Área de Matemáticas - Ciclo de Educación Básica por Madurez

Descripción del área

En la actualidad no es posible reducir la definición de las matemáticas a las ciencias de los números (aritmética) y las formas (geometría). El uso de símbolos (álgebra y teoría de conjuntos), el estudio del cambio (cálculo) y de la incertidumbre (estadística y probabilidad), el análisis de las formas de razonamiento (lógica matemática) y las consideraciones acerca de los enfoques matemáticos en diferentes grupos culturales (etnomatemática), son objeto de estudio de las Matemáticas contemporáneas.

Tampoco es deseable considerar a las Matemáticas aisladas de la tecnología variada que el presente ofrece. Tanto para estudiar la ciencia como para mejorarla o utilizarla, la tecnología de ordenadores, la internet, la telecomunicación, los medios audiovisuales, la calculadora (desde la aritmética hasta la científica y la gráfica) y otros instrumentos (ábacos, instrumentos de medición y dibujo, entre otros) deberán volverse de uso común en las aulas para fortalecer el aprendizaje y abrir a los estudiantes oportunidades de trabajo, comunicación y aprovechamiento del tiempo.

La ciencia matemática actual reconoce y valora la presencia de los métodos y las visiones matemáticas en los diferentes Pueblos y grupos culturales, pasados y presentes. Por lo tanto, el currículum favorecerá la integración de los diferentes elementos culturales con el conocimiento práctico.

Por último, será importante considerar las Matemáticas como integradoras de saberes, enfoques, métodos, y aún de valores y actitudes para que su aporte al currículum sea significativo.

Por tanto, orientar el desarrollo del pensamiento analítico y reflexivo, mediante la integración de la búsqueda de patrones y relaciones; la interpretación y el uso de un lenguaje particular, simbólico, abstracto; el estudio y representación de figuras; la argumentación lógica y la demostración; la formulación y aplicación de modelos variados (aritméticos, geométricos y trigonométricos y algebraicos), así como proporcionar herramientas útiles para recolectar, presentar y leer información, analizarla y utilizarla para resolver problemas prácticos de la vida habitual, son propósitos del área de Matemáticas.

Poner en práctica el método científico para hacer conjeturas, crear, investigar, cuestionar, comunicar ideas y resultados, utilizando esquemas, gráficos y tablas e interpretar información en diferentes fuentes para compartir, analizar, tomar decisiones y emitir juicios; y propiciar situaciones que estimulen la lectura, escritura y operatividad con cantidades escritas en diferentes sistemas y bases de numeración, valorando los aportes de las Matemáticas provenientes de diferentes culturas, también son intenciones del área curricular de Matemáticas.

Componentes del área

Para su desarrollo, el área de Matemáticas se organiza en los componentes siguientes:

1. Formas, patrones y relaciones: el componente incluye el estudio de los patrones y las relaciones entre formas, figuras planas y sólidas, variables y operaciones entre ellas. Ayuda a que los estudiantes desarrollen estrategias de observación, clasificación y análisis para establecer propiedades y relaciones entre distintos elementos geométricos, trigonométricos y algebraicos.

2. Modelos matemáticos: el componente consiste en la aplicación de las Matemáticas a otras ciencias y a la resolución de problemas cotidianos personales y comunitarios. Desarrolla la formulación creativa de modelos matemáticos diversos como fórmulas, gráficas, tablas, relaciones, funciones, ecuaciones, modelos concretos, simulación por computadora, etcétera. Este componente es uno de los que tiene más conexiones con otras áreas curriculares y con la vida cotidiana. Tiene como propósito el resolver problemas, evaluar conjeturas o atender situaciones problemáticas del entorno.

3. Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones: en este componente se estudian los conjuntos numéricos de racionales, enteros, irracionales y reales. Los estudiantes lograrán definir los elementos de cada conjunto, sus formas de representación y conversiones entre ellas, el orden y las operaciones con reglas, propiedades, relaciones y posibilidades de aplicación. Además del estudio del sistema decimal, se desarrollará la lectura y escritura en diferentes sistemas como el binario y el vigesimal.

4. Incertidumbre, investigación y comunicación: este componente desarrolla en los estudiantes la posibilidad de “manejar” mucha de la información del contexto cotidiano que ellos deben analizar para conocer una situación y emitir juicios. La lectura y uso de gráficas, el estudio de las probabilidades, la recolección y el análisis de datos, son contenidos que permiten evaluar las comunidades, tomar decisiones y resolver problemas.

5. Etnomatemática: los Pueblos y los grupos culturales tienen prácticas matemáticas variadas. La orientación del componente incluye la observación, descripción y comprensión de las ideas matemáticas de Pueblos y comunidades a las que los estudiantes pertenecen y de otros Pueblos y comunidades para lograr una visión enriquecida de los problemas y de las formas de resolverlos. Se incluye la matemática maya y la mesoamericana.

Competencias del área

1. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos, aplicando propiedades y relaciones, que faciliten el planteamiento, el análisis y la solución creativa de problemas matemáticos.

2. Construye modelos matemáticos que le permiten la representación y análisis de relaciones cuantitativas.

3. Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y verificando que sus resultados sean correctos.

4. Emite juicios referentes a preguntas que se ha planteado buscando, representando e interpretando información de diferentes fuentes.

5. Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemática en la interpretación de situaciones de su entorno.

Competencias de grado

Primer Año	Segundo Año
1. Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la resolución de problemas.	1. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones.
2. Utiliza modelos matemáticos (relaciones, funciones y ecuaciones) en la representación y comunicación de resultados.	2. Construye modelos matemáticos que le facilitan la representación y análisis de relaciones cuantitativas.
3. Convierte fracciones a decimales y viceversa al operar aplicando la jerarquía de operaciones en el conjunto de números racionales que distingue de los irracionales.	3. Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos.
4. 4. Utiliza métodos estadísticos en la representación y análisis de información.	4.4. Emite juicios referentes a preguntas que se ha planteado buscando, representando e interpretando información de diferentes fuentes.
5. Traduce información que obtiene de su entorno a lenguaje lógico simbólico.	5. Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemática en la interpretación de situaciones de su entorno.

(Seleccione el título del grado para ir al encabezado de la malla curricular respectiva; y el título de la competencia para ir directamente al desarrollo de cada competencia).

Apuntes metodológicos

Las actividades de esta área deben propiciar situaciones en las cuales los estudiantes utilicen el lenguaje de las Matemáticas como herramienta para modelar, analizar y comunicar datos. Los ejercicios y actividades estarán orientados a que tengan oportunidades de representar y manejar información, relaciones y funciones usando lenguaje algebraico.

Se sugiere que trabajen con las diferentes formas y figuras geométricas tanto en planos bidimensionales como tridimensionales, para que, mediante la representación de sus propiedades, se puedan resolver problemas así como buscar y crear belleza en elementos funcionales.

Es imprescindible promover el verdadero trabajo en grupo o en equipos: dándoles la oportunidad de valorar las ideas de otros y de participar en grupos de discusión, análisis, planteamiento y resolución de problemas personales y comunitarios. Al trabajar en equipo, cada estudiante debe ser responsable y no depender de los demás para que le hagan el trabajo, reconociendo que el pensamiento matemático se desarrolla individualmente y, en la medida en que avanza, se puede compartir con otros. Los estudiantes deben valorar los diferentes roles que desempeñan los miembros de un grupo y estar dispuestos a participar cambiando de rol según las circunstancias. Los estudiantes en equipo, podrán desarrollar proyectos e investigaciones, comprobar conjeturas y resolver situaciones de la vida cotidiana.

Tanto el clima, como los procedimientos de trabajo dentro y fuera del salón de clases, deberán ayudar a los estudiantes a confiar en sí mismos y a desarrollar una actitud de apertura, confianza y atracción hacia las Matemáticas, su uso y su estudio. Los problemas en general -tanto los denominados matemáticos o científicos como los de otras áreas e inclusive los personales y los comunitarios-, pueden ser resueltos de una forma más eficiente si se conocen estrategias, si se utilizan modelos con un lenguaje universal o generalizado y si las personas tienen la posibilidad de comprobar sus resultados y compararlos con los de otros. Los estudiantes deben reconocer que todas las estrategias y el razonamiento que se utilizan en ciencias son diferentes del sentido común y del pensamiento lógico no formal; por lo que deben intentar desarrollar un pensamiento científico que les permita enfrentar las diversas dificultades que el mundo ofrece.

El trabajo con nociones y estructuras matemáticas requiere de formas de razonamiento y de trabajo que incluyen el desarrollo de cualidades como la perseverancia, el esfuerzo, la reflexión, la objetividad, la minuciosidad, la previsión, entre otras; las cuales se afianzan en la medida en que se practican cotidianamente; por lo que el uso del lenguaje matemático constituye una forma de ver y de vivir la vida. Se considera importante propiciar el razonamiento aplicado en demostraciones en conjuntos de objetos ideales bien definidos, conduciendo a los estudiantes a desarrollar altos niveles de comprensión y abstracción. También es relevante la puesta en práctica de procedimientos del método científico que le permitan al estudiantado evaluar conjeturas, encontrar patrones y hacer predicciones.

Actividades sugeridas

1. Representación de figuras, relaciones y operaciones con propiedades específicas entre diferentes conjuntos de números.
2. Uso de ecuaciones para representar información y resolver problemas matemáticos y de otras áreas del conocimiento y de la tecnología.
3. Trazo de elementos geométricos y asociación de sus propiedades con el plano cartesiano.
4. Resolución de problemas relacionados con área, perímetro, volumen y otras dimensiones, utilizando nociones matemáticas y algebraicas provenientes de la matemática indo-arábiga y de la etnomatemática, particularmente de la matemática maya.
5. Aplicación de transformaciones y de la noción de simetría para analizar situaciones matemáticas.
6. Construcción de glosarios ilustrados o ejemplificados en hojas, cuadernos o archivos digitales.
7. Análisis y representación de figuras, relaciones y operaciones con propiedades específicas entre diferentes conjuntos de números (naturales, enteros y racionales).
8. Utilización del sistema de numeración vigesimal y revisión de la fundamentación teórica en cuanto a la simbología en la construcción de numerales y sistemas de escritura relacionándolos con la aplicabilidad en procesos como la elaboración de güipiles, el uso de calendarios agrícolas, las dimensiones de los campos de cultivo, y otros.
9. Desarrollo de proyectos, maquetas y presentaciones por parte del estudiantado.
10. Resolución de problemas en los que se hace uso de procedimientos de descripción, explicación, evidencia y demostración, así como de estrategias para establecer las diferencias entre ellos.
11. Utilización de la argumentación lógica y de la demostración en la verificación de información, relaciones y derivadas de conjeturas previas y sujetas a comprobación.
12. Aplicación de modelos estadísticos para el establecimiento de criterios que puedan derivarse en conclusiones fundamentadas.
13. Proyectos integradores con otras áreas y subáreas curriculares; deben ser interdisciplinarios y coordinados por equipos de docentes, centrados en las necesidades percibidas de los estudiantes y sus comunidades. En el desarrollo del proyecto, que debe tener objetivos claros, metodología y productos esperados, los estudiantes deben estar conscientes de que deben buscar soluciones, plantear estrategias o enfoques nuevos, crear, y usar toda la tecnología y recursos a su alcance.
14. Diseño y uso de material concreto para el aprendizaje del álgebra, de la geometría, la trigonometría, etcétera. Tanto los estudiantes como los docentes pueden proponer materiales para favorecer el paso entre lo concreto y lo abstracto. El uso de “algeblocks” o “bloques de Diennes” es importante para representar geométricamente los polinomios, sus operaciones, factorización e incluso la solución de ecuaciones. La construcción de sólidos geométricos y figuras planas, así como el uso de la regla y el compás deben ser favorecidos para representar la realidad.

Criterios de evaluación

Los criterios de evaluación son enunciados que tienen como función principal orientar a los docentes hacia aspectos que se deben tener en cuenta al determinar el tipo y nivel de aprendizajes alcanzado por los estudiantes en cada uno de los momentos del proceso educativo según las competencias establecidas en el Currículo. Desde este punto de vista, puede decirse que funcionan como reguladores de las estrategias de enseñanza.

Para esta área del Currículo, se sugieren los siguientes criterios de evaluación:

Conjunto de sonidos articulados con que el hombre manifiesta lo que piensa o siente (DRAE). Facultad que sirve para establecer comunicación en un entorno social, se le considera como un instrumento del pensamiento para representar, categorizar y comprender la realidad, regular la conducta propia y de alguna manera, influir en los demás.

Proceso mecánico mediante el cual se aprende a representar palabras y oraciones con la claridad necesaria para que puedan ser leídas por alguien que tenga el mismo código lingüístico. La escritura es la representación gráfica de nuestro lenguaje.

Crecimiento o aumento en el orden físico, intelectual o moral.

Un grupo de personas que trabajan hacia una meta común para el cual todos son mutuamente responsables.

Término introducido por Le Boterf, entendido como los conocimientos, procedimientos y actitudes que es preciso emplear para resolver una situación. Unos son recursos internos, que posee la persona, tales como conocimientos, procedimientos y actitudes