La omnipresencia de la proporcionalidad en el currículo de matemáticas: un concepto general

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Enfatizar y explotar la omnipresencia de la proporcionalidad en el currículo puede ayudar a los estudiantes a ver las matemáticas como una disciplina coherente basada en algunas “grandes ideas”.

Resultados de la investigación

Los análisis conceptuales de la noción de proporcionalidad, así como los análisis de currículos y libros de texto, muestran que:

• La proporcionalidad está asociada a una multitud de conceptos matemáticos ya una gran variedad de situaciones en las que se requiere un razonamiento proporcional.

  La proporcionalidad subyace en el desarrollo de la idea de los números racionales (fracciones, decimales y porcentajes). Por ejemplo, los procedimientos para encontrar fracciones equivalentes son muy similares a aquellos para encontrar el valor faltante en un problema proporcional, y comparar dos fracciones es muy similar a resolver un problema de comparación de razones. En geometría, una aplicación muy directa de la proporcionalidad es la del cambio de tamaño y la similitud de las figuras geométricas. La proporcionalidad también subyace a muchas ideas importantes en probabilidad. En un juego de azar, a menudo se pueden comparar dos probabilidades encontrando las proporciones respectivas del número de resultados exitosos dividido por el número total de resultados posibles. También usamos el razonamiento proporcional cuando decidimos si un dado o una moneda son "justos" al comparar los datos obtenidos empíricamente con una proporción determinada teóricamente.

  Finalmente, la idea de proporcionalidad subyace a otros temas de educación secundaria y superior como el álgebra lineal, el uso de modelos lineales en cálculo y estadística, y la abstracción en un sentido de espacio vectorial. También es esencial para comprender una variedad de problemas en física, química, biología, economía, etc.

• Si bien la proporcionalidad, como tal, puede recibir mucha atención curricular en los años iniciales de la educación media, la idea subyacente de linealidad atraviesa todo el edificio matemático.

  Uno de los primeros encuentros (implícitos) con la proporcionalidad es el de medir cantidades, ya que esto se basa en la decisión de referirse a una cantidad como la “unidad”, lo que conduce a una relación lineal entre la cantidad física medida y el número que se le asigna. Otro se relaciona con problemas elementales de multiplicación (p. ej., si necesito 4 puñados de arena para llenar un balde, ¿cuántos puñados necesito para llenar 3 baldes?) que también se basan en una relación proporcional. Estos evolucionan en problemas de "regla de tres" (por ejemplo, si necesito 10 puñados de arena para llenar 2 baldes, ¿cuántos puñados necesito para llenar 7 baldes?) en varios contextos (costo, compartir, mezclas y muchos otros) en la secundaria.

La proporcionalidad amerita más de uno o dos capítulos en los libros de texto del ciclo básico de las matemáticas escolares.

Argumentamos que la proporcionalidad es una de las “grandes ideas” centrales en el currículo de matemáticas, y que los educadores pueden usarla para ayudar a los estudiantes a ver las matemáticas como un cuerpo integrado de conceptos interrelacionados que giran en torno a una idea unificadora.

En el aula

• Es importante reconocer la proporcionalidad, no solo como un “gran idea” en el currículo de matemáticas, sino también como un hilo conductor entre diferentes temas de matemáticas y ciencias.

• Las experiencias y los conocimientos previos de los estudiantes con formas más simples del razonamiento proporcional (véase también más adelante) deben tenerse en cuenta en la educación posterior. Enfatizar y explotar la omnipresencia de la proporcionalidad en el currículo puede ayudar a los estudiantes a ver las matemáticas como una disciplina coherente basada en algunas “grandes ideas”.

Lecturas recomendadas

Behr, M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. En D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 296–333). New York, NY: Macmillan.

NCTM [National Council of Teachers of Mathematics] (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. En R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp.127–174). New York, NY: Academic Press.

Whitman, C. (2001). It’s all connected: The power of proportional reasoning to understand mathematics concepts, Grades 6-8. Reston, VA: NCTM.

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