Tema 6. Funciones de segundo grado

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Indicadores de logro

1. Determina las características de una función cuadrática.
2. Resuelve diversas situaciones aplicando las funciones cuadráticas.

1. Lea y resuelva.

Berenice tiene una casa de x metros de ancho y [math]\displaystyle{ 18 }[/math] metros de largo, tal como se muestra en la figura 1. El terreno está dividido en dos regiones: el área de las habitaciones es [math]\displaystyle{ x^2 }[/math] y el área de patio es de [math]\displaystyle{ 77 }[/math] metros cuadrados.

Figura 1

• Plantee una estrategia para encontrar el valor de x que cumpla con las condiciones de la figura 1.
• Encuentre el o los valores de x para las dimensiones del terreno.
• Explique los hallazgos.

2. Lea y exponga los resultados.

La figura 2 ilustra ejemplos de trayectorias parabólicas en el deporte de atletismo.

• En un cartel, dibuje tres ejemplos similares con otros deportes o situaciones cotidianas donde se describan trayectorias parabólicas. Explique los resultados a sus compañeros.

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Figura 2

Razonamiento matemático

Cuando el área de un cuadrilátero está compuesta por otros cuadriláteros, existe una relación de igualdad entre la suma de todos los cuadriláteros que lo forman y el área total (base por altura). La ecuación cuadrática que se genera a partir de igualar el área interior con el producto de sus dimensiones es [math]\displaystyle{ x^2 -18x +77=0 }[/math] con soluciones [math]\displaystyle{ x_1=11 y x_2=7 }[/math], entonces el terreno de la casa tiene dos formas posibles.

Razonamiento matemático

Todos los movimientos que están relacionados con lanzamientos generan una parábola al desplazarse en el espacio, debido al efecto que la gravedad tiene en ellos, tal como el tiro de una pelota de basquetbol, el clavado en una piscina o el lanzamiento de una piedra al aire.

Desarrollo

Nuevos aprendizajes

La gráfica de una función de segundo grado se le llama parábola. La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación y = f(x)= x2. La tabla 1 establece los valores de las funciones, vea que el rango (los valores de y, o salida) se repiten y esto trae como consecuencia que la parábola tenga una forma parecida a una U.

1. Complete en el cuaderno la siguiente tabla 1.

Tabla 1

Función		Valor en X	Notación en f(x)	Valores en f(x)
[math]\displaystyle{ f (x) = x^2 }[/math]		[math]\displaystyle{ x= -4, 0, 4 }[/math]	[math]\displaystyle{ f(-4), f(0), f(4) }[/math]	[math]\displaystyle{ f(x)= 16, 0 , 16 }[/math]
A)	[math]\displaystyle{ f (x) = x^2 + x }[/math]	[math]\displaystyle{ x= -3, 1/2, 2 }[/math]
B)	[math]\displaystyle{ f (x) = x^2 - 3 }[/math]	[math]\displaystyle{ x= -2, 0, 2 }[/math]

Razonamiento matemático

Cuando se evalúa una función cuadrática, es muy importante ser cuidadoso con el exponente y los signos de los valores e identificar los signos de la función. Al evaluar las funciones queda: A) [math]\displaystyle{ f(-3)=6 }[/math]; [math]\displaystyle{ f(1/_2)=0 }[/math]; [math]\displaystyle{ f(2)=6 }[/math] B) [math]\displaystyle{ f(-2)=-7 }[/math]; [math]\displaystyle{ f(0)=-3 }[/math]; [math]\displaystyle{ f(2)=-7. }[/math]

2. Lea.

En la función cuadrática [math]\displaystyle{ f(x) = ax^2 + bx + c }[/math], el signo del coeficiente a indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo, el término independiente b indica el corte sobre el eje Y. El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de la parábola, y es paralela a eje Y. El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la curva, según sea su concavidad, <math>V[(\frac{-b}{2a}, f\frac{-b}{2a})] Vea la figura 3.

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  Es cóncava hacia arriba.

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  Es cóncava hacia abajo.

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Figura 3

Vea más sobre concavidad en el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=kfQaG9VbDdI