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Serie Aprendo y enseño/Matemáticas/Estadística para organizar y comunicar la información/Tema 1. Datos no agrupados (editar)
Revisión del 05:07 9 jul 2020
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{{Título}}
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==Inicio==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''
#Interpreta información que proporciona una tabla o gráfica de datos.
#Calcula la media aritmética, moda y mediana de un conjunto de datos.
</div>
Todas las actividades de este cuadernillo puede realizarlas solo o con otros compañeros docentes.
También puede aplicarlas con estudiantes del Ciclo Básico.
'''1. Lea y resuelva.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Alicia registró el motivo de la consulta médica de un hospital de Sololá. La tabla muestra estos datos. Por cada consulta, el hospital invierte en promedio Q.100.00.
</div>
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 1'''
|-
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Motivo consulta'''
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Bronquitis
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Otitis
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Heridas
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Fracturas
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Vacunas
|-
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Número de pacientes'''
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|19
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|13
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|10
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|18
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|20
|}
*¿Qué porcentaje de personas llegó a vacunarse?
*¿Cuánto ha invertido el hospital en sus pacientes?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite una consulta. La suma N a la semana es de 80 pacientes. Los vacunados son 20, por lo tanto, el porcentaje que le corresponde es: (20/80)* 100 = 25%.
El hospital invierte en los pacientes Q.8,000.00 semanales.
</div>
'''2. Observe la gráfica y responda.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Carlos entrevistó en una fábrica a todos los empleados que tienen hijos. Los resultados están en la siguiente gráfica de barras.
</div>
*¿Cuál es el dato que más se repite y qué porcentaje representa?
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 6 pag(3).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 1'''</center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
La frecuencia indica que 25 padres tienen 3 hijos. El porcentaje es: 25 %.
</div>
3. Lea y complete la información.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
La gráfica de barras de la figura presenta las respuestas de una muestra de personas y su preferencia a un tipo de fruta.
</div>
*¿Cuántas personas respondieron en este estudio?
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
A Renata le solicitaron que presente esta información en un diagrama de sectores; por lo tanto, organiza la información en una tabla como se muestra a continuación.
</div>
*Complete la información de la tabla y trace el diagrama circular.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 6 pag(4.1).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 2'''</center>
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 2'''
|-
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Variable
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|f
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|%
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Grado
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Melocotón
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|30
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|14
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|49°
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Plátano
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|40
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|18
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Pera
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|50
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|23
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Naranja
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|45
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|20
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Manzana
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|55
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|25
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|N
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|220
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|100
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|360°
|}
<center>Diagrama de sectores</center>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 6 pag(4.2).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 3'''</center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Para trazar un diagrama de sectores como en la actividad 3, se realiza una regla de tres.
Por ejemplo, el planteamiento para el caso de melocotón es:
<center><math>220 \to 360°</math>
<math>30 \to x</math></center>
Se obtiene como resultado: 49°.
<math>\frac{30}{220}*360=</math>
En el orden en que aparece, el resultado para todas las frutas es: <math>49°, 65°, 82°, 74°, 90°</math>. Se traza el diagrama con el apoyo de un transportador.
</div>
==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos conocimientos===
La lectura de datos y gráficas expone de forma clara e ilustrada el comportamiento de un conjunto de datos; sin embargo, esto no es suficiente. Es importante obtener un valor o dato que represente a todos los datos del conjunto que estudiamos, pues es imposible retener tantos números en la memoria.
===Medidas de tendencia central===
Estas medidas permiten obtener un valor o punto medio que representa al conjunto de datos en estudio. Las medidas de tendencia central son las siguientes:
<center>{{#drawio:medidas de tendencia|height=chart}}</center>
1. Lea, analice y responda.
En la comunidad de Ana Julia, se examinaron de ortografía N alumnos de sexto primaria. Los resultados de las calificaciones de 0 a 10 puntos de los alumnos evaluados se muestran en la tabla 3 ordenados desde la nota más baja hasta la nota más alta.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 3'''
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|10
|}
*¿Cuántos estudiantes fueron evaluados?
*¿Cuál es la moda en esta muestra de estudiantes?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Para resolver esta situación, se suma 1 a 61 y luego se divide entre 2. El número obtenido es el estudiante que divide en dos partes iguales a la muestra.
El hospital invierte en los pacientes Q.8,000.00 semanales.
</div>
===Frecuencia acumulada===
La frecuencia acumulada es la suma (o total acumulado) de todas las frecuencias absolutas. La tabla 4 organiza a los alumnos evaluados en ortografía. Observe el ejemplo: la primera casilla es 1; la segunda, 1 + 1= 2; la tercera, 2 + 3 = 5; la cuarta, 5 + 5 = 10; y la quinta, 10 + 6 = 16.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 4'''
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d; "|Variable xi:calificación sobre 10
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d; "|Dato: alumno frecuencia
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d; "|Frecuencia acumulada
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|10
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|16
|-
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|23
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|11
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|34
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|15
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|49
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|54
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|60
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|10
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|61
|}
*Complete, en su cuaderno, la columna de las frecuencias acumuladas (fa) de la tabla 4.
*Siga la secuencia hasta completar la columna de frecuencia acumulada y el valor obtenido sea igual a 61.
*Seleccione al estudiante que parte a la mitad esta muestra.
===Cálculo de mediana y moda===
El valor central de la variable es 5 porque parte a la mitad la serie de valores, pero esta no es la mediana. La mediana es un valor que parte exactamente por la mitad al total de los casos. En esta situación, se realiza el siguiente procedimiento para calcular la mediana:
<center><math>d_c=\frac{6 1 + 1}{2}=31</math></center>
El valor o dato central respecto de las frecuencias, no de los datos nominales x, se obtiene sumando 1 al 61 y se divide entre 2. Esto significa que, dentro de los 61 alumnos, el que ocupa la posición 31 divide a la mitad de la población de estudiantes.
¿Qué nota obtuvo ese estudiante? Busque en la columna de frecuencia acumulada el 31. Como no se encuentra, busque el número siguiente mayor a 31 en la columna de fa, que es 34, tiene 6 como nota. Por lo tanto, la mediana es 6 y la moda 7.
2. Analice el siguiente ejemplo.
*La tabla 5 muestra las edades de los integrantes de un equipo de futbol sala. ¿Cuál es la edad promedio del equipo?
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 5'''
|-
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Jaime
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Rodolfo
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|José
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Antonio
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Heber
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Arnulfo
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Roberto
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Alfredo
|-
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|17 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|18 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|22 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|16 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|23 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|23 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|22 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|19 años
|}
<center><math>\overline X =\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i }{N}=\frac{17 18 22 16 23 23 22 19}{8}=20</math></center>
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==Inicio==
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<div style="width:98%; border-style:dashed; border-color:#f599c1; margin:2px; padding:5px ">
'''Indicadores de logro'''
#Interpreta información que proporciona una tabla o gráfica de datos.
#Calcula la media aritmética, moda y mediana de un conjunto de datos.
</div>
Todas las actividades de este cuadernillo puede realizarlas solo o con otros compañeros docentes.
También puede aplicarlas con estudiantes del Ciclo Básico.
'''1. Lea y resuelva.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Alicia registró el motivo de la consulta médica de un hospital de Sololá. La tabla muestra estos datos. Por cada consulta, el hospital invierte en promedio Q.100.00.
</div>
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 1'''
|-
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Motivo consulta'''
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Bronquitis
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Otitis
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Heridas
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Fracturas
|style="background:#fde8f1; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|Vacunas
|-
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|'''Número de pacientes'''
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|19
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|13
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|10
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|18
|style="background:#fff; width:15%; border: 2px solid #ec008d;"|20
|}
*¿Qué porcentaje de personas llegó a vacunarse?
*¿Cuánto ha invertido el hospital en sus pacientes?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite una consulta. La suma N a la semana es de 80 pacientes. Los vacunados son 20, por lo tanto, el porcentaje que le corresponde es: (20/80)* 100 = 25%.
El hospital invierte en los pacientes Q.8,000.00 semanales.
</div>
'''2. Observe la gráfica y responda.'''
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
Carlos entrevistó en una fábrica a todos los empleados que tienen hijos. Los resultados están en la siguiente gráfica de barras.
</div>
*¿Cuál es el dato que más se repite y qué porcentaje representa?
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 6 pag(3).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 1'''</center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
La frecuencia indica que 25 padres tienen 3 hijos. El porcentaje es: 25 %.
</div>
3. Lea y complete la información.
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
La gráfica de barras de la figura presenta las respuestas de una muestra de personas y su preferencia a un tipo de fruta.
</div>
*¿Cuántas personas respondieron en este estudio?
<div style="background-color:#fde8f1; width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto;">
A Renata le solicitaron que presente esta información en un diagrama de sectores; por lo tanto, organiza la información en una tabla como se muestra a continuación.
</div>
*Complete la información de la tabla y trace el diagrama circular.
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 6 pag(4.1).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 2'''</center>
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 2'''
|-
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Variable
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|f
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|%
|style="background:#ec008d; width:25%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Grado
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Melocotón
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|30
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|14
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|49°
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Plátano
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|40
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|18
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Pera
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|50
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|23
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Naranja
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|45
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|20
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|Manzana
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|55
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|25
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|N
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|220
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|100
|style="background:#fff; width:25%; border: 2px solid #ec008d;"|360°
|}
<center>Diagrama de sectores</center>
[[Archivo:Aprendo y enseño - Matemáticas 6 pag(4.2).jpg|300px|center]]
<center>'''Gráfica 3'''</center>
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Para trazar un diagrama de sectores como en la actividad 3, se realiza una regla de tres.
Por ejemplo, el planteamiento para el caso de melocotón es:
<center><math>220 \to 360°</math>
<math>30 \to x</math></center>
Se obtiene como resultado: 49°.
<math>\frac{30}{220}*360=</math>
En el orden en que aparece, el resultado para todas las frutas es: <math>49°, 65°, 82°, 74°, 90°</math>. Se traza el diagrama con el apoyo de un transportador.
</div>
==Desarrollo==
[[Archivo:Aprendo y Enseño Conjunto, Sistemas Númericos y Operaciones icono4.jpg|60px|right|link=]]
===Nuevos conocimientos===
La lectura de datos y gráficas expone de forma clara e ilustrada el comportamiento de un conjunto de datos; sin embargo, esto no es suficiente. Es importante obtener un valor o dato que represente a todos los datos del conjunto que estudiamos, pues es imposible retener tantos números en la memoria.
===Medidas de tendencia central===
Estas medidas permiten obtener un valor o punto medio que representa al conjunto de datos en estudio. Las medidas de tendencia central son las siguientes:
<center>{{#drawio:medidas de tendencia|height=chart}}</center>
1. Lea, analice y responda.
En la comunidad de Ana Julia, se examinaron de ortografía N alumnos de sexto primaria. Los resultados de las calificaciones de 0 a 10 puntos de los alumnos evaluados se muestran en la tabla 3 ordenados desde la nota más baja hasta la nota más alta.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 3'''
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|-
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; border: 2px solid #ec008d;"|10
|}
*¿Cuántos estudiantes fueron evaluados?
*¿Cuál es la moda en esta muestra de estudiantes?
<div style="width:83%; padding:10px; margin: 10px auto 10px auto; border: 2px dashed #ec008d;">
'''Razonamiento matemático'''
Para resolver esta situación, se suma 1 a 61 y luego se divide entre 2. El número obtenido es el estudiante que divide en dos partes iguales a la muestra.
El hospital invierte en los pacientes Q.8,000.00 semanales.
</div>
===Frecuencia acumulada===
La frecuencia acumulada es la suma (o total acumulado) de todas las frecuencias absolutas. La tabla 4 organiza a los alumnos evaluados en ortografía. Observe el ejemplo: la primera casilla es 1; la segunda, 1 + 1= 2; la tercera, 2 + 3 = 5; la cuarta, 5 + 5 = 10; y la quinta, 10 + 6 = 16.
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 4'''
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d; "|Variable xi:calificación sobre 10
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d; "|Dato: alumno frecuencia
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d; "|Frecuencia acumulada
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|0
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|2
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|3
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|10
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|4
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|16
|-
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|23
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|11
|style="background:#fde8f1; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|34
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|7
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|15
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|49
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|8
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|5
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|54
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|9
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|6
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|60
|-
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|10
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|1
|style="background:#fff; width:33%; border: 2px solid #ec008d;"|61
|}
*Complete, en su cuaderno, la columna de las frecuencias acumuladas (fa) de la tabla 4.
*Siga la secuencia hasta completar la columna de frecuencia acumulada y el valor obtenido sea igual a 61.
*Seleccione al estudiante que parte a la mitad esta muestra.
===Cálculo de mediana y moda===
El valor central de la variable es 5 porque parte a la mitad la serie de valores, pero esta no es la mediana. La mediana es un valor que parte exactamente por la mitad al total de los casos. En esta situación, se realiza el siguiente procedimiento para calcular la mediana:
<center><math>d_c=\frac{6 1 + 1}{2}=31</math></center>
El valor o dato central respecto de las frecuencias, no de los datos nominales x, se obtiene sumando 1 al 61 y se divide entre 2. Esto significa que, dentro de los 61 alumnos, el que ocupa la posición 31 divide a la mitad de la población de estudiantes.
¿Qué nota obtuvo ese estudiante? Busque en la columna de frecuencia acumulada el 31. Como no se encuentra, busque el número siguiente mayor a 31 en la columna de fa, que es 34, tiene 6 como nota. Por lo tanto, la mediana es 6 y la moda 7.
2. Analice el siguiente ejemplo.
*La tabla 5 muestra las edades de los integrantes de un equipo de futbol sala. ¿Cuál es la edad promedio del equipo?
{|class="wikitable" style="width:50%; margin: 10px auto 10px auto; text-align:center;"
|+ style="caption-side:bottom;"|'''Tabla 5'''
|-
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Jaime
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Rodolfo
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|José
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Antonio
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Heber
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Arnulfo
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Roberto
|style="background:#ec008d; width:12%; border: 2px solid #ec008d; color:#fff;"|Alfredo
|-
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|17 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|18 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|22 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|16 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|23 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|23 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|22 años
|style="background:#fff; width:12%; border: 2px solid #ec008d;"|19 años
|}
<center><math>\overline X =\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i }{N}=\frac{17 18 22 16 23 23 22 19}{8}=20</math></center>