Introducción

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El currículo de matemáticas de la escuela intermedia (grados 5 a 8 contiene muchas nociones matemáticas importantes. Aún así, la proporcionalidad se puede considerar entre las más importantes. Los educadores de matemáticas sugieren que la capacidad de razonar proporcionalmente merece el tiempo y el esfuerzo que los educadores y estudiantes deben invertir para asegurar su desarrollo.

La proporcionalidad es la piedra angular de los conceptos elementales de aritmética, números y medidas y, al mismo tiempo, uno de los conocimientos más elementales que se necesitan para las matemáticas más avanzadas.

Comprender la proporcionalidad no solo es esencial para comprender matemáticas de nivel superior, como la similitud geométrica o la probabilidad, sino que también es muy útil para la vida cotidiana.

El desarrollo del razonamiento proporcional es un proceso complejo, que progresa gradualmente durante muchos años. Sin embargo, a pesar de la atención que los profesores prestan a esta área en el currículo, los estudiantes continúan experimentando muchas dificultades con ella. En esta guía de investigación abordaremos algunas de las dificultades más importantes y las formas de enfrentarlas.

El razonamiento proporcional se sitúa en el campo multiplicativo. Se trata de dos espacios de medida que están modelados por una función lineal; es decir, una función de la forma [math]\displaystyle{ f(x) = ax }[/math]. Considere el siguiente ejemplo:

Al hacer mermelada de fresa, mi abuela usa 3,5 kg de azúcar para 5 kg de fresas. ¿Cuánta azúcar necesita para 8 kg de fresas?

Este ejemplo se puede representar esquemáticamente de la siguiente manera:

M1	M2
a	b
c	x

con los valores a (5) y c (8) pertenecientes a un primer espacio de medida M1 (pesos de fresa), y b (3,5) y x (desconocido) pertenecientes a un segundo espacio de medida M2 (pesos de azúcar).

El razonamiento proporcional se refiere a la capacidad de comprender, construir y utilizar la relación multiplicativa entre los dos espacios de medida covariables (lo que se denomina "razonamiento funcional"; ver más abajo) o dentro de los espacios de medida (llamado "razonamiento escalar"; ver más abajo) .

Por lo general, esto implica las operaciones de multiplicación y división, pero, como quedará claro a lo largo de esta guía, los estudiantes también pueden aplicar de manera fructífera la suma y la resta para expresar y manejar relaciones multiplicativas.

El término estrechamente relacionado “razonamiento multiplicativo” se usa a menudo para referirse a los tipos de razonamiento menos avanzados necesarios para resolver problemas simples de multiplicación y división de un solo paso, como:

Ricardo compra 4 galletas a 15 centavos cada una. ¿Cuánto tiene que pagar?

Dichos problemas son casos simples de situaciones proporcionales, ya que uno de los cuatro términos involucrados es igual a uno, lo que permite resolver el problema con una sola multiplicación. Los investigadores generalmente distinguen dos tipos principales de problemas proporcionales: valor faltante y comparación de proporciones. Podemos considerar el problema de la mermelada de fresa (mencionado anteriormente) como un problema de valores perdidos, en el sentido de que se dan tres de los cuatro valores de la proporción y se debe calcular el cuarto. Uno puede convertirlo en un problema de comparación de proporciones cambiándolo a:

Ayer, mi abuela hizo mermelada de fresa con 3,5 kg de azúcar para 5 kg de fresas. Hoy usó 6,5 kg de azúcar para 8 kg de fresas. ¿Qué mermelada sabía más dulce?

En esta guía práctica basada en la investigación nos enfocamos en los problemas de valores faltantes, ya que estos han recibido la mayor atención en la investigación. Sin embargo, uno podría transferir fácilmente la mayoría de los hallazgos e implicaciones educativas a problemas de comparación de proporciones.

Notas

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Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.

Término utilizado, a menudo, como un saber hacer. Se suele aceptar que, por orden creciente, en primer lugar estaría la habilidad, en segundo lugar la capacidad, y la competencia se situaría a un nivel superior e integrador. Capacidad es, en principio, la aptitud para hacer algo. Todo un conjunto de verbos en infinitivo expresan capacidades (analizar, comparar, clasificar, etc.), que se manifiestan a través de determinados contenidos (analizar algo, comparar cosas, clasificar objetos, etc.). Por eso son, en gran medida, transversales, susceptibles de ser empleadas con distintos contenidos. Una competencia moviliza diferentes capacidades y diferentes contenidos en una situación. La competencia es una capacidad compleja, distinta de un saber rutinario o de mera aplicación.

Crecimiento o aumento en el orden físico, intelectual o moral.

En el continuo de coaching es el rol de ser muy directo y enseñar, mostrar, guiar, etc.

Destrezas fonológica que consiste en encontrar similitudes y diferencias entre los fonemas o sílabas que forman una palabra.