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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Igualdades, desigualdades y funciones/Tema 5. Métodos de solución de ecuaciones de segundo grado (editar)
Revisión del 00:54 8 jul 2020
, hace 3 años→Cierre
3. Resuelva los cuestionamientos.
3. Resuelva los cuestionamientos.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Ileana utiliza madera para fabricar una caja sin tapadera como se muestra en la figura 5; según se observa, la altura es de cuatro centímetros. Ella dice que el largo es dos veces el ancho y el volumen de <math>616 cm^3</math>. Si el ancho esta expresado como x-4, ¿cuáles son las dimensiones de la caja?
</div>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(25).jpg|300px|center]]
<center>'''Figura 5'''</center>
*Plantee una estrategia para determinar las dimensiones de la caja.
*Calcule las dimensiones de la caja.
*Explique los hallazgos.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
*El volumen de un prisma rectangular es el producto de sus dimensiones (aristas), <math>V=a*b*c</math>.
*En diferentes situaciones es muy importante interpretar del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico. <br>En el caso de la caja, el largo es <math>2(x-4)</math>, ya que el ancho es <math>(x-4)</math>. Para calcular el volumen, multiplique <math>V=4*2(x-4) *(x-4)</math>; entonces puede expresarse como: <math>8(x-4)2=616</math>.
*El método de la raíz se utiliza para despejar ecuaciones cuadráticas de la forma <math>ax^2=k o a(x-h)^2=k</math>, el cual consiste en despeje <math>x^2</math> y luego se encuentran las raíces cuadradas. Al aplicar este método, se sabe que: <math>x_1=12.77 y x_2 = -4.77</math> y se calcula: <math>ancho = 8.77</math> y el <math>largo=17.54</math>.
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4. Lea y resuelva.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Cuando un objeto es lanzado hacia arriba o hacia abajo, la distancia que cae medido en metros y en t segundos está dada por <math>s=4.9t^2+v_ot</math>. En esta fórmula, <math>v_o</math> es la velocidad inicial. El edificio de Correos y Telégrafos es una de las contrucciones más famosas del Centro Histórico de la ciudad capital. Alguien lanza desde el punto más alto del arco de este edificio una pelota con velocidad de <math>10 m/_s</math> y se sabe que su altura es aproximadamente de 10 metros.
</div>
*Plantee una estrategia para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo.
*Calcule el tiempo que hace para caer.
*Explique los resultados.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
En la vida real, se han propuesto modelos para describir el movimiento de los objetos, tanto de forma horizontal como vertical (caída libre).
Para utilizar los modelos, es necesario poner atención en los datos que la situación provee para luego sustituir e igualar a cero: <math>4.9t^2 + 10t – 10 = 0</math>.
Para solucionar una ecuación cuadrática que tiene valores reales, resulta muy útil el método de fórmula cuadrática para encontrar: <math>x_1=0.74 y x_2=-2.78</math>; según el análisis, el tiempo será <math>t=0.74</math> segundos porque el tiempo no puede ser negativo.
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5. Lea y resuelva.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Elizabeth construye una casa sobre un terreno de forma de triángulos rectángulos cuyas dimensiones se muestran en la figura 6.
</div>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(26.1).jpg|300px|center]]
<center>'''Figura 6'''</center>
*Plantee una estrategia para determinar las dimensiones del terreno.
*Escriba, en el cuaderno, una ecuación para encontrar los valores de x.
*Comparta los resultados.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
La forma en que se relacionan los lados de un triángulo rectángulo es por medio del teorema de Pitágoras: <center>c^2= a^2 + b^2<center>, donde c es la hipotenusa (lado inclinado) y los catetos son a y b (están a <center>90°</center> entre sí).
Hay situaciones en que se puede usar el teorema de Pitágoras, al aplicarlo queda:<math>(2x+8)^2=x^2+20^2</math>; simplificando, se llega a la ecuación cuadrática: <math>3x^2+32x-336=0</math>; simplificando, se llega a la ecuación cuadrática: <math>3x^2+32x-336=0</math>; al solucionarla, se llega a: <math>x_1=6.62; x_2=-17.18</math>. Las dimensiones del terreno son: lado desconocido <math>x= 6.52 m</math>, <math>hipotenusa = 21.04 m</math>
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6. Lea y resuelva.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
El espacio para colocar fotos en un portafotos tiene las dimensiones que se muestran en la figura 7. También se observa un marco uniforme de ancho x. Si el área total de marco del portafoto es 54 pulgadas cuadradas, ¿cuál es el ancho del marco?
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[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 4 pag(26.2).jpg|300px|center]]
<center>'''Figura 7'''</center>
*Plantee una estrategia para determinar el ancho del marco del portafotos.
*Escriba, en el cuaderno, una ecuación para encontrar los valores de x.
*Comparta los resultados.
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px solid #ec008d;">
Vea más sobre solución de problemas usando ecuaciones cuadráticas: https://www.youtube.com/watch?v=udwq50v7ECs
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<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
El área de un rectángulo se obtiene multiplicando la base por la altura.
Cuando se necesita calcular la superficie que queda al quitar el área de un polígono de otro polígono, se resta el área mayor menos el área menor. Para calcular el área del marco: <math>(5+2x) (3.5+2x)-3.5*5=54</math>; realizando productos e igualando a cero, queda: <math>4x^2+17x-53=0</math>; sustituya en fórmula cuadrática: <math>a= 4; b=17 y c=-53</math>, entonces <math>x_1 = 2.12 plg.</math> y <math>x_2 =-6.37 plg.</math>
Como se trata de una situación de la vida real, se utiliza el valor de <math>x=2.12plg</math>.
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Básico]]