Tema 2. Teoría de números

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Indicadores de logro

  1. Escribe expresiones algebraicas a partir de un enunciado verbal.
  2. Plantea ecuaciones de primer grado para una situación particular.

Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del ciclo básico.

1. Lea y responda las preguntas.

Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números en un cuadrado, de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales es la misma, y el número es llamado la “constante mágica”.

La Figura 1, muestra el cuadro mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía I.

  • ¿Cuál es la constante mágica en esta situación?
  • Exponga en clase las diferentes formas de encontrar la constante mágica.
Figura 1
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1

2. Lea y realice las actividades.

La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.

  • Copie el cuadro mágico de la Figura 2 en el cuaderno y discuta con un compañero sobre el tipo de operaciones indicadas representadas con las letras a, b y c.
  • Escriba los números que sustituyen a las operaciones indicadas, si se cumple que la constante mágica es 90 y que la suma de a +b + c es 60.
  • Discuta en pareja las estrategias de solución para completar este cuadro mágico.
  • Encuentre otros números que sustituyan a las letras a, b y c que permiten formar otro distinto cuadro mágico.
Figura 2
a+b a - (b+c) a + c
a - (b-c) a a + (b-c)
a - c a + b+ c a - b

Desarrollo[editar | editar código]

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Nuevos conocimientos[editar | editar código]

Una variable es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número.

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.

  • Revise los siguientes ejemplos.


Enunciado verbal Expresión algebraica
Un número disminuido en 10 unidades [math]\displaystyle{ x – 10 }[/math]
La edad de Marta dentro de 8 años [math]\displaystyle{ m + 8 }[/math]
El perímetro de un rectángulo [math]\displaystyle{ a + a + b + b }[/math]
Cinco veces un número aumentado en 15 [math]\displaystyle{ 5y + 15 }[/math]
El producto de dos números naturales consecutivos [math]\displaystyle{ x *(x + 1) }[/math]
La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos [[math]\displaystyle{ n^2 }[/math] + [math]\displaystyle{ (n +1)^2 }[/math]]
  • Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.

Ecuaciones[editar | editar código]

Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una afirmación abierta. Por ejemplo, x + 10 = 40 no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número.

  • Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido.

El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0.

El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?

b + 10 – 80 = 144
Solución: b + 10 + (–10) + (+80) – 80 = 144 – 10 + 80, se concluye que: b = 214
Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.