Cambios

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a. Si la ecuación de la trayectoria de Ana es <span style="font-size:15px"> <math>Y =-\frac{5}{4}</math></span>, ¿cuál es la pendiente de la trayectoria de Beto?

Si la ecuación de la trayectoria de Ana es <span style="font-size:15px"> <math>Y =-\frac{5}{4}</math></span>, ¿cuál es la pendiente de la trayectoria de Beto?

<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  dashed #ec008d;">

<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  dashed #ec008d;">

Observe que la pendiente de la recta relacionada con Ana es:

Observe que la pendiente de la recta relacionada con Ana es:

<span style="font-size:15px"><math>m_A=\frac{10 - 5}{0 - 4}=frac{5}{4}</math></span>

<span style="font-size:15px"><math>m_A=\frac{10 - 5}{0 - 4}=\frac{5}{4}</math></span>

a. La pendiente de la recta relacionada con Beto es: <span style="font-size:15px"><math>m_B=\frac{5 - 1.8}{4 - 0}=frac{4}{5}</math></span>

a. La pendiente de la recta relacionada con Beto es: <span style="font-size:15px"><math>m_B=\frac{5 - 1.8}{4 - 0}=\frac{4}{5}</math></span>

Ana y Beto caminan en direcciones perpendiculares porque <math>(-5/4)*(4/5)</math> es <math>-1.</math>

Ana y Beto caminan en direcciones perpendiculares porque <math>(-5/4)*(4/5)</math> es <math>-1.</math>

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:b. Localice y grafique las coordenadas de los puntos de cada grupo en un mismo plano. <br>Utilice diferentes colores para cada grupo.

b. Localice y grafique las coordenadas de los puntos de cada grupo en un mismo plano. <br>Utilice diferentes colores para cada grupo.

:c. Trace rectas sobre los puntos comunes para cada grupo.

 

:d. Identifique si, en algún punto, los grupos se encuentran en la ruta a su destino.

c. Trace rectas sobre los puntos comunes para cada grupo.

:e. Interprete y explique las intersecciones en las rutas.

 

d. Identifique si, en algún punto, los grupos se encuentran en la ruta a su destino.

 

e. Interprete y explique las intersecciones en las rutas.

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'''Razonamiento matemático'''

'''Razonamiento matemático'''

:a. Coordenadas para grupo 1: (0,32), (20,22), (24,20), (40,12). Coordenadas para grupo 2: (0,16), (20,22), (24,23.2), (40,28). Coordenadas para grupo 3: (0,8). (20,18), (24,20). (40,28).

a. Coordenadas para grupo 1: (0,32), (20,22), (24,20), (40,12). Coordenadas para grupo 2: (0,16), (20,22), (24,23.2), (40,28). Coordenadas para grupo 3: (0,8). (20,18), (24,20). (40,28).

:b. El método gráfico es útil para visualizar la solución de sistemas de ecuaciones simultáneas e interpretar la información mostrada en la gráfica.<Br> c-e. Al graficar, se identifica que el grupo 1 se encuentra con el grupo 2 en (20,22) y con el grupo 3 en (24,20). El grupo 3 y grupo 4 se encuentran en (40,28). El grupo 1 y 2 han viajado durante 22 minutos, el grupo 1 ha recorrido 12 kilómetros y el grupo 2 ha recorrido 4 kilómetros. En el caso de los grupos 2 y 3, se encuentran cuando han viajado 24 minutos, el grupo 2 ha recorrido 24 kilómetros y el grupo 3 ha recorrido 32 kilómetros.

 

b. El método gráfico es útil para visualizar la solución de sistemas de ecuaciones simultáneas e interpretar la información mostrada en la gráfica.<Br> c-e. Al graficar, se identifica que el grupo 1 se encuentra con el grupo 2 en (20,22) y con el grupo 3 en (24,20). El grupo 3 y grupo 4 se encuentran en (40,28). El grupo 1 y 2 han viajado durante 22 minutos, el grupo 1 ha recorrido 12 kilómetros y el grupo 2 ha recorrido 4 kilómetros. En el caso de los grupos 2 y 3, se encuentran cuando han viajado 24 minutos, el grupo 2 ha recorrido 24 kilómetros y el grupo 3 ha recorrido 32 kilómetros.

</div>

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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">

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Los amigos de Carlitos celebran su cumpleaños; para ello, compran hielo y refresco. Cuando se dirigen a la tienda, se encuentran con el profesor de matemática del instituto y les plantea un sistema de ecuaciones simultáneas:  

Los amigos de Carlitos celebran su cumpleaños; para ello, compran hielo y refresco. Cuando se dirigen a la tienda, se encuentran con el profesor de matemática del instituto y les plantea un sistema de ecuaciones simultáneas:  

<math>\begin{Bmatrix}

<math>

\begin{array}{rcl}

5y& + &x& =& 170 \\

5y& + &x& =& 170 \\

4y& + &3x& =& 158 \end{Bmatrix}</math>

4y& + &3x& =& 158  

\end{array}

</math>

</div>

</div>

Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.

Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.

:a. Grafique el sistema de ecuaciones en un mismo plano si '''x''' representa el precio del hielo e '''y''' el precio del refresco, en quetzales.

 

:b. Identifique si, en algún punto, el sistema se interseca.

a. Grafique el sistema de ecuaciones en un mismo plano si '''x''' representa el precio del hielo e '''y''' el precio del refresco, en quetzales.

:c. Escriba y explique las coordenadas de la pareja ordenada donde se intersecan.

 

b. Identifique si, en algún punto, el sistema se interseca.

 

c. Escriba y explique las coordenadas de la pareja ordenada donde se intersecan.

<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px  dashed #ec008d;">

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a. Cuando se utiliza el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, es muy útil usar el intercepto en eje '''Y''' y la pendiente. Para ello, es necesario expresar las ecuaciones del sistema de la forma y=mx+b, donde m se interpreta como la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, así como el intercepto con coordenada (0,b).

a. Cuando se utiliza el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, es muy útil usar el intercepto en eje '''Y''' y la pendiente. Para ello, es necesario expresar las ecuaciones del sistema de la forma y=mx+b, donde m se interpreta como la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, así como el intercepto con coordenada (0,b).

b. Para graficar de manera fácil el sistema planteado, despeje y de la segunda ecuación: <math>y= -\frac{1}{5}x+34, ahora identifique el intercepto: <math<(0,34)</math>. Desde este punto y utilizando la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}= -\frac{1}{5}</math>encuentre y ubique el punto <math>(0+5,34-1) = (5,33)</math> y trace la sobre todo el plano. Ahora, despeje: <math>y=-\frac{3}{4}x+\frac{79}{3}, con intercepto <math>(0,39.5)</math> con la información de la pendiente. El otro punto se encuentra en <math>(4,36.5)</math>, trace una recta sobre todo el plano. c. Las rectas se intersecan en <math>(10,32)</math>; entonces, el hielo cuesta Q10 y el refresco, Q32.

b. Para graficar de manera fácil el sistema planteado, despeje y de la segunda ecuación: <math>y= -\frac{1}{5}x+34</math>, ahora identifique el intercepto: <math>(0,34)</math>. Desde este punto y utilizando la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}= -\frac{1}{5}</math>encuentre y ubique el punto <math>(0+5,34-1) = (5,33)</math> y trace la sobre todo el plano. Ahora, despeje: <math>y=-\frac{3}{4}x+\frac{79}{3}</math>, con intercepto <math>(0,39.5)</math> con la información de la pendiente. El otro punto se encuentra en <math>(4,36.5)</math>, trace una recta sobre todo el plano. c. Las rectas se intersecan en <math>(10,32)</math>; entonces, el hielo cuesta Q10 y el refresco, Q32.

</div>

</div>

'''Razonamiento matemático'''

'''Razonamiento matemático'''

:a. El método de igualación consiste en igualar las ecuaciones del sistema luego de despejar la misma variable de ambas ecuaciones.

a. El método de igualación consiste en igualar las ecuaciones del sistema luego de despejar la misma variable de ambas ecuaciones.

:b. El sistema que se forma para la situación es:

 

<math>\begin{Bmatrix}

b. El sistema que se forma para la situación es:

<math>

\begin{array}{lccl}

2x& + &y& =& 30 (f) \\

2x& + &y& =& 30 (f) \\

x& + &y& =& 18 (g)\end{Bmatrix}</math>

x& + &y& =& 18 (g)

\end{array}

</math>

c. Despeje y de cada ecuación, iguale y resuelva para <math>x: 30-2x=9-(1/_2)x</math>; entonces, <math>x=14</math> y, al sustituir en cualquiera de las ecuaciones del sistema, <math>y=2</math>. Se concluye que la botella grande tiene capacidad para 14 litros y la pequeña es de 2 litros.

c. Despeje y de cada ecuación, iguale y resuelva para <math>x: 30-2x=9-(1/_2)x</math>; entonces, <math>x=14</math> y, al sustituir en cualquiera de las ecuaciones del sistema, <math>y=2</math>. Se concluye que la botella grande tiene capacidad para 14 litros y la pequeña es de 2 litros.

<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">

<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">

En una meseta localizada en Los Cuchumatanes, Guillermo tiene una parcela de forma rectangular que utiliza para la crianza de ovejas. El perímetro de la parcela es de 240 metros. Guillermo, el dueño del lugar, sabe que la parcela es el triple de largo que de ancho. Asumiendo que el ancho es x y el largo es '''y''', Guillermo escribió el sistema de ecuación que expresa esta situación:

En una meseta localizada en Los Cuchumatanes, Guillermo tiene una parcela de forma rectangular que utiliza para la crianza de ovejas. El perímetro de la parcela es de 240 metros. Guillermo, el dueño del lugar, sabe que la parcela es el triple de largo que de ancho. Asumiendo que el ancho es x y el largo es '''y''', Guillermo escribió el sistema de ecuación que expresa esta situación:

<math>\begin{Bmatrix}

<math>

\begin{array}{lccl}

2x& + &2y& =& 240 (f) \\

2x& + &2y& =& 240 (f) \\

    y& =& 3x (g)\end{Bmatrix}</math>

&y& =& 3x (g)

\end{array}

</math>

</div>

</div>

[[Categoría:Matemáticas]]

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[[Categoría:Básico]]

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