Serie prácticas educativas/30. Razonamiento proporcional/Mejorar el conocimiento docente

La formación docente debe prestar atención explícita al desarrollo de los docentes de los conocimientos de contenido y pedagogía necesarios para una enseñanza eficaz sobre la proporcionalidad.

Resultados de la investigación

La investigación sobre la comprensión de la proporcionalidad por parte de los docentes es limitada. Sin embargo, hay indicaciones claras de que los docentes en formación y en servicio a veces luchan con dificultades similares a las resumidas anteriormente.

• No todos los docentes son lo suficientemente flexibles en cuanto a estrategias para resolver problemas proporcionales.

  La investigación ha demostrado que los docentes en servicio confían mucho en las estrategias de desarrollo aditivo y tienen dificultades para coordinar dos espacios de medida de forma multiplicativa en situaciones proporcionales. Varios estudios también han documentado que los docentes en servicio favorecen fuertemente el enfoque de multiplicación cruzada explicado anteriormente (ver sección 3) cuando resuelven problemas de valores faltantes, tanto en sus propias soluciones como en la evaluación de las soluciones de los estudiantes. A menudo, no reconocen el valor de ninguna de las otras estrategias explicadas anteriormente y las consideran menos sofisticadas o incluso incorrectas.

• No todos los docentes poseen el conocimiento del contenido necesario para evitar cometer errores aditivos en situaciones proporcionales, ni los conocimientos pedagógicos necesarios para hacer frente a los errores aditivos de los alumnos.

  Los docentes en formación inicial para primaria y secundaria cometen errores aditivos al resolver problemas proporcionales, como los relacionados con formas similares. Además, es posible que muchos de ellos (aunque resuelvan correctamente el problema por sí mismos) no sean capaces de explicar adecuadamente el origen de los errores aditivos de los alumnos. Además, parece que los docentes pueden no estar preparados para ayudar a los estudiantes que emplean el razonamiento aditivo para corregir estos problemas de manera fundamental, sino que recurren a la presentación de métodos procedimentales.

• Muchos maestros tienen dificultades para discriminar entre situaciones proporcionales y no proporcionales.

  Con respecto al uso excesivo de la proporcionalidad, la evidencia muestra que los futuros docentes tienen dificultades para discriminar entre situaciones que son proporcionales y aquellas que no lo son. Por ejemplo, un gran porcentaje de futuros docentes proporciona soluciones proporcionales a problemas con estructura aditiva similar a la presentada en la sección 6.

En el aula de formación docente

• Cuando los docentes previo al servicio no poseen el contenido requerido (tienen un conocimiento limitado) para resolver problemas proporcionales correctamente por sí mismos, tendrán dificultades para idear tareas útiles y representaciones externas que guíen a sus alumnos hacia una comprensión profunda y que les brinden retroalimentación adecuada en caso de dificultades. Si este es el caso, necesariamente estarán más inclinados a apegarse a los ejercicios y representaciones que se ofrecen en los libros de texto y a confiar en la retroalimentación general y estándar cuando los estudiantes cometen errores y experimentan dificultades, lo que les dificulta implementar cualquiera de las sugerencias mencionadas en esta guía para profundizar la comprensión de los estudiantes sobre la proporcionalidad.
• Los currículos de formación docente inicial y en servicio deben prestar atención explícita a los resultados de la investigación y las implicaciones educativas descritas en esta guía.

Lecturas recomendadas

Cramer, K., Post, T., & Currier, S. (1993). Learning and teaching ratio and proportion: Research implications. En D. T. Owens (Ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (pp. 159–178). New York, NY: Macmillan.

Ekawati, R., Lin, F.-L., & Yan, K.-L. (2015). Primary teachers’ knowledge for teaching ratio and proportion in mathematics: The case of Indonesia. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11, 513–533.

Orrill, C. H., & Brown, R. E. (2012). Making sense of double number lines in professional development: Exploring teachers’ understandings of proportional relationships. Journal of Mathematics Teacher Education, 15, 381–403.

Son, J.-W. (2013). How preservice teachers interpret and respond to student errors: Ratio and proportion in similar rectangles. Educational Studies in Mathematics, 84, 49–70.

1. Seleccionar excluyendo. 2. Dar trato desigual a una persona o colectividad por motivos raciales, religiosos, políticos, de sexo, de edad, de condición física o mental, etc.

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.