Tema 3. Números racionales I
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Revisión actual del 00:22 10 jul 2020
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Inicio[editar | editar código]
![Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg](/images/thumb/3/36/Aprendo_y_Ense%C3%B1o_Conjunto%2C_Sistemas_N%C3%BAmericos_y_Operaciones_icono4.jpg/60px-Aprendo_y_Ense%C3%B1o_Conjunto%2C_Sistemas_N%C3%BAmericos_y_Operaciones_icono4.jpg)
Indicadores de logro
- Determina las fracciones equivalentes de una fracción irreducible.
- Expresa fracciones impropias y fracciones mixtas.
- Suma y resta fracciones con denominadores comunes y denominadores diferentes.
Todas las actividades de este tema son para que usted realice. Si tiene oportunidad reúnase con otros docentes y compartan. Se recomienda aplicarlas con sus estudiantes del Ciclo Básico.
1. Lea y resuelva.
La biblioteca municipal cuenta con 2,950 libros. En una librera están colocados los de historia y poesía que conforman la mitad de libros en existencia. En otra librera se encuentra el resto de los libros distribuidos de la manera siguiente: de ciencias básicas ocupan un cuarto del espacio; de matemática, la mitad de la librera; y las revistas, ocupan el otro cuarto de la librera.
¿Cuántos libros de ciencias básicas y Matemáticas hay en la biblioteca?
- Plantee una estrategia para hallar la cantidad de libros.
- Comparta con los compañeros sus hallazgos.
- Compare sus resultados con otros compañeros.
2. Lea, resuelva y exponga resultados.
Enrique le dice a su amiga Julia que él vive a una distancia aproximada de 13/15 kilómetros a la derecha de Gilberto. Por su parte, Julia le indica a Enrique que ella considera que vive a 7/8 a la izquierda de Gilberto.
- Ubique la información en una recta numérica y establezca quién vive más cerca de Gilberto.
- Proponga otras estrategias que se pueden utilizar para determinar quién vive más cerca.
Fernando, Diana y Elsa tienen que pintar un cuadro para la clase de dibujo. Fernando emplea la mitad del día en hacerlo; Diana, las dos terceras partes del día; y Elsa, una tercera parte. - ¿Quién ha tardado más tiempo en hacer el cuadro? ¿Quién menos?
- Comparta la estrategia que usó para resolver el problema.
- Explique como encontró la respuesta.
- Converse con un compañero acerca de las formas en que aprende sobre estos procesos.
Desarrollo[editar | editar código]
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Nuevos aprendizajes[editar | editar código]
El símbolo [math]\displaystyle{ \frac {a}{b} }[/math] , donde a y b son números cardinales y b ≠ 0, se llama fracción. El número que esta sobre la barra es el numerador; el número que está debajo es el denominador. Una fracción puede describir una región o un conjunto. Las fracciones que representan la misma cantidad se llaman fracciones equivalentes. Si se multiplica o se divide el numerador y denominador por una cantidad diferente de cero obtengo una fracción equivalente.
1. Copie en el cuaderno las operaciones indicadas, para hallar fracciones equivalentes.
Ej. [math]\displaystyle{ \frac{7}{5} }[/math]*[math]\displaystyle{ \frac{6}{6} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{42}{30} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{10}{16} }[/math]*[math]\displaystyle{ \frac{3}{3} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{8}{20} }[/math][math]\displaystyle{ \div \frac{2}{2} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{4}{4} }[/math]*[math]\displaystyle{ \frac{5}{5} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac{25}{75} }[/math][math]\displaystyle{ \div \frac{25}{25} }[/math] = [math]\displaystyle{ \frac{\Box}{\Box} }[/math]
Fracciones propias e impropias[editar | editar código]
Una fracción propia es cuando el numerador es menor que el denominador. Si su numerador es mayor o igual que su denominador, entonces es una fracción impropia. Cuando una fracción impropia se escribe en forma de un entero y una fracción, se llama numeral mixto o número mixto.
2. Represente en el cuaderno de forma geométrica los números:
- Trace una recta numérica y localice los números anteriores.
- Establezca quién es el mayor y el menor, según su posición en la recta numérica.
- Compare las representaciones con sus compañeros.
[math]\displaystyle{ 2\frac{2}{5} }[/math]; [math]\displaystyle{ \frac{4}{5} }[/math]; [math]\displaystyle{ 1\frac{3}{4} }[/math] y [math]\displaystyle{ \frac{5}{2} }[/math]
Fracciones de igual denominador[editar | editar código]
Para sumar (adicionar) o restar (sustraer) fracciones de igual denominador se copia el denominador y se suman o restan los numeradores. Si son de diferente denominador, se convierten en fracciones equivalentes para expresarlas con igual denominador.
- Represente geométricamente las operaciones:
[math]\displaystyle{ \frac {5}{7}+\frac {3}{7}-\frac {6}{7}=\frac {2}{7} }[/math]
- Represente de forma geométrica la suma:
[math]\displaystyle{ 3\frac{1}{2}+\frac {3}{2}=\frac {10}{2} }[/math]
Cierre[editar | editar código]
Ejercicios del tema[editar | editar código]
![Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg](/images/thumb/d/d8/Aprendo_y_Ense%C3%B1o_Conjunto%2C_Sistemas_N%C3%BAmericos_y_Operaciones_icono2.jpg/60px-Aprendo_y_Ense%C3%B1o_Conjunto%2C_Sistemas_N%C3%BAmericos_y_Operaciones_icono2.jpg)
Nivel: Conocimiento y recuerdo. Identifica y examina las situaciones[editar | editar código]
1. Conteste (V) verdadero o (F) falso a las siguientes afirmaciones y corrija en el cuaderno aquellas que sean falsas:
a)[math]\displaystyle{ \frac{29}{6} \frac{9}{6} }[/math]son equivalentes | ( ) |
b)La fracción [math]\displaystyle{ \frac{2}{3} }[/math] es la fracción irreducible de [math]\displaystyle{ \frac{4}{12} }[/math] | ( ) |
c) Es lo mismo comer [math]\displaystyle{ \frac{4}{5} }[/math]de pastel que [math]\displaystyle{ \frac{20}{25} }[/math] | ( ) |
2. Seleccione entre las opciones la respuesta correcta.
Operación | (a) | (b) | (c) |
[math]\displaystyle{ \frac{3}{5}-\frac{6}{5}+\frac{4}{5}+\frac{3}{5} }[/math]=? | [math]\displaystyle{ \frac{4}{10} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{10}{5} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{4}{5} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{x}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{5x}{3} }[/math]=? | [math]\displaystyle{ \frac{4x}{3} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{6x}{3} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{2x}{6} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{7}{12} }[/math]=? | [math]\displaystyle{ \frac{10}{21} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{15}{12} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{10}{3} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{15}{y}-\frac{10}{y}-\frac{17}{6} }[/math]=? | [math]\displaystyle{ \frac{8}{3y} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{8}{y} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{8}{y^3} }[/math] |
3) De los números al álgebra | ||
Evalúe cada expresión y escriba en forma de número mixto. Observe el ejemplo. | ||
[math]\displaystyle{ 0) }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac {a}{b} }[/math] para [math]\displaystyle{ a = 23; b =5 }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac {23}{5}= }[/math] [math]\displaystyle{ 4\frac {3}{4} }[/math] |
[math]\displaystyle{ 1) }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac {m}{n} }[/math] para [math]\displaystyle{ m = 73; =17 }[/math] | |
[math]\displaystyle{ 2) }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac {2w}{z} }[/math] para [math]\displaystyle{ w = 33; z =5 }[/math] | |
[math]\displaystyle{ 3) }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac {u}{2v} }[/math] para [math]\displaystyle{ u = 27; v =11 }[/math] |
Nivel: Comprensión. Lea y resuelva las siguientes situaciones[editar | editar código]
3. Exponga con un cartel.
Se organizó un maratón de 5 km. ¿Cuál es el orden en que podemos ubicar carteles a lo largo del camino que indiquen recorridos de: [math]\displaystyle{ \frac {1}{2} }[/math] km; [math]\displaystyle{ \frac {17}{5} }[/math] km; [math]\displaystyle{ \frac {13}{3} }[/math] km?
4. Trace una recta numérica y ubique las marcas, comparta los resultados.
Los albañiles han pintado [math]\displaystyle{ \frac {5}{8} }[/math] de una pared de color azul, [math]\displaystyle{ \frac {1}{4} }[/math] de gris y el resto no está pintada todavía.
- ¿Qué porción de la pared está pintada? ¿Qué parte no está pintada?
- Calcule y comparta la estrategia que usó.
5. Si un lado de una ventana de forma cuadrada es de [math]\displaystyle{ \frac {6b}{8} }[/math]
- Dibuje el cuadrado e identifique sus lados, luego sumando sus lados para saber su perímetro.
- Calcule el perímetro de la ventana si el lado es: b=2 4/12
Nivel: Análisis. Ordena los datos y plantea estrategias[editar | editar código]
6. Observe y copie en el cuaderno el ejemplo y solucione los ejercicios que se muestran en la Tabla 1.
Estuardo se fue de viaje y durante la primera hora realizó [math]\displaystyle{ \frac {1}{3} }[/math] de camino y en la hora siguiente recorrió [math]\displaystyle{ \frac {2}{5} }[/math] del camino.
- ¿Qué parte del camino recorrió Estuardo en esas horas?
- ¿Qué parte del viaje falta?
- Trace una recta numérica para ubicar los recorridos
- Comparta sus resultados y explique.
De una bolsa de caramelos, Oscar sacó [math]\displaystyle{ \frac {1}{4} }[/math] y María [math]\displaystyle{ \frac {1}{3} }[/math]
- ¿Qué parte de los caramelos quedó en la bolsa?
- Represente geométricamente la situación.
- Comparta sus resultados.
De los números al álgebra | |
Números | Álgebra |
[math]\displaystyle{ \frac{6}{15}=\frac{2*\not{3}}{5*\not{3}}=\frac{2}{5} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{3am}{5bm}=\frac{3*a*\not{m}}{5*b*\not{m}}=\frac{3a}{5b} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{15}{21}\frac{\Box*\Box}{\Box*\Box}=\frac{\Box}{\Box} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{3x}{15xy}\frac{\Box*\Box}{\Box*\Box*\Box}=\frac{\Box}{\Box} }[/math] |
[math]\displaystyle{ \frac{35}{70} }[/math] | [math]\displaystyle{ \frac{20wy}{45w} }[/math] |
Nivel: Utilización. Utiliza la información para resolver los planteamientos[editar | editar código]
7. Resuelva en el cuaderno las siguientes situaciones expresadas como:[math]\displaystyle{ \frac{t}{5}+\frac{t}{5}=10 }[/math] y [math]\displaystyle{ \frac{t}{5}+\frac{t}{5}+10 }[/math]
- Escriba las diferencias entre ambas situaciones.
- Explique a sus compañeros cómo solucionó cada caso.
- Compare sus estrategias y soluciones.
x es la cantidad de combustible que le queda en el tanque a una camioneta para terminar su recorrido, la expresión [math]\displaystyle{ 1+\frac{3}{x}=9 }[/math] representa la cantidad de combustibles.
- Plantee una estrategia para hallar el valor de x.
- Determine qué fracción de combustible queda y comparta su hallazgo.
8. Establezca una estrategia para resolver el problema y preséntelo en forma gráfica.
- ¡Cómo! ¿Ya no hay leche? –preguntó la madre. –Si ayer compré suficiente para el desayuno.
- La mitad la usó la abuela para el arroz con leche –dijo Alberto.
- Bueno, yo usé la mitad de la que quedó para los licuados esta mañana – dijo Martha.
- Acuérdate que al medio día ocupaste la mitad de la que había para el café –dijo Javier.
- Yo me tomé la mitad de la que quedaba, mientras veía la televisión –agregó Juanito.
- ¿Y solo queda ¼ de litro? –Preguntó el padre–, pero, ¿cuánto compraste ayer?
Resultados a los ejercicios del tema[editar | editar código]
Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
Respuestas de la fase de inicio[editar | editar código]
1. Explique que al sumar se obtiene:[math]\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4} }[/math] Al multiplicar[math]\displaystyle{ \frac{3}{4} }[/math]*1475[math]\displaystyle{ \cong }[/math]1106 libros
2. Dibuje una recta numérica para ubicar las fracciones luego plantee e identifique Julia: 7/-8=105/120;
Enrique 13/15=104/120, Enrique está más cerca.
Amplifique a denominador 6 para comparar distancias:
Fernando [math]\displaystyle{ \frac{1}{2}\to\frac{3}{6} }[/math]
Diana [math]\displaystyle{ \frac{2}{3}\to\frac{4}{6} }[/math]
Elsa [math]\displaystyle{ \frac{1}{3}\to\frac{2}{5} }[/math]
Más=Diana; Menos=Elsa
Respuestas de la fase de cierre[editar | editar código]
Ejercicios del tema
Conocimiento y recuerdo: Identifica y examina las situaciones
En esta parte se refuerza la habilidad de poder recordar determinada palabra o concepto, operación y luego emplearlo.
1. a) [math]\displaystyle{ 26/24=13/12≠9/6 }[/math], no son equivalentes, b) [math]\displaystyle{ 2/3; 4/12=1/3≠2/3 }[/math] no son equivalente c) [math]\displaystyle{ 4/5; 20/25=4/5 }[/math] son equivalentes.
2. 1) [math]\displaystyle{ 4/10; }[/math] 2) [math]\displaystyle{ 4x/3; }[/math] 3) [math]\displaystyle{ 17/12; }[/math] 4) [math]\displaystyle{ 8/y }[/math]
3. 1)[math]\displaystyle{ 4\frac {5}{17} }[/math] 2) [math]\displaystyle{ 6\frac {3}{5} }[/math]; [math]\displaystyle{ 2\frac{5}{11} }[/math]
Comprensión: Organiza y relaciona la información
Refuerza lo que lee y, asocia un número, una variable y una operación. La selección de elementos significativos le permite dar respuesta a la situación problemática
Respuestas:
4. Trace una recta numérica y ubique:
[math]\displaystyle{ \frac {1}{2}; 3\frac {2}{5}; 4\frac {1}{3} }[/math]
Calcule la parte pintada: [math]\displaystyle{ 5/8+1/4=7/8 }[/math]; parte no pintada: [math]\displaystyle{ 1-7/8=1/9 }[/math]
Sume los lados para hallar el perímetro:
[math]\displaystyle{ \frac{6b}{8}+\frac{6b}{8}\frac{6b}{8}+\frac{6b}{8}=\frac{24b}{8}=3b }[/math]
5. Sustituya para el perímetro = [math]\displaystyle{ 3\frac{28}{12}=7 }[/math]
Respuestas de la fase de análisis[editar | editar código]
Ordena los datos y plantea estrategias
Identifique diferencias y similitudes importantes en el conocimiento.
6. Factorice y simplifique: [math]\displaystyle{ \frac {15}{21}=\frac{\not{3}*{5}} {\not{3}*{7}}=\frac{5}{7}; \frac{3x}{15xy}=\frac{\not{3}*x}{\not{3}*5*x*y}=\frac{1}{5} }[/math]
[math]\displaystyle{ \frac {35}{70}=\frac {\not{7}*\not{5}}{\not{7}*\not{5}*2}=\frac{1}{2}; \frac{20wy}{45w}=\frac {4*\not{5}*\not{w}y}{9*\not{5}*\not{w}}=\frac {4y}{9} }[/math]
Calcule [math]\displaystyle{ \frac {2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{11}{15}; }[/math] falta por recorrer [math]\displaystyle{ 1-\frac {11}{15}=\frac{4}{15}; }[/math]
Calcule [math]\displaystyle{ \frac {1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}; }[/math]
caramelos que quedan en la bolsa [math]\displaystyle{ 1-\frac {7}{12}=\frac{5}{12}; }[/math]
Utilización. Plantea una estrategia utilizando la información para resolver los problemas
Llegar a soluciones efectivas en este nivel indica que se ha logrado un estímulo que le permite actuar con dominio del conocimiento.
7. Despeje: [math]\displaystyle{ t:\frac {2t}{5}\to 2t=50 \to t=\frac {50}{2}=25 }[/math]
la variable tiene un valor determinado.
Sume las fracciones:
[math]\displaystyle{ \frac {t+t+50}{5}\to 2t=50 \to \frac {2t}{5}+10; }[/math] el resultado es una expresión llamada binomio.
8.Despeje
[math]\displaystyle{ x\frac {3}{x}=9+1 \to \frac {3}{x}=8 \to \frac {3}{8}=x; }[/math]
Calcule lo bebido: [math]\displaystyle{ \frac {1}{2}+\frac{1}{4}\frac{1}{8}\frac{1}{16}=\frac{15}{16} }[/math]
Por lo tanto, lo que sobra es [math]\displaystyle{ \frac {1}{16} }[/math] de lo que se compró y esto equivale a un 1/4 de litro por los tanto [math]\displaystyle{ \frac {1}{4}\div\frac {1}{16}=4 }[/math] litros se compraron.
Capacidad o destreza para hacer algo bien o con facilidad.
Lo que estimula o incita a hacer algo.