Recomendaciones educativas finales

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Varios cambios relativamente fáciles en el plan de estudios pueden profundizar la comprensión de los estudiantes sobre la proporcionalidad.

Reunir varios de los elementos anteriores conduce a recomendaciones para cambios curriculares, así como cambios en las prácticas educativas. Debe tratarse la proporcionalidad como una “idea clave”.

Hemos sugerido que enfatizar la proporcionalidad como un hilo conductor a lo largo de varios temas en el currículo de matemáticas puede no solo mejorar la comprensión de los estudiantes sobre la proporcionalidad y los temas matemáticos mismos; dicha medida también puede ayudar a los estudiantes a ver las matemáticas como una disciplina coherente construida alrededor de un conjunto de “grandes ideas” o “ideas clave”.

1. Comience la educación sobre proporcionalidad tempranamente y amplíe la comprensión informal de los estudiantes.

   Como se discutió anteriormente, incluso antes de la educación formal sobre proporcionalidad, los estudiantes pueden usar estrategias informales para abordar situaciones proporcionales de manera correcta. Además, las estrategias informales empleadas a una edad muy temprana persisten durante mucho tiempo. Por lo tanto, se recomienda comenzar la enseñanza de la proporcionalidad a una edad mucho más temprana de lo que ocurre en los currículos típicos. La educación inicial podría basarse en el conocimiento y las estrategias informales de los estudiantes y desarrollarlos progresivamente hacia estrategias más abstractas, manteniendo un vínculo permanente y cercano con las estrategias informales más significativas.

2. Considere la proporcionalidad desde una perspectiva de modelado.

   Se ha sugerido que uno debería considerar la proporcionalidad desde una perspectiva de modelado, en el sentido de que los estudiantes inicialmente tratarán con situaciones proporcionales concretas y construirán modelos esquemáticos de estas situaciones, mientras que estos modelos esquemáticos pueden luego convertirse en modelos para situaciones proporcionales que los estudiantes encuentran en el futuro. Los modelos, como las tablas de razones que se ilustraron en la sección 3, juegan un papel crucial en la progresión del conocimiento informal a un conocimiento más formal y abstracto. Los docentes pueden usar tablas de razones para formar en los estudiantes diferentes niveles de comprensión, no solo como una herramienta para el cálculo, sino también para la discusión de los tipos de modelos matemáticos que subyacen en una situación determinada.

3. Evite el énfasis excesivo en los aspectos técnicos de la resolución proporcional de problemas.

   Como explicamos anteriormente, los educadores a menudo enseñan la proporcionalidad con un fuerte enfoque en la ejecución fluida y técnicamente correcta de ciertas estrategias, con poca atención a su aplicabilidad en la situación problemática en cuestión. Muy a menudo, esto se reduce a resolver una serie de problemas sobre los cuales se establece explícitamente, o al menos implícitamente claro, que son problemas proporcionales de valores faltantes o de comparación de razones.

4. Utilice problemas cualitativos atípicos.

   Varios investigadores sugieren que es importante que los estudiantes se centren en los aspectos cualitativos de las situaciones problemáticas, como las cantidades involucradas y las relaciones entre ellas, antes de cuantificarlas.

   Los problemas cualitativos, que apenas se utilizan en los libros de texto de matemáticas, pueden utilizarse para este fin. Considere el problema:

   Ayer, la abuela hizo mermelada de fresa. Hoy hace mermelada de fresa usando más fresas pero menos azúcar que ayer. ¿La mermelada de hoy sabrá (a) más dulce, (b) menos dulce, (c) igualmente dulce, o (d) no hay suficiente información para saberlo?

   En tales problemas, los estudiantes no pueden responder utilizando procedimientos memorizados; por lo tanto, requieren un razonamiento de modelado matemático auténtico.

5. Use una variedad de tareas.

   Con respecto a la tendencia a abusar de la proporcionalidad, parece necesaria una mayor variación en los ejercicios de los libros de texto, más allá de las tareas de valores perdidos, para evitar activar el esquema proporcional simplemente usando un formato lingüístico específico. Estos ejercicios incluyen tareas de clasificación en las que no se pide a los estudiantes que resuelvan un conjunto de problemas verbales dados, sino que agrupen problemas que tengan características similares. Hacerlo evita que los estudiantes apliquen ciegamente procedimientos para los que han sido bien entrenados, y puede ayudarlos a observar modelos matemáticos subyacentes. Otras opciones pueden estar relacionadas con la presentación de problemas, donde se invita a los estudiantes a generar problemas (o variantes de problemas dados) por sí mismos.

Lecturas sugeridas

Johnson, G. J. (2010). Proportionality in middle-school mathematics textbooks. Tesis doctoral inédita, University of South Florida, Department of Secondary Education, Tampa.

Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework. En F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629–668). Charlotte, NC: Information Age.

Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14, 19–28.

Streefland, L. (1985). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long-term learning process (Towards … a theory). Part II: The outline of the long-term learning process. Educational Studies in Mathematics, 16, 75–94.

Van Dooren, W., De Bock, D., & Verschaffel, L. (2010). From addition to multiplication … and back. The development of students’ additive and multiplicative reasoning skills. Cognition and Instruction, 28, 360–381.

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Conjunto de experiencias, planificadas o no, que tienen lugar en los centros educativos como posibilidad de aprendizaje del alumnado. Una perspectiva tradicional acentúa el carácter de plan (con elementos como objetivos, contenidos, metodología y evaluación), frente a un enfoque práctico que destaca las experiencias vividas en el proceso educativo.

Destrezas fonológica que consiste en encontrar similitudes y diferencias entre los fonemas o sílabas que forman una palabra.