Área de Matemáticas

Descriptor

El área de Matemáticas es de suma importancia dentro de la organización del currículo, pues promueve el desarrollo de la estructura cognitiva necesaria para la comprensión cuantitativa de la realidad que nos rodea. Tal como la define Federico Engels “La Matemática es una ciencia que tiene como objeto las formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real”. Por ello para comprender nuestro mundo, es necesario abordar el área de Matemáticas con la certeza de que a través de sus teoremas, leyes y conceptos lograremos transitar hacia el desarrollo mismo de los principios fundamentales de la naturaleza o la tecnología creada por la humanidad a través del tiempo.

El área curricular de Matemáticas es el escenario donde se afianzan y amplían las competencias relacionadas con el análisis, el razonamiento y la comunicación pertinente de las ideas; a partir del planteamiento, formulación, resolución e interpretación de problemas matemáticos provenientes de situaciones de la vida real en diferentes contextos sociales, culturales y lingüísticos. Para el logro de las competencias del área, es indispensable la utilización efectiva del lenguaje matemático, incluyendo: amplio vocabulario teórico, comprensión del significado de los términos, legibilidad del texto y el manejo de la simbología específica.

La sociedad globalizada actual requiere del desarrollo científico en el pensamiento de niños, jóvenes y adultos, para que a través de la aplicación del razonamiento crítico, lógico y reflexivo, utilicen tecnología, telecomunicaciones y medios audiovisuales disponibles, para fortalecer la ampliación de conocimientos que aporten a la solución de problemas.

Para lograr las competencias del área, se orienta a desarrollar los fundamentos propios de la aritmética, el álgebra, la geometría, la etnomatemática, la estadística y sus diversas aplicaciones de acuerdo a los múltiples contextos del país, que además pueden desarrollarse desde el lenguaje de los Pueblos. En el sistema vigesimal se sintoniza el movimiento giratorio estelar (luna, tierra, sol) y la interrelación de los elementos de la naturaleza y el ser humano, se establece la relación con el todo, para visualizar la integridad del cosmos desde las diferentes lógicas del pensamiento matemático de los Pueblos.

El desarrollo de las competencias del área de Matemáticas es fundamental, especialmente como base de las demás ciencias, ya que promueven el desarrollo claro y práctico de algoritmos en la solución de problemas cotidianos. Para ello se debe contar con un conocimiento profundo de los principios matemáticos fundamentales, de forma que puedan ser aplicados gradualmente por los estudiantes a través de los diferentes grados.

Competencias del Área

1. Resuelve situaciones de la vida real mediante la aplicación del pensamiento lógico y crítico, conceptos, principios, leyes y la simbología del lenguaje matemático, de acuerdo con las características del contexto social, cultural y lingüístico.
2. Utiliza en forma cualitativa y cuantitativa los sistemas matemáticos de los Pueblos mesoamericanos, para interpretar la vida en equilibrio con la naturaleza y su relación con la mediación del tiempo-espacio-materia-energía.
3. Utiliza adecuadamente diversos instrumentos, técnicas y estrategias para la recopilación, análisis, representación e interpretación de los datos obtenidos en diferentes situaciones, para dar respuesta a los fenómenos investigados y tomar decisiones pertinentes.

Tabla de Subáreas

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Apuntes metodológicos

Las actividades de esta área deben propiciar situaciones en las cuales las y los estudiantes utilicen el lenguaje matemático como herramienta para modelar, analizar y comunicar datos. Los ejercicios y actividades estarán orientados a que las y los estudiantes tengan oportunidades de representar y manejar información, relaciones y funciones usando lenguaje algebraico.

Se sugiere que las y los estudiantes, trabajen con las diferentes formas y figuras geométricas tanto en planos bidimensionales como tridimensionales, para que, mediante la representación de sus propiedades, se puedan resolver problemas reales, así como buscar y crear belleza en elementos funcionales.

En el aprendizaje de las matemáticas se deberá estimular todos los demás aspectos que tienen cabida: imaginación, fantasía, intuición espacial, intuición numérica, espíritu aventurero y simulación de descubrimientos, juegos, comunicación, música, y otros. Además, en la medida de lo posible, los materiales que se utilicen deben estar contextualizados al nivel del educando y orientados para aprovechar al máximo los aportes culturales de los Pueblos de Guatemala.

La capacidad de transformar el conocimiento debe ser estimulada en los y las estudiantes, teniendo en cuenta lo dinámica que se ha vuelto la vida en este siglo. Hasta donde sea posible debe fomentarse la creación de conocimiento, es decir que haga aportes sencillos sobre el tema, por lo que es tan importante que el maestro estimule el aprendizaje además de trabajar el material del curso.

Es imprescindible promover el verdadero trabajo en equipos: proporcionarle al estudiantado la oportunidad de valorar las ideas de otros y otras, participar en grupos de discusión, análisis, planteamiento y resolución de problemas personales y comunitarios. Al trabajar en equipo, cada estudiante debe ser responsable y no depender de los demás para que le hagan el trabajo, reconociendo que el pensamiento matemático se desarrolla individualmente y, en la medida que se avanza, se puede compartir con otros. Las y los estudiantes deben valorar los diferentes roles que desempeñan los miembros de un grupo y estar dispuestos a participar cambiando de rol según las circunstancias.

Tanto el clima, como los procedimientos de trabajo dentro y fuera del salón de clases, deberán ayudar a las y los estudiantes a confiar en sí mismas y en sí mismos, así como a desarrollar una actitud de apertura, confianza y atracción hacia las Matemáticas su uso y su estudio.

Los problemas en general -tanto los denominados matemáticos o científicos como los de otras áreas e inclusive los personales y los comunitarios-, pueden ser resueltos de una forma más eficiente si se conocen estrategias, si se utilizan modelos con un lenguaje universal o generalizado y si las personas tienen la posibilidad de comprobar sus resultados y compararlos con los de otros y otras. Las y los estudiantes deben reconocer que todas las estrategias y el razonamiento que se utilizan en ciencias son diferentes del sentido común y del pensamiento lógico no formal; por lo que deben intentar desarrollar un pensamiento científico que les permita enfrentar las diversas dificultades que el mundo presenta.

El trabajo con nociones y estructuras matemáticas requiere de formas de razonamiento y de trabajo que incluyen el desarrollo de cualidades como la perseverancia, el esfuerzo, la reflexión, la objetividad, la minuciosidad, la previsión, entre otras; las cuales se afianzan en la medida en que se practican cotidianamente; por lo que el uso del lenguaje matemático constituye una forma de ver y de vivir la vida. Se considera importante propiciar el razonamiento aplicado en demostraciones a conjuntos de objetos ideales bien definidos que se rigen por axiomas, para conducir a las y los estudiantes en el logro de altos niveles de comprensión y abstracción. También es relevante la puesta en práctica de procedimientos del método científico que le permitan al estudiantado evaluar conjeturas, encontrar patrones y hacer predicciones.

Actividades sugeridas

1. Aplicar la factorización de polinomios al operar y simplificar fracciones complejas.
2. Representar gráficamente los números complejos.
3. Utilizar ecuaciones y desigualdades para representar información y resolver problemas matemáticos y de otras áreas del conocimiento y de la tecnología.
4. Trazar elementos geométricos y asociar sus propiedades con el plano cartesiano.
5. Resolver problemas relacionados con área, perímetro, volumen y otras dimensiones, utilizando nociones matemáticas y algebraicas provenientes de la matemática indoarábiga y de la etnomatemática, particularmente de la matemática maya.
6. Aplicar transformaciones y simetría para analizar situaciones matemáticas.
7. Construir glosarios ilustrados o ejemplificados en hojas, cuadernos o archivos digitales.
8. Analizar y representar figuras, relaciones y operaciones con propiedades específicas entre diferentes conjuntos de números (naturales, enteros y racionales).
9. Utilizar el sistema de numeración vigesimal y revisar su fundamentación teórica en la construcción de numerales y de sistemas de escritura; así como su aplicación en el uso de calendarios agrícolas, las dimensiones en los campos de cultivo, y otros.
10. Desarrollar maquetas y presentaciones por parte del estudiantado.
11. Resolver problemas reales por medio de diferentes procedimientos y estrategias.
12. Argumentar en forma lógica y demostrar las relaciones y conjeturas que serán sujetas a comprobación.
13. Aplicar modelos estadísticos para el establecimiento de criterios que puedan derivarse en conclusiones fundamentadas.
14. Desarrollar proyectos integradores con otras áreas y subáreas curriculares; deben ser interdisciplinarios y coordinados por equipos de docentes, centrados en las necesidades percibidas de las y los estudiantes y sus comunidades. Los proyectos deben tener objetivos claros, metodología y productos esperados, las y los estudiantes deben estar conscientes de que deben buscar soluciones, plantear estrategias o enfoques nuevos, crear, y usar toda la tecnología y recursos que estén a su alcance.
15. Diseñar y/o utilizar material concreto para el aprendizaje del álgebra, geometría, trigonometría, etcétera. Tanto las y los estudiantes como las y los docentes pueden proponer materiales para favorecer el paso entre lo concreto y lo abstracto. El uso de “algebloxks” o “bloques de Diennes” es importante para representar geométricamente los polinomios, sus operaciones, factorización e incluso la solución de ecuaciones.
16. Construir figuras planas y sólidos geométricos por medio de regla y compás. representar la realidad.
17. Demostrar patrones por medio del calendario Maya.
18. Aplicar el Teorema de Pitágoras y las razones geométricas para resolver problemas que involucren triángulos rectángulos.
19. Aplicar cálculo diferencial e integral para explicar velocidad, volumen y espacio.

Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación son enunciados que tienen como función principal orientar a los y las docentes hacia los aspectos que se deben tener en cuenta al determinar el tipo y nivel de aprendizaje alcanzado por los y las estudiantes en cada uno de los momentos del proceso educativo según las competencias establecidas en el currículo. Desde este punto de vista, puede decirse que funcionan como reguladores de las estrategias de enseñanza.

Para esta área del currículo, se sugieren los siguientes criterios de evaluación

1. Aplica estrategias cognitivas para estimar y realizar mediciones con instrumentos adecuados a las características y magnitudes de los objetos de estudio:
   • Cuidando el uso correcto de los instrumentos.
   • Utilizando escalas de medición adecuadas a las magnitudes estudiadas.
   • Expresando mediciones en las unidades correspondientes y de acuerdo con las magnitudes de los objetos de estudio.
2. Ubica objetos en el espacio tridimensional:
   • Representándolos de acuerdo con su forma y volumen.
   • Manejando adecuadamente conceptos geométricos, trigonométricos y métricos.
   • Lee, escribe y opera con cantidades escritas en diferentes sistemas y bases de numeración:
   • Utilizando las operaciones básicas de la matemática indo-arábiga y maya para la solución de problemas de la vida diaria.
   • Realizando operaciones básicas en el sistema matemático, tanto en forma gráfica como con estimaciones mentales.
   • Valorando los aportes a las matemática, provenientes de diferentes culturas.
3. Trabaja con elementos ideales del lenguaje matemático y sus normas de operación:
   • Reconociendo que esta área integra la búsqueda de patrones , relaciones y estrategias para la solución de problemas.
   • Interpretando un lenguaje particular de orden simbólico abstracto.
   • Utilizando la argumentación lógica y la demostración, mediante la aplicación de modelos variados, aritméticos, algebraicos y estadísticos entre otros, para la verificación y comunicación de conjeturas.
4. Aplica procedimientos para buscar, clasificar, registrar, representar e interpretar datos e información:
   • Utilizando esquemas, gráficos y tablas.
   • Emitiendo juicios y criterios fundamentados en la toma de decisiones.

Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

En escritura a mano, es la claridad y exactitud en el trazo de la letra.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Un grupo de personas que trabajan hacia una meta común para el cual todos son mutuamente responsables.

Proceso mecánico mediante el cual se aprende a representar palabras y oraciones con la claridad necesaria para que puedan ser leídas por alguien que tenga el mismo código lingüístico. La escritura es la representación gráfica de nuestro lenguaje.

Término introducido por Le Boterf, entendido como los conocimientos, procedimientos y actitudes que es preciso emplear para resolver una situación. Unos son recursos internos, que posee la persona, tales como conocimientos, procedimientos y actitudes

Las “promesas” que los miembros de un equipo hacen uno al otro sobre su comportamiento.