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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Modelos matemáticos y trigonometría/Tema 1. Sistemas de ecuaciones: Método gráfico y método por igualación (editar)
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Si la ecuación de la trayectoria de Ana es <span style="font-size:15px"> <math>Y =-\frac{5}{4}</math></span>, ¿cuál es la pendiente de la trayectoria de Beto?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
Observe que la pendiente de la recta relacionada con Ana es:
Observe que la pendiente de la recta relacionada con Ana es:
<span style="font-size:15px"><math>m_A=\frac{10 - 5}{0 - 4}=frac{5}{4}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>m_A=\frac{10 - 5}{0 - 4}=\frac{5}{4}</math></span>
a. La pendiente de la recta relacionada con Beto es: <span style="font-size:15px"><math>m_B=\frac{5 - 1.8}{4 - 0}=frac{4}{5}</math></span>
a. La pendiente de la recta relacionada con Beto es: <span style="font-size:15px"><math>m_B=\frac{5 - 1.8}{4 - 0}=\frac{4}{5}</math></span>
Ana y Beto caminan en direcciones perpendiculares porque <math>(-5/4)*(4/5)</math> es <math>-1.</math>
Ana y Beto caminan en direcciones perpendiculares porque <math>(-5/4)*(4/5)</math> es <math>-1.</math>
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Los amigos de Carlitos celebran su cumpleaños; para ello, compran hielo y refresco. Cuando se dirigen a la tienda, se encuentran con el profesor de matemática del instituto y les plantea un sistema de ecuaciones simultáneas:
Los amigos de Carlitos celebran su cumpleaños; para ello, compran hielo y refresco. Cuando se dirigen a la tienda, se encuentran con el profesor de matemática del instituto y les plantea un sistema de ecuaciones simultáneas:
<math>\begin{Bmatrix}
<math>
\left \{
\begin{array}{rcl}
5y& + &x& =& 170 \\
5y& + &x& =& 170 \\
4y& + &3x& =& 158 \end{Bmatrix}</math>
4y& + &3x& =& 158
\end{array}
\right.
</math>
</div>
</div>
Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.
Él les explica que este sistema está relacionado con el precio del hielo y el refresco. Les propone que si encuentran el precio del hielo y el refresco pagará la cuenta.
a. Cuando se utiliza el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, es muy útil usar el intercepto en eje '''Y''' y la pendiente. Para ello, es necesario expresar las ecuaciones del sistema de la forma y=mx+b, donde m se interpreta como la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, así como el intercepto con coordenada (0,b).
a. Cuando se utiliza el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, es muy útil usar el intercepto en eje '''Y''' y la pendiente. Para ello, es necesario expresar las ecuaciones del sistema de la forma y=mx+b, donde m se interpreta como la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>, así como el intercepto con coordenada (0,b).
b. Para graficar de manera fácil el sistema planteado, despeje y de la segunda ecuación: <math>y= -\frac{1}{5}x+34</math>, ahora identifique el intercepto: <math>(0,34)</math>. Desde este punto y utilizando la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}= -\frac{1}{5}</math>encuentre y ubique el punto <math>(0+5,34-1) = (5,33)</math> y trace la sobre todo el plano. Ahora, despeje: <math>y=-\frac{3}{4}x+\frac{79}{3}, con intercepto <math>(0,39.5)</math> con la información de la pendiente. El otro punto se encuentra en <math>(4,36.5)</math>, trace una recta sobre todo el plano. c. Las rectas se intersecan en <math>(10,32)</math>; entonces, el hielo cuesta Q10 y el refresco, Q32.
b. Para graficar de manera fácil el sistema planteado, despeje y de la segunda ecuación: <math>y= -\frac{1}{5}x+34</math>, ahora identifique el intercepto: <math>(0,34)</math>. Desde este punto y utilizando la pendiente <math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}= -\frac{1}{5}</math>encuentre y ubique el punto <math>(0+5,34-1) = (5,33)</math> y trace la sobre todo el plano. Ahora, despeje: <math>y=-\frac{3}{4}x+\frac{79}{3}</math>, con intercepto <math>(0,39.5)</math> con la información de la pendiente. El otro punto se encuentra en <math>(4,36.5)</math>, trace una recta sobre todo el plano. c. Las rectas se intersecan en <math>(10,32)</math>; entonces, el hielo cuesta Q10 y el refresco, Q32.
</div>
</div>
b. El sistema que se forma para la situación es:
b. El sistema que se forma para la situación es:
<math>\begin{Bmatrix}
<math>
\left \{
\begin{array}{lccl}
2x& + &y& =& 30 (f) \\
2x& + &y& =& 30 (f) \\
x& + &y& =& 18 (g)\end{Bmatrix}</math>
x& + &y& =& 18 (g)
\end{array}
\right .
</math>
c. Despeje y de cada ecuación, iguale y resuelva para <math>x: 30-2x=9-(1/_2)x</math>; entonces, <math>x=14</math> y, al sustituir en cualquiera de las ecuaciones del sistema, <math>y=2</math>. Se concluye que la botella grande tiene capacidad para 14 litros y la pequeña es de 2 litros.
c. Despeje y de cada ecuación, iguale y resuelva para <math>x: 30-2x=9-(1/_2)x</math>; entonces, <math>x=14</math> y, al sustituir en cualquiera de las ecuaciones del sistema, <math>y=2</math>. Se concluye que la botella grande tiene capacidad para 14 litros y la pequeña es de 2 litros.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
En una meseta localizada en Los Cuchumatanes, Guillermo tiene una parcela de forma rectangular que utiliza para la crianza de ovejas. El perímetro de la parcela es de 240 metros. Guillermo, el dueño del lugar, sabe que la parcela es el triple de largo que de ancho. Asumiendo que el ancho es x y el largo es '''y''', Guillermo escribió el sistema de ecuación que expresa esta situación:
En una meseta localizada en Los Cuchumatanes, Guillermo tiene una parcela de forma rectangular que utiliza para la crianza de ovejas. El perímetro de la parcela es de 240 metros. Guillermo, el dueño del lugar, sabe que la parcela es el triple de largo que de ancho. Asumiendo que el ancho es x y el largo es '''y''', Guillermo escribió el sistema de ecuación que expresa esta situación:
<math>\begin{Bmatrix}
<math>
\left \{
\begin{array}{lccl}
2x& + &2y& =& 240 (f) \\
2x& + &2y& =& 240 (f) \\
&y& =& 3x (g)
\end{array}
\right .
</math>
</div>
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
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[[Categoría:Básico]]
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