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| Se puede simplificar el producto de expresiones racionales factorizando primero los numeradores y denominadores, eliminado después los factores igual a 1. | | Se puede simplificar el producto de expresiones racionales factorizando primero los numeradores y denominadores, eliminado después los factores igual a 1. |
| | | |
− | Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{b}</math> y <math>\frac{c}{d}</math>para las que <math>\frac{c}{d}</math> es distinto de cero, entonces <math>\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}</math> <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}</math> | + | Para simplificar un cociente debe recordar que se puede dividir multiplicando por el recíproco, esto también es cierto para las expresiones racionales. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{b}</math> y <math>\frac{c}{d}</math>para las que <math>\frac{c}{d}</math> es distinto de cero, entonces <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{b}\div \frac{c}{d}</math> <math>\frac{a}{b}*\frac{c}{d}</math></span> |
| </div> | | </div> |
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− | El área del escritorio de la figura 3 es <math>A=\frac{x^2-1}{x+1}</math>, y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=? | + | El área del escritorio de la figura 3 es <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{x^2-1}{x+1}</math></span>, y también se muestra el largo, entonces hallamos el ancho de a=? |
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− | Sustituye en el área <math>\frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1}</math>, para hallar el ancho despeje <math>a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1}</math>; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: <math>\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)}</math>; elimine los factores iguales a uno, entonces <math> a=\frac{(x+1)}{(x-1)}</math> | + | Sustituye en el área <span style="font-size:15px"> <math>\frac{x^2-1}{x+1}=a*\frac{x^2-2x+1}{x+1}</math></span>, para hallar el ancho despeje <span style="font-size:15px"> <math>a=\frac{x^2-1}{x+1}\div \frac{x^2-2x+1}{x+1}</math></span>; factorice y divida, multiplicando por el recíproco: <span style="font-size:15px"> <math>\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}*\frac{x+1}{(x-1)(x-1)}</math></span>; elimine los factores iguales a uno, entonces <span style="font-size:15px"> <math> a=\frac{(x+1)}{(x-1)}</math></span> |
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− | *Halle el área de un terreno que tiene de largo <math> L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2}</math> y ancho <math>a=\frac{t+2}{t-2}</math> | + | *Halle el área de un terreno que tiene de largo <span style="font-size:15px"> <math> L=\frac{t^2-4}{t^2+t-2}</math></span> y ancho <span style="font-size:15px"> <math>a=\frac{t+2}{t-2}</math></span> |
| [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(24.1).jpg|250px|center]] | | [[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(24.1).jpg|250px|center]] |
| <center>'''Figura 3'''</center> | | <center>'''Figura 3'''</center> |
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| '''2. Lea.''' | | '''2. Lea.''' |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
− | Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales <math>\frac{a}{c}</math> y <math>\frac{b}{c}</math>, para las que c es distinto de cero, <math>\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c}</math> | + | Cuando se suman o restan expresiones racionales con un mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Para cualesquiera expresiones racionales <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{c}</math></span> y <span style="font-size:15px"> <math>\frac{b}{c}</math></span>, para las que c es distinto de cero, <span style="font-size:15px"> <math>\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}=\frac{a \pmb b}{c}</math></span> |
| </div> | | </div> |
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| En la figura 4 se muestra el terreno de María, el cual tiene forma de pentágono irregular. Ella ha contratado a Rubén para cercar todo el terreno. Para circular se necesita el perímetro, el cual lo encuentra con la suma de todos sus lados: | | En la figura 4 se muestra el terreno de María, el cual tiene forma de pentágono irregular. Ella ha contratado a Rubén para cercar todo el terreno. Para circular se necesita el perímetro, el cual lo encuentra con la suma de todos sus lados: |
− | <math>P=\frac{1+2s}{s-3}+\frac{2s+10}{s-3}+\frac{s+20}{s-3}+\frac{s+1}{s-3}+\frac{6s+ -6}{s-3}</math> | + | <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{1+2s}{s-3}+\frac{2s+10}{s-3}+\frac{s+20}{s-3}+\frac{s+1}{s-3}+\frac{6s+ -6}{s-3}</math></span> |
| | | |
− | conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: <math>P=\frac{12s-36}{s-3}</math> factorice y simplifique, si es posible:<math>P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12.</math> | + | conserve el denominador común y se reducen términos semejantes en el numerador: <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{12s-36}{s-3}</math></span> factorice y simplifique, si es posible:<span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{12(s-3)}{s-3}=12.</math> </span> |
| | | |
− | Simplifique: <math>\frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1}</math> | + | Simplifique: <span style="font-size:15px"> <math>\frac{1}{x^2-1}+\frac{5x}{x^2-1}-\frac{4x}{x^2-1}</math></span> |
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| ==Cierre== | | ==Cierre== |
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| </div> | | </div> |
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− | a)<math>A_1=\frac{5x+25}{14}; h_1=\frac{7x+7}{10x+50}; V_1=?</math> | + | a)<span style="font-size:15px"> <math>A_1=\frac{5x+25}{14}; h_1=\frac{7x+7}{10x+50}; V_1=?</math></span> |
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− | b)<math>V_2=\frac{x^3-121x}{x^2-49}; A_2=\frac{x^2-11x}{x+7}; h_2=?</math> | + | b)<span style="font-size:15px"> <math>V_2=\frac{x^3-121x}{x^2-49}; A_2=\frac{x^2-11x}{x+7}; h_2=?</math></span> |
| | | |
− | c)<math>h_3=\frac{x^2-5x-24}{2x^2+17x+8}; V_3=\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}; A_3=?</math> | + | c)<span style="font-size:15px"> <math>h_3=\frac{x^2-5x-24}{2x^2+17x+8}; V_3=\frac{x^2-6x+9}{4x^2-1}; A_3=?</math></span> |
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| <center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines"> | | <center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines"> |
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| 2. Plantee una estrategia para hallar la expresión de la dimensión que se desconoce. | | 2. Plantee una estrategia para hallar la expresión de la dimensión que se desconoce. |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
− | El campo de fútbol de la comunidad tiene un perímetro expresado como <math>P=\frac{-4r+20}{2-r}</math> y las dimensiones se muestra en la figura 6. | + | El campo de fútbol de la comunidad tiene un perímetro expresado como <span style="font-size:15px"> <math>P=\frac{-4r+20}{2-r}</math></span> y las dimensiones se muestra en la figura 6. |
| </div> | | </div> |
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| 3. Plantee una estrategia para hallar la expresión que representa el área del jardín. | | 3. Plantee una estrategia para hallar la expresión que representa el área del jardín. |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
− | Un terreno en Escuintla tiene forma de paralelogramo y se han construido dos piscinas de forma hexagonal como se muestra en la figura 7, el área de cada piscina es <math>A=\frac{3-x^2}{a-1}</math> y el área que sobra se ha utilizado para jardines. | + | Un terreno en Escuintla tiene forma de paralelogramo y se han construido dos piscinas de forma hexagonal como se muestra en la figura 7, el área de cada piscina es <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{3-x^2}{a-1}</math></span> y el área que sobra se ha utilizado para jardines. |
| </div> | | </div> |
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Línea 160: |
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| | | |
| ==Orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema== | | ==Orientaciones generales de las actividades de inicio y cierre del tema== |
− | '''Inicio'''
| + | ===Solución de las actividades de la fase de inicio=== |
− | | |
− | Solución de las actividades de la fase de inicio. | |
| | | |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
− | *Sume los volúmenes de los prismas indicados en la figura y factorice <math>V= (b - a) (a^2 + ab + b^2)</math>. <br>Por simple inspección se observa que <math>V= b^3 – a^3.</math> | + | *Sume los volúmenes de los prismas indicados en la figura y factorice <span style="font-size:15px"> <math>V= (b - a) (a^2 + ab + b^2)</math></span>. <br>Por simple inspección se observa que <math>V= b^3 – a^3.</math> |
− | *Utilice <math>V= abc.</math> <br> Despeje, sustituya, factorice y simplifique:<math>a =\frac{m}{m-n}</math> <br>Debe cumplir que <math>m \neq n</math> y que no puede ser negativo. | + | *Utilice <span style="font-size:15px"> <math>V= abc.</math></span> <br> Despeje, sustituya, factorice y simplifique:<span style="font-size:15px"> <math>a =\frac{m}{m-n}</math></span> <br>Debe cumplir que <span style="font-size:15px"> <math>m \neq n</math></span> y que no puede ser negativo. |
| </div> | | </div> |
| | | |
− | '''Cierre'''
| + | ===Solución de las actividades de la fase de cierre=== |
− | | + | ====Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo==== |
− | Solución de las actividades de la fase de cierre. | |
− | | |
− | ===Respuestas del nivel de conocimiento y recuerdo=== | |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| '''Identificar y examinar las situaciones''' | | '''Identificar y examinar las situaciones''' |
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Línea 176: |
| '''Respuestas:''' | | '''Respuestas:''' |
| | | |
− | 1. Utilice <math>'''V=A_sl'''</math> <br> <math>V_1=\frac{x+1}{4}; h_2=\frac{x^2+11x+121}{x(x-7)}</math> <br> <math>A_3=\frac{x-3}{2x-1} | + | 1. Utilice <span style="font-size:15px"> <math>V=A_sl</math> <br> <math>V_1=\frac{x+1}{4}; h_2=\frac{x^2+11x+121}{x(x-7)}</math> <br> <math>A_3=\frac{x-3}{2x-1}</math> </span> |
| | | |
| </div> | | </div> |
− | ===Respuestas del nivel de comprensión=== | + | |
| + | ====Respuestas del nivel de comprensión==== |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| '''Organizar y relacionar la información''' | | '''Organizar y relacionar la información''' |
Línea 192: |
Línea 188: |
| '''Respuestas:''' | | '''Respuestas:''' |
| | | |
− | 2. Utilice <math>P = 2a + 2b</math>. | + | 2. Utilice <span style="font-size:15px"> <math>P = 2a + 2b</math></span>. |
| | | |
| Sustituya, despeje, factorice y simplifique: a = 4. | | Sustituya, despeje, factorice y simplifique: a = 4. |
| | | |
− | 3. Reste área del paralelogramo menos dos hexágonos: <math>A=\frac{2x^2+x-9}{a-1}</math>, para que sea válido <math>x > 0</math> y <math>a > 1</math> | + | 3. Reste área del paralelogramo menos dos hexágonos: <span style="font-size:15px"> <math>A=\frac{2x^2+x-9}{a-1}</math></span>, para que sea válido <span style="font-size:15px"> <math>x > 0</math> y <math>a > 1</math></span> |
| </div> | | </div> |
− | ===Respuestas del nivel de análisis=== | + | |
| + | ====Respuestas del nivel de análisis==== |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| '''Ordenar los datos y plantear estrategias''' | | '''Ordenar los datos y plantear estrategias''' |
Línea 208: |
Línea 205: |
| 4. Reste área del rectángulo mayor menos el cuadrado. | | 4. Reste área del rectángulo mayor menos el cuadrado. |
| | | |
− | <math>A =\frac{3x^2}{(1-x)^2}; la variable debe ser <math>x>0</math> | + | <span style="font-size:15px"> <math>A =\frac{3x^2}{(1-x)^2}</math></span>; la variable debe ser <math>x>0</math> |
| | | |
| 5. Reste los volúmenes. | | 5. Reste los volúmenes. |
| | | |
− | <math>V=\frac{V=1}{(m-4)} | + | <span style="font-size:15px"> <math>V=\frac{V=1}{(m-4)}</math></span> |
| | | |
| con la condición de que <math>m \neq 4</math>. | | con la condición de que <math>m \neq 4</math>. |
| </div> | | </div> |
− | ===Respuestas del nivel de utilización=== | + | |
| + | ====Respuestas del nivel de utilización==== |
| <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> | | <div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;"> |
| '''Plantear una estrategia utilizando la información para resolver los problemas''' | | '''Plantear una estrategia utilizando la información para resolver los problemas''' |
Línea 226: |
Línea 224: |
| 6. Reste el área mayor menos el área menor. | | 6. Reste el área mayor menos el área menor. |
| | | |
− | <math>A_1=\frac{(y - 16)}{(4^2(y -3))}</math> | + | <span style="font-size:15px"> <math>A_1=\frac{(y - 16)}{(4^2(y -3))}</math></span> |
| | | |
− | <math>A_2=\frac{(y - 4)}{(4 (y -3))}</math> | + | <span style="font-size:15px"> <math>A_2=\frac{(y - 4)}{(4 (y -3))}</math></span> |
| | | |
− | <math>A_vitral=\frac{(y^2 - y - 12)}{(4 (y - 3)}</math> | + | <span style="font-size:15px"> <math>A_vitral=\frac{(y^2 - y - 12)}{(4 (y - 3)}</math></span> |
| | | |
− | 7. Utilice <math>A=\pi Rg</math> | + | 7. Utilice <math>A=\pi Rg</math> |
| | | |
| Despeje R, sustituya, factorice y simplifique: | | Despeje R, sustituya, factorice y simplifique: |
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− | <math>R = \frac{4y - 6y + 9}{2y - 3}</math> | + | <span style="font-size:15px"> <math>R = \frac{4y - 6y + 9}{2y - 3}</math></span> |
| | | |
− | Al dividir se cancela <math>\pi</math>. | + | Al dividir se cancela <span style="font-size:15px"> <math>\pi</math></span>. |
| </div> | | </div> |
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| [[Categoría:Matemáticas]] | | [[Categoría:Matemáticas]] |
− | [[Categoría:Básico]] | + | [[Categoría:Básico]][[Category:Book:Formas,_números_y_lenguaje_algebraico]] |