Introducción

Este folleto resume el capítulo de matemáticas del Manual de investigación sobre el mejoramiento del desempeño del estudiante, cuya segunda edición fue publicada por el Servicio de Investigación Educativa. El manual se basa en la idea de que, con el fin de ser exitosos, los esfuerzos para mejorar la instrucción deben estar cimentados en el conocimiento existente acerca del aprendizaje y la enseñanza efectivos. Específicamente, el manual fue diseñado para ayudar a los docentes y administradores escolares en la evolución de su trascendental papel de liderazgo, al proporcionarles una fuente de información autorizada y basada en la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje efectivos.

Las prácticas sugeridas en el folleto reflejan una mezcla de estrategias emergentes y otras usadas ya durante mucho tiempo. Los autores resumen la investigación que sustenta cada práctica, describen como puede aplicarse la investigación en el salón de clases y formulan una lista de los estudios más importantes que fundamentan la práctica. Al final del libro se presenta una lista completa de referencias para los lectores que deseen estudiar y comprender las prácticas con mayor profundidad.

En la mayoría de los casos, los resultados de la investigación sobre prácticas específicas de enseñanza muestran una ventaja escasa o moderada. En el campo de la educación debemos entender, seleccionar cuidadosamente y usar combinaciones de prácticas de enseñanza que, unidas, puedan incrementar la probabilidad de favorecer el aprendizaje de los estudiantes, con el conocimiento de que esas prácticas quizá no sean útiles en todo salón de clases y en todo momento.

La mayor posibilidad de mejorar el aprendizaje de los estudiantes se da en escuelas donde se introducen múltiples cambios en las actividades de enseñanza-aprendizaje que afectan la vida diaria del estudiante. Por ejemplo, si el propósito es mejorar la habilidad del alumno para resolver problemas científicos, la escuela podría planear el entrenamiento de los maestros en: 1) el uso del enfoque del ciclo del aprendizaje, 2) la utilización de la computadora para el desarrollo de modelos y simulaciones y 3) las aproximaciones sistemáticas a la solución de problemas. La planeación simultánea de este entrenamiento y otros recursos necesarios para sustentar los tres cambios no sería un compromiso pequeño, pero sí un gran apoyo para mejorar la calidad del estudiante al resolver problemas.

Los hallazgos de investigación presentados en este trabajo son un punto de partida para desarrollar extensos planes escolares que mejoren la instrucción en matemáticas. Los maestros y directivos inevitablemente requerirán invertir tiempo para estudios posteriores, discusiones y otras exposiciones acerca de lo que implica cada práctica, antes de decidir incluirla en sus planes escolares.

Debe reconocerse la complejidad que conlleva aplicar en el salón de clases el conocimiento existente acerca del mejoramiento del desempeño del estudiante. Como escribe Dennis Spaks en su capítulo sobre desarrollo de personal en el Manual de investigación sobre mejoramiento del desempeño del estudiante, las escuelas y los distritos escolares tienen la responsabilidad de establecer una cultura en la cual los docentes pueden ejercitar su competencia profesional, explorar las prácticas prometedoras y compartir información entre ellos, al tiempo que mantienen la atención en la finalidad última del desarrollo del personal: mejorar el aprendizaje del estudiante.

Mejoramiento de la efectividad del maestro

El número de investigaciones sobre la educación en matemáticas en las tres últimas décadas creció significativamente (Kilpatrick, 1992). El acervo de investigación resultante abarca un amplio rango de contenidos, niveles y metodologías de investigación. Los resultados de esos estudios, junto con los hallazgos relevantes provenientes de la investigación en otras áreas, tales como la psicología cognitiva, se usan para identificar las estrategias y prácticas de enseñanza efectivas.

La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas son tareas complejas. Es difícil discernir el impacto en el aprendizaje del estudiante al cambiar una sola práctica de enseñanza, debido al efecto simultáneo de las otras actividades de enseñanza que la rodean y al contexto en el cual se lleva a cabo la enseñanza.

Así, en tanto los maestros procuran mejorar la efectividad de su enseñanza mediante el cambio en sus prácticas educativas, deben considerar cuidadosamente el contexto en el que imparten la enseñanza y especialmente el tipo de estudiantes a los que enseñan. Además no deben juzgar los resultados de sus nuevas prácticas demasiado pronto. Los juicios acerca de lo apropiado de sus decisiones han de basarse en algo más que un resultado único. Si los resultados no son completamente satisfactorios, los maestros deben considerar las circunstancias que pudieron disminuir el impacto de las prácticas aplicadas. Por ejemplo, el valor de enfocar la enseñanza en el significado puede no ser demostrado si los estudiantes son evaluados mediante la memorización rutinaria de datos y el uso eficiente de habilidades aisladas.

La calidad en la aplicación de la práctica de enseñanza también influye considerablemente en el impacto que tiene en el aprendizaje del estudiante. El valor de manipular materiales para investigar un concepto, por ejemplo, depende no sólo de si se utilizan materiales sino de cómo lo hacen los estudiantes. De igual manera, la instrucción por grupos pequeños beneficiará a los estudiantes sólo si el maestro conoce cuándo y cómo usar esta técnica de enseñanza. Por lo tanto, si los maestros aplican estas recomendaciones es esencial que observen constantemente la manera como la práctica es implementada, a fin de que puedan ajustarla y optimizarla.

A pesar de estas precauciones, la investigación indica que determinados métodos y estrategias de enseñanza merecen ser cuidadosamente considerados, en tanto los maestros se esfuerzan por mejorar sus técnicas de enseñanza de las matemáticas.

A medida que el lector examine las sugerencias que siguen se verá cómo muchas de ellas están interrelacionadas. Hay gran variedad en las prácticas que han demostrado ser efectivas, y los maestros deben tener la habilidad para identificar aquellas ideas que les gustaría utilizar en sus salones. Las prácticas no son mutuamente exclusivas o excluyentes; por el contrario, tienden a ser complementarias. La consistencia lógica y variedad de las sugerencias derivadas de la investigación las hacen interesantes y prácticas.

Los autores desean reconocer las útiles sugerencias de los siguientes colegas: Tom Cooney, profesor de matemáticas, Universidad de Georgia; James Hiebert, profesor de educación de las matemáticas, Universidad de Delaware; Judy Sowder, profesora de matemáticas, Universidad Estatal de San Diego, y Ferry Word, profesor de educación de las matemáticas, Universidad Purdue.

Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.

Término introducido por Le Boterf, entendido como los conocimientos, procedimientos y actitudes que es preciso emplear para resolver una situación. Unos son recursos internos, que posee la persona, tales como conocimientos, procedimientos y actitudes