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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Formas, números y lenguaje algebraico/Tema 1. Volumen de sólidos (editar)

Revisión del 23:38 5 jul 2020

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'''3. Compruebe que la afirmación de Elena es verdadera.'''
 
'''3. Compruebe que la afirmación de Elena es verdadera.'''
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<center><gallery heights=200px widths=200px mode="nolines">
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<center><gallery heights=175px widths=175px mode="nolines">
 
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(3.1).jpg|Tetraedro
 
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(3.1).jpg|Tetraedro
 
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(3.2).jpg
 
Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(3.2).jpg
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===Nuevos conocimientos===
 
===Nuevos conocimientos===
 
===¿Qué es un sólido?===
 
===¿Qué es un sólido?===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Un sólido es tridimensional o 3D porque tiene tres dimensiones: '''longitud, profundidad y altura. Un prisma es un sólido''' que tiene un par de bases congruentes y paralelas, además sus lados son paralelogramos. El volumen de un prisma es igual al área de la base por su altura: '''V = Bh.'''
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</div>
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1. Encuentre el volumen del prisma triangular de la figura 3.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(4.1).jpg|250px|center]]
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<center>'''Figura 3'''</center>
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Solución:
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Se llama prisma triangular porque sus bases son triángulos.
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El área de la base es:
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<span style="font-size:15px"> <math>B=\frac {1}{2} (7cm) (8cm)</math></span>, y el volumen del prisma es:
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<span style="font-size:15px"> <math>V = Bh =\frac {1}{2} (7cm) (8cm) (25cm) = 700 cm^3</math></span>
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Conclusión: El cuerpo ocupa un espacio de <math>700</math> unidades cúbicas. <math>(cm^3)</math>
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===Volumen de un cilindro===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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El volumen de un cilindro es igual al área de la base <math>(\pi r^2)</math> multiplicado por la altura: <math>V = \pi r^2 h</math> Revise el siguiente ejemplo, donde <math>\pi \approx 3.14</math>
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El volumen del cilindro de la figura 4, si <math>r = 6 cm y h = 5 cm</math>, es: <math>V = \pi r^2 h = (3.14) (6cm) (5cm) \approx 565.2cm^3</math>
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</div>
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(4.2).jpg|150px|center]]
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<center>'''Figura 4'''</center>
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===Volumen de una pirámide===
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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'''Una pirámide''' tiene un polígono como base y triángulos como lados. '''Un cono''' tiene una base circular. La altura de una pirámide o de un cono es la distancia perpendicular que va del vértice a la base, tal como se muestra en la Figura 5. El volumen de una pirámide o de un cono puede determinarse con la misma fórmula que es igual a una tercera parte del área de la base por la altura, tal como se muestra en la Figura 5.
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</div>
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<center><span style="font-size:15px"> <math>V=\frac {1}{3} Bh</math></span></center>
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<center><gallery heights=150px widths=150px mode="nolines">
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(4.3).jpg
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(4.4).jpg|Pirámide triangular
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(4.5).jpg|Pirámide cuadrangular
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(4.6).jpg|Pirámide pentagonal
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</gallery></center>
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<center>'''Figura 5'''</center>
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==Cierre==
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===Ejercicios del tema===
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[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
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===Nivel: Conocimiento y recuerdo===
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'''Secuencias y procedimientos'''
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1. Identifique la altura, el tipo de área de su base, caras laterales y nombre de cada prisma de la figura 6.
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<center><gallery heights=200px widths=200px mode="nolines">
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.1).jpg
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.2).jpg
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.3).jpg
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</gallery></center>
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<center>'''Figura 6'''</center>''
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===Nivel: Comprensión===
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'''Organizar y relacionar la información'''
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2. Encuentre el volumen de cada sólido de la Figura 7.
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*Recuerde escribir el procedimiento realizado en cada razonamiento matemático.
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*Escriba las características geométricas de sus lados, base o altura para cada cuerpo.
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<center><gallery heights=150px widths=150px mode="packed" perrow="3">
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.4).jpg|'''1.'''
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.5).jpg|'''2.'''
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.6).jpg|'''3.'''<br> <math>r = 4 pulg </math><br><math>h = 9 pulg</math>
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.7).jpg|'''4.'''<br> <math>B = 25 cm^2</math><br><math>h = 12 cm</math>
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.8).jpg|'''5.'''<br> <math>B = 126 pies^2</math><br><math>h = 4 pies</math>
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Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(5.9).jpg|'''6.'''<br> <math>B = 14 cm^2</math><br><math>h = 10 cm</math>
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</gallery></center>
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<center>'''Figura 7'''</center>
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===Nivel: Análisis===
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'''Identificar diferencias y similitudes importantes en el conocimiento'''
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3. Resuelva los siguientes planteamientos.
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Un carpintero hace un agujero cilíndrico con radio de 4 cm en un cubo sólido de madera cuyos lados tienen 10 cm de largo.
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</div>
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 +
a. Calcule el volumen del nuevo sólido que se observa en la figura 8.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(6.1).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 8'''</center>
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Estime el volumen del cono de la Figura 9 en centímetros, si se considera que la altura del cono es de 75 centímetros y el radio de la base es de 12 centímetros.
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</div>
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 +
b. Responda, ¿con cuál cuerpo se puede comparar este sólido?
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(6.2).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 9'''</center>
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==Nivel: Utilización===
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'''Aplicar el conocimiento para tomar decisiones'''
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4. Realice los ejercicios.
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Alberto utiliza un recipiente en forma de pirámide como medida para llenar, con arena de río, un “bote” en forma de prisma cuadrangular. (Ver Figura 10). Alberto dice que “una medida”, es la capacidad máxima que tiene el recipiente en forma de pirámide para almacenar hasta <math>60 cm^3</math> de arena.
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</div>
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(6.3).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 10'''</center>
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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Julio tiene en su casa un filtro de agua muy eficaz y útil construido de piedra caliza. El agua se deposita en la base circular del cono y la extraen por el vértice de este cuerpo geométrico. El filtro está colocado sobre una base rectangular con las medidas que se muestran en la Figura 11.
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</div>
 +
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b. Calcule el volumen del filtro con forma de cono.
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Alberto afirma que el volumen de tres conos es igual al volumen de un cilindro.
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(6.4).jpg|200px|center]]
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<center>'''Figura 11'''</center>
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<div style="background-color:#fde8f1;  width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
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c. Si esto es verdadero, responda, ¿cuál es el volumen del cilindro de la Figura 12?
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</div>
 +
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 3 pag(6.5).jpg|350px|center]]
Carlos Mulul
nuke, Administradores
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