Comunicación matemática

Los docentes efectivos son capaces de facilitar el diálogo enfocado a la argumentación matemática en clase.

Resultados de la investigación

Los docentes eficaces alientan a sus estudiantes a explicar y justificar sus soluciones. Piden que tomen una posición y la defiendan ante demandas matemáticas contrarias, expuestas por otros estudiantes. Ellos supervisan los intentos de los estudiantes para examinar conjeturas, desacuerdos y contraargumentos. Con su orientación, los estudiantes aprenden cómo utilizar ideas matemáticas, lenguaje y métodos. Cuando la atención cambia de normas de procedimiento para dar sentido a la matemática, los estudiantes se preocupan menos de hallar respuestas y más de pensar en qué los conduce a esas respuestas.

Intentos de supervisión de modos matemáticos del habla y pensamiento

Los estudiantes deben aprender a comunicarse matemáticamente, dar explicaciones matemáticas concretas y justificar sus soluciones. Los docentes eficientes animan a sus estudiantes a comunicar sus ideas de forma oral, escrita y utilizando una variedad de representaciones.

Reafirmar es un modo de guiar a los estudiantes en el uso de convenciones matemáticas. La reafirmación implica repetir, reformular o expandir el habla del estudiante. Los docentes pueden utilizarla para:

1. Resaltar ideas que vienen directamente de los estudiantes.
2. Ayudar a desarrollar la comprensión de los estudiantes que está implícita en esas ideas.
3. Agregar nuevas ideas o llevar la discusión en otra dirección.

Desarrollar habilidades de argumentación matemática

Para guiar a los estudiantes en las formas de argumentación matemática, los docentes eficientes los animan a tomar y defender posiciones en contra de ideas alternativas; sus estudiantes se acostumbran a escuchar las ideas de otros y utilizan el debate para resolver conflictos y llegar a acuerdos comunes.

En el siguiente episodio, una clase estuvo discutiendo la idea de que las fracciones pueden ser convertidas en decimales. Bruno y Gina han estado desarrollando habilidades de argumentación matemática durante esta discusión. La maestra entonces se dirige a la clase:

“Bien, ahora espero que estén escuchando porque lo que dijeron Gina y Bruno fue muy importante. Bruno hizo una conjetura y Gina la probó por él, y en base a sus pruebas él revisa sus conjeturas porque para eso son las conjeturas. Eso significa que uno piensa que ve un patrón, de modo que llegará a una declaración que cree es cierta, pero aún no está convencido. Basado en una evidencia adicional, Bruno revisó su conjetura y luego podría revisar nuevamente lo que declaró en un principio o algo totalmente nuevo. Pero están haciendo algo importante. Están buscando patrones y tratando de llegar a generalizaciones”.

O’Connor (2001, pp. 155–156)

Esta maestra sostuvo el flujo de ideas de sus estudiantes y supo cuándo intervenir o no en la discusión, cuándo presionar su comprensión, cuándo resolver la competencia de reclamos de los estudiantes y cuándo abordar malentendidos o confusiones. Mientras los estudiantes aprendían sobre la argumentación matemática y descubrían qué hace que un argumento sea convincente, ella escuchaba atentamente a las ideas e información de los estudiantes. Es importante destacar que ella se abstuvo de emitir sus propias explicaciones hasta que fueron necesarias.

Lectura sugerida

1. Lobato, J.; Clarke, D.; Ellis, A. B. 2005. "Initiating and eliciting in teaching: A reformulation of telling". Journal for Research in Mathematics Education, vol. 36, no. 2, pp. 101–136.
2. O’Connor, M.C. 2001. "Can any fraction be turned into a decimal? A case study of a mathematical group discussion". Educational Studies in Mathematics, no. 46, pp. 143–185.
3. Yackel, E.; Cobb, P.; Wood, T. 1998. "The interactive constitution of mathematical meaning in one second grade classroom: An illustrative example". Journal of Mathematical Behaviour, vol. 17, no. 4, pp. 469–488.

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

Las “promesas” que los miembros de un equipo hacen uno al otro sobre su comportamiento.

Conjunto de acciones (formas de actuar o de resolver tareas), con un orden, plan o pasos, para conseguir un determinado fin o meta. Se trata de saber hacer cosas, aplicar o actuar de manera ordenada para solucionar problemas, satisfacer propósitos o conseguir objetivos. Forman los contenidos procedimentales.

Juicio que se forma a partir de indicios y observaciones.