="color: #ff0088;">Análisis del error</span> == | | == <span style="color: #ff0088;">Análisis del error</span> == |
| | {| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%" | | {| style="background:#ff0088;border:1px solid #ff0088;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="55%" |
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| | {| style="border:2px solid #ff0088;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="65%" | | {| style="border:2px solid #ff0088;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="65%" |
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| − | El ítem consiste en una expresión que contiene dos exponentes; el primero se aplica solo a la variable x, el segundo se aplica a la expresión (6x3). Los estudiantes deben simplificar la expresión respetando el orden en la jerarquía de operaciones:[[Archivo:FIG_5_EXPONENTES.png |120px|]] | + | El ítem consiste en una expresión que contiene dos exponentes; el primero se aplica solo a la variable x, el segundo se aplica a la expresión (6x3). Los estudiantes deben simplificar la expresión, respetando el orden en la jerarquía de operaciones:[[Archivo:FIG_5_EXPONENTES.png |120px|]] y seleccionar la opción que muestra esta respuesta. |
| − | y seleccionar la opción que muestra esta respuesta. | |
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| | Los posibles errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: | | Los posibles errores cometidos por los estudiantes son los siguientes: |
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| | Si el estudiante eligió la opción… | | Si el estudiante eligió la opción… |
| − | :a. No respeta el orden en la jerarquía de operaciones al resolver el cociente 6/3 directamente y obtiene la expresión ( 2x<sup>3</sup>)<sup>2</sup>, que no es equivalente a la expresión original, para resolver esta expresión establece que (2<sup>2</sup>)(x<sup>3</sup>)2 es 4x<sup>9</sup>, la respuesta indica que no aplica correctamente la ley de los exponentes al escribir que 3<sup>2</sup> es 9. | + | :a. No respeta el orden en la jerarquía de operaciones al resolver el cociente 6/3 directamente y obtiene la expresión (2x<sup>3</sup>)<sup>2</sup>, que no es equivalente a la expresión original. Para resolver esta expresión establece que (2<sup>2</sup>)(x<sup>3</sup>)2 es 4x<sup>9</sup>. La respuesta indica que no aplica correctamente la ley de los exponentes al escribir que 3<sup>2</sup> es 9. |
| − | :c. No comprende la potenciación y resuelve que el numerador de la expresión ( 6x<sup>3</sup>)<sup>2</sup> es 12x<sup>6</sup>, este resultado lo obtiene de multiplicar 6∙2 y obtener 12 y el exponente de x como el producto de 3∙2. El resultado del numerador lo divide entre 3 y obtiene 4x<sup>6</sup> | + | :c. No comprende la potenciación y resuelve que el numerador de la expresión (6x<sup>3</sup>)<sup>2</sup> es 12x<sup>6</sup>, este resultado lo obtiene de multiplicar 6∙2 y obtener 12 y el exponente de x como el producto de 3∙2. El resultado del numerador lo divide entre 3 y obtiene 4x<sup>6</sup>. |
| − | :d. Emplea de forma incorrecta las leyes de los exponentes al resolver que (x<sup>3</sup>)<sup>2</sup> es x<sup>3+2</sup> = x<sup>5</sup>. No comprende que el número 6 es afectado por el exponente 2 y expresa el numerador como: 6x<sup>5</sup>, este resultado lo divide entre 3 y obtiene 2x<sup>5</sup>. | + | :d. Emplea de forma incorrecta las leyes de los exponentes al resolver que (x<sup>3</sup>)<sup>2</sup> es x<sup>3+2</sup> = x<sup>5</sup>. No comprende que el número 6 es afectado por el exponente 2 y expresa el numerador como: 6x<sup>5</sup>. Este resultado lo divide entre 3 y obtiene 2x<sup>5</sup>. |
| | {| style="border:2px solid #ff0088;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:130%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="65%" | | {| style="border:2px solid #ff0088;border-radius: 4px;padding:8px; font-size:130%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="65%" |
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| − | En conclusión, los errores evidencian que los estudiantes no conocen o recuerdan las leyes de exponentes o no eligen adecuadamente cuándo aplicarlas por lo que fallan al simplificar expresiones. | + | En conclusión, los errores evidencian que los estudiantes no conocen o no recuerdan las leyes de exponentes, o no eligen adecuadamente cuándo aplicarlas por lo que fallan al simplificar expresiones. |
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| | {| style="background:White;border:2px solid White;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%" | | {| style="background:White;border:2px solid White;border-radius: 2px;padding:6px; font-size:100%; line-height:1.2; margin:1em auto 1em auto" width="95%" |
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| − | En el CNB la [[Malla curricular de Matemáticas - Tercer Grado#Escrito|competencia 1]] “Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos, | + | En el CNB la [[Malla curricular de Matemáticas - Tercer Grado#Escrito|competencia 1]] “Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos, aplicando propiedades y relaciones”. Para ello, se propone como '''indicador de logro''' la aplicación de “factorización de polinomios al simplificar fracciones algebraicas y dividir polinomios”. Los contenidos declarativos que permitirán desarrollar la competencia prevista son los Polinomios y sus operaciones y propiedades, Productos Notables, Binomio de Newton, Triángulo de Pascal o de Tartaglia y Factorización. |
| − | aplicando propiedades y relaciones.”. Para ello, se propone como '''indicador de logro''' la aplicación de “factorización de polinomios al simplificar fracciones algebraicas y dividir polinomios.”. Los contenidos declarativos que permitirán desarrollar la competencia prevista son los Polinomios y sus operaciones y propiedades, Productos Notables, Binomio de Newton, Triángulo de Pascal o de Tartaglia y Factorización. | |
| | <ref>Curriculum Nacional Base. Nivel de Educación Media, Ciclo Básico, Tercer Grado. (2010), p. 49.</ref> | | <ref>Curriculum Nacional Base. Nivel de Educación Media, Ciclo Básico, Tercer Grado. (2010), p. 49.</ref> |
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| | == <span style="color: #ff0088;">Sugerencias de estrategias de aprendizaje</span> == | | == <span style="color: #ff0088;">Sugerencias de estrategias de aprendizaje</span> == |
| | # Elabore una hoja de 8 ejercicios como mínimo con nivel de dificultad gradual con las soluciones respectivas, de modo que en cada solución se cometa alguno de los errores comunes que cometen los estudiantes al aplicar las leyes del los exponentes. Asigne al estudiante como tarea que identifique el error cometido y que explique cómo lo resolvería correctamente. | | # Elabore una hoja de 8 ejercicios como mínimo con nivel de dificultad gradual con las soluciones respectivas, de modo que en cada solución se cometa alguno de los errores comunes que cometen los estudiantes al aplicar las leyes del los exponentes. Asigne al estudiante como tarea que identifique el error cometido y que explique cómo lo resolvería correctamente. |
| − | # Seleccione ejercicios donde se tenga que simplificar expresiones aplicando varias leyes de exponentes. Elabore una hoja con 5 ejercicios como mínimo escribiendo la solución correcta (recuerde que algunas veces hay varias formas de simplificar las expresiones). Asigne a los estudiantes que escriban en cada paso qué ley de exponentes se utilizó. El ejemplo siguiente le sirve de guía: Explique cada una de las leyes de los exponentes que se emplearon para simplificar la expresión | + | # Seleccione ejercicios donde se tenga que simplificar expresiones aplicando varias leyes de exponentes. Elabore una hoja con 5 ejercicios como mínimo escribiendo la solución correcta (recuerde que algunas veces hay varias formas de simplificar las expresiones). Asigne a los estudiantes que escriban en cada paso qué ley de exponentes se utilizó. El ejemplo siguiente le sirve de guía: |
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| | + | :: Explique cada una de las leyes de los exponentes que se emplearon para simplificar la expresión |
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| | <center>[[Archivo:FIG_3_EXPONENTES.png |450px|]]</center> | | <center>[[Archivo:FIG_3_EXPONENTES.png |450px|]]</center> |
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| | == <span style="color: #ff0088;">Referencias</span> == | | == <span style="color: #ff0088;">Referencias</span> == |
| | <references /> | | <references /> |
| | '''Documentos consultados'''<br /> | | '''Documentos consultados'''<br /> |
| − | Barnett, R. Kearns T. (1997). Matemáticas Nivel 4. Segunda Edición. McGraw-Hill. Colombia. Capitulo 2. Pag. 32-110. | + | # Barnett, R. Kearns T. (1997). ''Matemáticas Nivel 4''. Segunda Edición. McGraw-Hill. Colombia. Capitulo 2. Pag. 32-110. |
| − | Swokowsky, E.W y Cole, J.A. (1998). Algebra y Trigonometría. 9ed. International Thomson Editores. México. Pag.15 - 26 | + | # Swokowsky, E.W y Cole, J.A. (1998). ''Algebra y Trigonometría''. 9ed. International Thomson Editores. México. Pag.15 - 26 |
| − | Murillo Jesús, I. Definiciones básicas: exponentes y radicales. Álgebra Nivel Medio Superior. Documento recuperado el 8 de junio de 2012. Disponible en: http://azul2.bnct.ipn.mx/algebra/definiciones%20basicas.PDF | + | # Murillo Jesús, I. [http://azul2.bnct.ipn.mx/algebra/definiciones%20basicas.PDF "Definiciones básicas: exponentes y radicales"]. ''Álgebra Nivel Medio Superior''. Documento recuperado el 8 de junio de 2012. |
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| | [[Category:Matemáticas]] [[Category:Básico]] [[Categoría:Resultados de las evaluaciones]][[Category:Book:Serie_aprender_del_error]] | | [[Category:Matemáticas]] [[Category:Básico]] [[Categoría:Resultados de las evaluaciones]][[Category:Book:Serie_aprender_del_error]] |