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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Pre-álgebra/Tema 4. Números racionales II (editar)
Revisión del 06:32 3 jul 2020
, hace 3 añossin resumen de edición
|style="background:#f067a6; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;" colspan="4"|Ej. 7/4*3/7=3/4
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|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {7}{3}\div\frac {2}{4}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>\frac {7}{3}\div\frac {2}{4}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {28}{6}</math></span>
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|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {14}{3}</math></span>
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|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {14}{12}</math></span>
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|style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>6/5*4/3=?</math></span>
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>6/5*4/3=?</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>5/8</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>5/8</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>8/5</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>8/5</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>1 3/8</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>1 3/8</math></span>
|-
|-
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {8}{5}\div\frac {5}{2}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>\frac {8}{5}\div\frac {5}{2}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {15}{16}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>\frac {15}{16}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {24}{10}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>\frac {24}{10}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>\frac {15}{16}</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>\frac {15}{16}</math></span>
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>2 ½*7/9=?</math></span>
|style="background:#fff; width:30%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>2 ½*7/9=?</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>5/3</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>5/3</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>7/6</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>7/6</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:20px"><math>35/18</math></span>
|style="background:#fff; width:10%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>35/18</math></span>
|}
|}
Para resolver una ecuación como:
Para resolver una ecuación como:
<span style="font-size:20px">x-<math>\frac {4}{5}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:15px">x-<math>\frac {4}{5}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:20px">x<math>\frac {4}{5}-\frac {4}{5}=\frac {3}{10}+\frac {4}{5}</math></span>
<span style="font-size:15px">x<math>\frac {4}{5}-\frac {4}{5}=\frac {3}{10}+\frac {4}{5}</math></span>
Propiedad de la igualdad de la suma
Propiedad de la igualdad de la suma
<span style="font-size:20px">x=<math>\frac {3}{10}+\frac {8}{10}; x=\frac {11}{10}= 1\frac {1}{10}</math></span>
<span style="font-size:15px">x=<math>\frac {3}{10}+\frac {8}{10}; x=\frac {11}{10}= 1\frac {1}{10}</math></span>
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Se verifica y sustituye x con <span style="font-size:20px"><math>\frac {11}{10}</math></span>
Se verifica y sustituye x con <span style="font-size:15px"><math>\frac {11}{10}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>(\frac {11}{10})-\frac {4}{5}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>(\frac {11}{10})-\frac {4}{5}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:20px"><math>\frac {11}{10}-\frac {8}{10}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>\frac {11}{10}-\frac {8}{10}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:20px"><math>\frac {3}{10}=\frac {3}{10}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>\frac {3}{10}=\frac {3}{10}</math></span>
Para resolver una ecuación como:
Para resolver una ecuación como:
<span style="font-size:15px"><math>\frac {3}{4}x=\frac{5}{8}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>(\frac {4}{3})*\frac {3}{4}x=\frac{5}{8}*(\frac {4}{3})</math></span>
Se multiplica ambos lados por el recíproco de 3/4
span style="font-size:15px"><math>1*x=\frac {20}{24}; x=\frac{5}{6}</math></span>
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Se verifica y sustituye x con <span style="font-size:15px"><math>\frac {5}{6}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>\frac {3}{4} (\frac {5}{6})=\frac {5}{8} </math></span>
<span style="font-size:15px"><math>\frac {15}{24}=\frac {5}{8}</math></span>
<span style="font-size:15px"><math>\frac {5}{8}=\frac {5}{8}</math></span>
</div>
Copie y resuelva en el cuaderno. Verifique sus soluciones como en el ejemplo.
1)<span style="font-size:15px"><math>\frac {3}{7}=h+\frac {4}{5}</math></span>
2)<span style="font-size:15px"><math>-\frac {6}{5}=-\frac {2}{3}+w</math></span>
3)<span style="font-size:15px"><math>4f=\frac {3}{4}</math></span>
==Cierre==
===Ejercicios del tema===
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono2.jpg|60px|right|link=]]
===Nivel: Conocimiento y recuerdo===
1. Identifique y examine las situaciones.
Un terreno rectangular tiene un área de <span style="font-size:15px"><math>4f=\frac {1}{2}</math></span> <math>m^2</math>.
*Si la base mide <span style="font-size:15px"><math>\frac {1}{4}</math></span>m, ¿se puede calcular cuánto mide la altura? ¿Y si la base mide 4m?
*Y si la base mide <span style="font-size:15px"><math>\frac {1}{5}</math></span>m, calcule ¿cuánto mide el área sabiendo que la altura es de <span style="font-size:15px"><math>\frac {2}{3}</math></span> m?
Erick tiene un terreno rectangular y lo divide en 15 partes iguales. Él planifica sembrar zanahorias en una sección del terreno que tiene <span style="font-size:15px"><math>\frac {2}{3}</math></span> de largo <span style="font-size:15px"><math>\frac {4}{5}</math></span> de ancho.
*Dibuje el terreno completo de Erick.
*Encuentre el área de siembra de zanahorias y coloréelo con crayones.
*Responda: ¿qué fracción del terreno queda vacío? Explique.
Q es la cantidad de dinero que le queda en la cuenta de ahorro a Felipe. Luego de realizar operaciones bancarias, la expresión span style="font-size:15px"><math>\frac {12}{5} \frac {2}{3} Q=3</math></span> epresenta la cantidad de dinero en la cuenta. ¿Qué fracción de dinero queda?
*Encuentre la solución y verifique el resultado.
*Interprete y explique su hallazgo.
===Nivel: Comprensión. Organiza y relaciona la información===
2. Lea y resuelva.
Un robot se desplaza por una recta numérica con pasos regulares que miden 1/5 de la unidad.
Por ejemplo, si el robot está parado en 0 y da 3 pasos estará parado en 3/5. Si da 2 pasos más, estará parado en el 1.
Si el robot está parado en el 5/4, ¿será cierto que después de avanzar 17 pasos todavía no llegará a 4?
*¿Puede decir qué número de pasos dio cuando esté parado en 4, si sale de 4 1/2?
*Explique sus soluciones.
Julio y Claudia son hermanos. Juntos compraron un terreno. Julio se quedó con 4/9 y Claudia con 5/9 del terreno. Ana, la esposa de Julio, heredó 2/3 de un terreno del mismo tamaño que el de Julio y Claudia.
*Demuestre quién tiene el terreno de mayor tamaño por medio de las fracciones de Ana y Julio, si el terreno es de 270 <math>m^2</math>.
===Nivel: Análisis===
3. Ordene los datos y plantee estrategias.
De las cuatro docenas de las golosinas que le regalaron a Pablo, 3/8 son de chocolate, 2/5 del resto son de fruta y las demás golosinas, son de dulce de leche.
4. Calcule.
*¿Cuántas golosinas de chocolate le regalaron?
*¿Cuántos de fruta?
*¿Qué parte del total son de chocolate?
*¿Qué parte del total son de fruta?
*¿Qué parte del total son de dulce de leche?
*¿Cuántas son de dulce de leche?
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 2'''
|-
|style="background:#fff; width:55%; border: 2px solid #ec008d;"|Cantidad de invitados
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|-
|style="background:#fff; width:55%; border: 2px solid #ec008d;"|Cantidad de helado necesaria (en kg)
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>1\frac {1}{2}</math></span>
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|<span style="font-size:15px"><math>3\frac {3}{4}</math></span>
|}
Se debe comprar la suficiente cantidad de helado para dar 1/4 kg a cada invitado en una fiesta. Complete la Tabla 2 en la que se relaciona la cantidad de invitados con la cantidad de kilogramos de helado necesaria, si se quiere dar siempre 1/4 kg a cada invitado.
===Nivel: Utilización===
5. Utilice la información para resolver los planteamientos y calcule.
Valeria se comió 1/5 de los jocotes de una caja y Felipe ½ de la misma.
*¿Qué fracción se comieron entre los dos, si quedaron 12 jocotes en la caja?
*¿Cuántos jocotes tenía la caja?
Quetzalí es una pintora de perspectiva y a la vez disfruta de la matemática. La Figura 2 muestra uno de sus trabajos donde cada vivienda tiene una expresión algebraica asociada. Según Quetzalí: la mayor es x, la vivienda del medio es la tercera parte de x y la menor es la cuarta parte de x. Si todo en conjunto suma dos veces x disminuido en 17.
*Escriba la ecuación para esta situación.
*Encuentre el valor de x que expresa el área de la vivienda mayor.
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones 1 pag(21).jpg|200px|center]]
<center>'''Figura 2'''</center>
==Resultados a los ejercicios del tema==
Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema con esta tabla.
===Respuestas de la fase de inicio===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
</div>
===Respuestas de la fase de cierre===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
</div>
===Respuestas de la fase de análisis===
<div style="background-color:#fde8f1; width:85%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
</div>
[[Categoría:Matemáticas]]
[[Categoría:Básico]]