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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Formas, números y lenguaje algebraico/Tema 2. Potencia y radicación (editar)

Revisión del 01:18 10 jul 2020

15 342 bytes añadidos ,  hace 3 años
sin resumen de edición
Línea 33: Línea 33:  
*¿Qué número se multiplica por sí mismo seis veces y el resultado es 1 millón?
 
*¿Qué número se multiplica por sí mismo seis veces y el resultado es 1 millón?
   −
3. Lea y resuelva.
+
'''3. Lea y resuelva.'''
 
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 
Alfredo ha comprado un reloj “curioso” tal como se muestra en la Figura 2.
 
Alfredo ha comprado un reloj “curioso” tal como se muestra en la Figura 2.
Línea 45: Línea 45:  
*¿Cómo realiza el cambio de radicales a horas en este caso?
 
*¿Cómo realiza el cambio de radicales a horas en este caso?
   −
5. Escriba las 11: 45 am y 35 segundos, utilizando el patrón de este reloj.
+
'''5. Escriba las 11: 45 am y 35 segundos, utilizando el patrón de este reloj'''
 
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(8).jpg|200px|center]]
 
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(8).jpg|200px|center]]
 
<center>'''Figura 2'''</center>
 
<center>'''Figura 2'''</center>
Línea 116: Línea 116:  
|-
 
|-
 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|Potencia de un radical
 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|Potencia de un radical
−
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt([n]{X})^m=\sqrt[n]{X^m}=X^{m/_n}</math>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>(\sqrt[n]{X})^m=\sqrt[n]{X^m}=X^{m/_n}</math>
−
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt([3]{4})^6=\sqrt[3]{4^6}=2^{6/_3}=4^2=6</math>
+
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>(\sqrt[3]{4})^6=(\sqrt[3]{4})^6=2^{6/_3}=4^2=6</math>
 
|-
 
|-
 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|Producto de radicales con el mismo índice
 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|Producto de radicales con el mismo índice
Línea 124: Línea 124:  
|-
 
|-
 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|División de radicales con el mismo índice
 
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|División de radicales con el mismo índice
−
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X}/\sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]{X/Y}=X^{1/_n}/Y{1/_n}, Y\neq0</math>
+
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[n]{X}/\sqrt[n]{Y}=\sqrt[n]({X/Y})=X^{1/_n}/Y^{1/_n}, Y\neq0</math>
 
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{(8*27)}=\sqrt[3]{8}/ \sqrt[3]{27}=(2^3)^{1/_3}/(3^3)^{1/_3}=2/_3</math>
 
|style="background:#fff; width:50%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{(8*27)}=\sqrt[3]{8}/ \sqrt[3]{27}=(2^3)^{1/_3}/(3^3)^{1/_3}=2/_3</math>
 
|-
 
|-
Línea 134: Línea 134:  
===Ejercicios del tema===
 
===Ejercicios del tema===
 
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
 
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
 +
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  solid #ec008d;">
 +
Puede consultar las respuestas en la sección [[#respuestas32|respuestas para las actividades de cierre]]
 +
</div>
 +
 +
===Nivel: Conocimiento y recuerdo===
 +
'''Secuencias y procedimientos'''
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 +
1. Exprese las potencias siguientes como potencias con exponentes fraccionarios y radicales. La Tabla 1 sirve de guía.
 +
:(a) <math>32^2 = 1024 </math>
 +
:(b) <math>4^3 = 64 </math>
 +
:(c) <math>6^3 = 216</math>
 +
:(d) <math>10^9 = 1,000,000,000 </math>
 +
:(e) <math>35^2 = 1225</math>
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; "
 +
|+ style="caption-side:top;"|'''Tabla 1 '''
 +
|-
 +
|style="background:#ec008d; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Número como una potencia
 +
|style="background:#ec008d; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Número como un radical
 +
|style="background:#ec008d; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Número con exponentes fraccionarios
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>10^3 = 1000</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[3]{100}= 10</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>1000^{1/3} = 10</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; padding:10px;"|
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; padding:10px;"|
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d; padding:10px;"|
 +
|}
 +
 +
2. Realice las actividades con el cuadro 1 que contiene números que se pueden escribir como potencia de base.
 +
*Trace el cuadrado en el cuaderno y escriba los números como potencia.
 +
*Compruebe que el producto de las filas, columnas y diagonales es una constante.
 +
*Establezca el valor de la constante.
 +
*Determine el número que falta en el cuadro 1.
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Figura 1'''
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>16</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\frac{1}{2}</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>1</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\frac{1}{8}</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>?</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>4</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>8</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\frac{1}{4}</math>
 +
|}
 +
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Es importante que repase la siguiente propiedad:
 +
Cualquier número entero positivo elevado a cero es <math>1.</math>
 +
En general <math>a^0 = 1</math> para todo a que pertenece a los Reales. Por ejemplo: <math>30= 1, 50 = 1.</math>
 +
</div>
 +
 +
===Nivel: Comprensión===
 +
3. Identifique los elementos importantes de las propiedades de potenciación y radicación. Recuerde la información anterior que es necesaria para plantear y resolver las siguientes situaciones
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Instrucciones:
 +
*Copie en el cuaderno el cuadro 2.
 +
*Inicie en la casilla superior izquierda.
 +
*Luego, encuentre un camino pasando de una casilla a otra lateral, superior o inferior, si sabe que los radicales de ambas casillas tienen que ser equivalentes, hasta salir por la casilla inferior derecha.
 +
*Escriba la expresión radical del camino elegido, con las operaciones y cálculos correctos.
 +
*Exponga las dificultades encontradas y las estrategias para resolverlas.
 +
</div>
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Cuadro 2'''
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt8</math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>8\frac{1}{2} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>4\frac{1}{2} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>8</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt{2^3} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2\sqrt{2} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2*2\frac{1}{2} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>4\frac{1}{3}</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2\frac{2}{3} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[4]{2^6}</math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2\frac{3}{2} </math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[4]{4^3}</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[4]{16}</math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>4</math>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2\frac{6}{4} </math>
 +
|style="background:#fde8f1; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt[4]{65}</math>
 +
|}
 +
 +
===Nivel: Análisis===
 +
'''Identificar diferencias y similitudes importantes en el conocimiento'''
 +
 +
4. Copie en su cuaderno el Cuadro 3.
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Cuadro 3'''
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;" colspan="3"|18
 +
|-
 +
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt5</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt6</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>-6</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt2</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt2</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt6</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt5</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt3</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2\sqrt2</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt2</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt3</math>
 +
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>\sqrt5</math>
 +
|}
 +
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
Instrucciones:
 +
*Inicie en la casilla inferior marcada con el número √3 y sigan la siguiente instrucción:
 +
 +
<math>\uparrow </math> suma, <math>\gets</math> y <math>\to</math> resta, subir por las diagonales multiplicación.
 +
 +
*Suba por el cuadro hasta alcanzar el número 18 indicado en la parte superior.
 +
*Escriba la expresión radical del camino elegido, con las operaciones y cálculos correctos.
 +
*Exponga las dificultades encontradas y las estrategias para resolverlas.
 +
</div>
 +
 +
===Nivel: Utilización===
 +
Utilizar el conocimiento para tomar decisiones
 +
 +
5. Lea y resuelva las siguientes situaciones.
 +
 +
a. Celeste tiene cinco cubos como los que se muestran en la figura 1. Ella desea construir un cubo perfecto, uniendo los cinco.
 +
*Ayude a construir el cubo perfecto e indique cuántas unidades deben quedar fuera.
 +
 +
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines">
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.2).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.3).jpg
 +
</gallery></center>
 +
 +
<center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines">
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.2).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.3).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.4).jpg
 +
</gallery></center>
 +
<center>'''Figura 1'''</center>
 +
 +
b. Patricia y Gabriel juegan con dos dados. El juego consiste en tirar los 2 dados. El puntaje en cada tirada lo calculan de la siguiente forma: lo obtenido en el lanzamiento disminuido en 7 y luego el resultado se eleva al cubo; por último, extraen la raíz cuadrada del número. Gana el jugador que obtenga el mayor puntaje. Si al lanzar el dado el resultado es menor que 7, pierde el juego. La tabla 1 registra el resultado de 2 de los lanzamientos con el dado.
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:85%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Cuadro 3'''
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Patricia
 +
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Gabriel
 +
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px  solid #ec008d; color:#fff;"|Ganador
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|Lanzamiento 1
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
<center><gallery heights=75px widths=75px mode="nolines">
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.5).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.6).jpg
 +
</gallery></center>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<center><gallery heights=75px widths=75px mode="nolines">
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.5).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.5).jpg
 +
</gallery></center>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|Lanzamiento 2
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<center><gallery heights=75px widths=75px mode="nolines">
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.6).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.6).jpg
 +
</gallery></center>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|<center><gallery heights=75px widths=75px mode="nolines">
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.6).jpg
 +
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(11.7).jpg
 +
</gallery></center>
 +
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px  solid #ec008d;"|
 +
|}
 +
 +
*Calcule cada lanzamiento según las reglas y establezca un ganador o empate en cada lanzamiento.
 +
*Exprese el resultado con un número entero o por la forma factorizada de primos si la raíz es un número compuesto.
 +
*Sume los resultados finales y determine al ganador.
 +
 +
==Orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema==
 +
===Solución de las actividades de fase de inicio===
 +
<div id="respuestas32" style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
En la primera actividad se deben establecer estrategias para alcanzar la parte superior del cuadro.
 +
<center>'''6'''</center>
 +
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(12.1).jpg|200px|center]]
 +
 +
La figura muestra la trayectoria correcta, al efectuar las siguientes operaciones: <math>24x18 = 432</math>, luego, se opera <math>432/12= 36</math> y se divide <math>36/6 = 6</math>.
 +
 +
La potenciación indicada en las preguntas es: <math>2x2x2 = 8, 5x5x5 = 125</math> y, por último: <math>10x10x10x10x10x10 = 1000,000</math>.
 +
 +
La segunda actividad permite recordar la radicación. La primera pregunta debe indicar que marca las 10:20. En cuanto a las otras preguntas, se debe concluir lo siguiente:
 +
 +
1 día es igual a <math>24</math> horas que corresponde a <math>2</math> vueltas completas de la aguja horario, esto es: <math>(2 \sqrt144)</math>. Una semana tiene <math>7</math> días por lo tanto se debe escribir: <math>7*(2 \sqrt144)</math>, esta expresión en horas es: <math>14x12 = 168 h.</math>
 +
 +
Las 11: 45 am y 35 segundos en este reloj es: <math>\sqrt121</math>: <math>\sqrt81</math>: <math>\sqrt49</math>.
 +
</div>
 +
 +
===Solución de las actividades de la fase de cierre===
 +
====Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo====
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Secuencias y procedimientos'''
 +
 +
En esta primera parte se organiza la información sobre potenciación y radicación para ser utilizada posteriormente.
 +
 +
1.
 +
:a. <math>\sqrt1024=32; 1024^{1/_2}= 32</math>
 +
:b. <math>\sqrt[3]{64} =4; 64^{1/_3} = 4</math>
 +
:c. <math>\sqrt[3]{216}=6; 216^{1/_3}= 6</math>
 +
:d. <math>\sqrt[9]{1000000} = 10; 1000,000^{1/_2}= 10</math>
 +
:e. <math>\sqrt1225 = 35; 1225^{1/_2} = 35</math>
 +
 +
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^4</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^{-1}</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^0</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^{-3}</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^{5}</math>
 +
|-
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^2</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^3</math>
 +
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px  solid #ec008d;"|<math>2^{-2}</math>
 +
|}
 +
</div>
 +
 +
====Respuestas del nivel de comprensión====
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Organizar y relacionar la información'''
 +
 +
Las flechas indican el camino a seguir:
 +
 +
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(12.3).jpg|200px|center]]
 +
</div>
 +
 +
====Respuestas del nivel de análisis====
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Identificar diferencias y similitudes importantes en el conocimiento'''
 +
 +
Exprese <math>18</math> con números primos.
 +
 +
<math>18 = 2 x 3^2</math>. Luego debe operar de tal forma de lograr establecer operaciones que le permitan acceder salir y obtener <math>18.</math>
 +
</div>
 +
 +
====Respuestas del nivel de utilización====
 +
<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
 +
'''Utilizar el conocimiento para tomar decisiones'''
 +
 +
Llegar a soluciones efectivas en este nivel, indica que actúa con dominio del conocimiento de potencias y radicación.
 +
 +
(a.) Si integra los cubos individuales que aporta cada uno de los <math>5</math> cubos se obtiene:
 +
 +
<math>2^3+2^3+3^3+3^3+4^3 = 134</math>, un cubo perfecto cercano tiene 125 cubos individuales, 5 unidades de cada lado. Por lo tanto, debe excluir 9 cubos individuales.
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(b.) Lanzamiento 1: Patricia: <math>2\sqrt2</math> y Gabriel <math>3\sqrt3</math> por lo tanto gana Gabriel.
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Lanzamiento 2: Patricia: <math>5\sqrt5</math> y Gabriel <math>8</math> Al sumar ambos lanzamientos, Patricia gana el juego.
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[[Categoría:Matemáticas]]
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[[Categoría:Básico]][[Category:Book:Formas,_números_y_lenguaje_algebraico]]
Carlos Mulul
nuke, Administradores
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