Cambios

== <span style="color: #ff0088;">Presentación</span> ==

== <span style="color: #ff0088;">Presentación</span> ==

<div style="float:right">__TOC__</div>

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<span style="color: #ff0088;">La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación. Espera que sea de utilidad a los docentes del área curricular de Matemáticas del Nivel de Educación Media del Ciclo de Educación Básica, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2009.</span>

<span style="color: #ff0088;">La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, del Ministerio de Educación, encargada de velar y ejecutar los procesos de evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa, pone en sus manos esta publicación, que espera sea de utilidad a los docentes del

área curricular de Matemáticas, del Ciclo de Educación Básica del Nivel de Educación Media, como un instrumento para reflexionar en torno a los resultados de las evaluaciones aplicadas en el año 2013.</span>

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<center>'''OBJETIVOS'''</center>

<center>'''OBJETIVOS'''</center>

* Analizar desde los procesos cognitivos los errores más comunes en la resolución de los ítems de las pruebas de Matemáticas, aplicadas a los estudiantes de tercer grado del Nivel de Educación Media del Ciclo de Educación Básica.

* Analizar desde los procesos cognitivos, los errores más comunes en la resolución de los ítems de las pruebas de Matemáticas, aplicadas a los estudiantes de tercer grado del Ciclo de Educación Básica del Nivel de Educación Media.

* Sugerir a los docentes actividades de enseñanza-aprendizaje que coadyuven al desarrollo de las competencias matemáticas en los estudiantes.

* Sugerir a los docentes actividades de enseñanza-aprendizaje que coadyuven al desarrollo de las competencias matemáticas en los estudiantes.

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== <span style="color: #ff0088;">¿Cómo usar este documento?</span> ==

== <span style="color: #ff0088;">¿Cómo usar este documento?</span> ==

Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente documento se ha estructurado en tres apartados que se espera sean útiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Nivel de Educación Media del Ciclo de Educación Básica. En primer lugar se ofrece una cápsula informativa acerca de la teoría que sustenta la resolución de problemas, como una estrategia para adquirir las competencias matemáticas.  

Para conseguir el objetivo de aprender del error, el presente documento se ha estructurado en tres apartados que se espera sean útiles para mejorar el proceso de aprendizaje de los estudiantes del Ciclo de Educación Básica del Nivel de Educación Media.

A continuación, se presenta un ítem clonado de la prueba de matemáticas que resuelven los estudiantes de tercero básico en las evaluaciones nacionales que aplica la DIGEDUCA, con la finalidad de que el docente ubique el contenido dentro de lo que establece el Curriculum Nacional Base –CNB–, la destreza que apoya el desarrollo de la competencia matemática y el porcentaje de ítems que fueron resueltos correctamente a nivel nacional.  

En primer lugar se ofrece una cápsula informativa, acerca de la teoría que sustenta la resolución de problemas, como una estrategia para adquirir las competencias matemáticas. A continuación, se presenta un ítem clonado de la prueba de Matemáticas que resuelven los estudiantes de tercero básico en las evaluaciones nacionales que aplica la DIGEDUCA, con la finalidad de que el docente ubique el contenido evaluado dentro de lo que establece el Curriculum Nacional Base –CNB–, la destreza que apoya el desarrollo de la competencia matemática y el porcentaje de ítems que fueron resueltos correctamente a nivel nacional.

En el apartado ''Análisis del error'', se explican las posibles causas que llevaron a los estudiantes a seleccionar una opción incorrecta. Aquí radica la razón del título de esta publicación. Se espera que los docentes utilicen este análisis para identificar las posibles deficiencias y promover estrategias para fortalecer los aprendizajes. Como complemento del análisis del error, se brindan algunas sugerencias para mejorar los aprendizajes, que desde luego no quedan agotadas en este bifoliar.

En el apartado '''Análisis del error''', se explican las posibles causas que llevaron a los estudiantes a seleccionar una opción incorrecta. Aquí radica la razón del título de esta publicación, se espera que los docentes utilicen este análisis para identificar las posibles deficiencias y promover estrategias para fortalecer los aprendizajes. Como complemento del análisis del error, se brindan algunas sugerencias para mejorar los aprendizajes, que desde luego no quedan agotadas en este bifoliar. Finalmente se refiere una lista de referencias bibliográficas que pueden ser consultadas para completar la información aquí incluida.

Finalmente se refiere una lista de referencias bibliográficas que pueden ser consultadas para completar la información aquí incluida. La DIGEDUCA espera con esta publicación, hacer un aporte que favorezca la calidad educativa de la enseñanza en nuestro país.

La DIGEDUCA espera con esta publicación, hacer un aporte que favorezca la calidad educativa de la enseñanza en nuestro país.

== <span style="color: #ff0088;">Resolución de problemas</span> ==

== <span style="color: #ff0088;">Resolución de problemas</span> ==

Un problema es un obstáculo o desafío planteado para ser superado. El ser humano resuelve problemas de diferentes niveles de dificultad iniciando desde el más básico, que es el de asegurar la cotidiana subsistencia, común a todos los seres vivos, hasta los más complejos desafíos planteados por la ciencia y la tecnología. La importancia de la actividad de resolución de problemas es evidente: en definitiva, todo el progreso científico y tecnológico, el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad (Nieto. 2004). En el campo educativo se ha reconocido ampliamente su importancia y es parte integral del curriculum.  

Un problema es un desafío planteado para ser superado. El ser humano resuelve problemas de diferentes niveles de dificultad desde el más básico que es el de asegurar la cotidiana subsistencia, común a todos los seres vivos, hasta los más complejos planteados por la ciencia y la tecnología.

En matemática no existe un método específico a utilizar para la resolución de un problema, sin embargo hay algunas orientaciones generales que constituyen el procedimiento a seguir, por lo tanto es conveniente que se consideren los siguiente pasos:

La importancia de la resolución de problemas es evidente; todo el progreso científico y tecnológico, el bienestar y hasta la supervivencia de la especie humana dependen de esta habilidad (Nieto, 2004). En el campo educativo es parte integral del currículo. En matemáticas no existe un método específico para resolver problemas; hay algunas orientaciones generales que conviene seguir:

# Se debe leer el problema con todo cuidado para comprenderlo bien, es imposible resolver un problema del cual no se comprende el enunciado.

# Trace un bosquejo del problema, si es necesario y es conveniente, idear un problema específico que involucre una situación similar en la cual se conozcan todos los datos.

# Determine cuales son las cantidades conocidas y cuáles son las incógnitas. Use una variable para representar una de las cantidades desconocidas en la ecuación a obtener.

# Escriba todos los datos numéricos conocidos, si es necesario ordénelos en una tabla.

# A partir de toda la información obtenida y, si posee los conocimiento necesarios, entonces estará en capacidad de determinar las expresiones numéricas que permiten obtener las solución del problema.

Por último es importante que revise los procedimientos realizados para verificar la respuesta, esta última orientación es importante, porque la retroalimentación fortalece y desarrolla la habilidad para establecer las estrategias necesarias para la resolución de problemas.

 

 

 

 

Por último es importante revisar los procedimientos realizados para verificar la respuesta; este último paso es importante porque la retroalimentación fortalece y desarrolla la habilidad para establecer las estrategias necesarias para la resolución de problemas.  

== <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> ==

== <span style="color: #ff0088;">Análisis del ítem</span> ==

Al incluir ítems de ''resolución de problemas'' se espera que el estudiante evidencie que establece un orden y estrategias para resolver problemas.

Al incluir ítems de resolución de problemas, se espera que el estudiante evidencie que establece un orden y estrategias para resolverlos.

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Ana gana Q1,500.00 al mes. De esa cantidad, utiliza 15% en gasolina, 45% para el supermercado y un 20% para servicios básicos. Si en los últimos 6 meses la gasolina ha subido en un 20%, ¿cuánto gastó en gasolina el último año?

Ana gana Q1,500.00 al mes. De esa cantidad, utiliza 15% en gasolina, 45% para el supermercado y un 20% para servicios básicos. Si en los últimos 6 meses la gasolina ha subido en un 20%, ¿cuánto gastó en gasolina el último año?

::a. Q4,500<br />

::a. Q4 500<br />

::b. Q3,150<br />

::b. Q3 150<br />

::<u>'''c. Q2,970'''</u><br />

::<u>'''c. Q2 970'''</u><br />

::d. Q4,320<br />

::d. Q4 320<br />

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La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Utilización, requiere del estudiante que '''aplique el conocimiento en situaciones específicas para resolver problemas.'''

La demanda cognitiva de este ítem, ubicada en Utilización, requiere del estudiante que '''aplique el conocimiento en situaciones específicas para resolver problemas.'''

El ítem consiste en un problema escrito donde el gasto de gasolina en los primeros seis meses es:  

El ítem consiste en un problema escrito donde el gasto de gasolina en los primeros seis meses es:  

<center><big>0.15 ∙ Q1,500 ∙ 6 = Q1,350.00</big></center>

<center><big>0.15 ∙ Q 1 500 ∙ 6 = Q 1 350.00</big></center>

y que, para los siguientes seis meses, el gasto con el correspondiente 20% de aumento es:

y que, para los siguientes seis meses, el gasto con el correspondiente 20% de aumento es:

<center><big>(0.20 ∙ Q1350) + Q1,350 = Q1,620.00</big></center>

<center><big>(0.20 ∙ Q 1 350) + Q 1 350 = Q 1 620.00</big></center>

el total de gasto en un año es entonces:

el total de gasto en un año es entonces:

<center><big>Q2,970.00</big></center>

<center><big>Q 2 970.00</big></center>

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Si el estudiante eligió la opción…

Si el estudiante eligió la opción…

::'''a.''' Determina que en los primeros 6 meses el gasto en gasolina es Q1,350.00 a razón de Q225.00 por mes, para completar el análisis del año completo interpreta incorrectamente que cada mes la gasolina tiene un aumento del 35% y resuelve que el gasto para los 6 meses restantes es Q3,150.00 a razón de Q525.00 por mes. Suma Q1,350.00 + 3150.00 y concluye que el gasto en gasolina anual es Q4,500.00.

::'''a.''' Determina que en los primeros 6 meses el gasto en gasolina es Q 1 350.00 a razón de Q 225.00 por mes, para completar el análisis del año completo interpreta incorrectamente que cada mes la gasolina tiene un aumento del 35 % y resuelve que el gasto para los 6 meses restantes es Q 3 150.00 a razón de Q 525.00 por mes. Suma Q 1 350.00 + 3 150.00 y concluye que el gasto en gasolina anual es Q 4 500.00.

::'''b.''' Interpreta incorrectamente que el gasto mensual en gasolina en la última mitad del año es del 20% del ingreso mensual que corresponde a Q 300.00, este valor lo multiplica por 6 meses y obtiene Q1,800.00. Para completar el año determina que en los primeros 6 meses el gasto en gasolina es Q 1,350.00 a razón de Q225.00 por mes, suma los valores totales y obtiene que el gasto en gasolina anual es Q3,150.00.

::'''b.''' Interpreta incorrectamente que el gasto mensual en gasolina en la última mitad del año es del 20 % del ingreso mensual que corresponde a Q 300.00, este valor lo multiplica por 6 meses y obtiene Q 1 800.00. Para completar el año determina que en los primeros 6 meses el gasto en gasolina es Q 1 350.00 a razón de Q 225.00 por mes, suma los valores totales y obtiene que el gasto en gasolina anual es Q 3 150.00.

::'''d.''' Obtiene que el gasto en gasolina en la primera mitad del año es de Q 1,350.00, el limitado dominio del tema le hace suponer que como la otra mitad del año tiene 6 meses entonces el gasto también es de Q1,350.00 mas el 20% (Q270.00 por mes) y obtiene que el gasto anual corresponde a Q1,350 + Q1350 + 6( Q270.00) que suman: Q4,320.00.

::'''d.''' Obtiene que el gasto en gasolina en la primera mitad del año es de Q 1 350.00, el limitado dominio del tema le hace suponer que como la otra mitad del año tiene 6 meses entonces el gasto también es de Q 1 350.00 mas el 20 % (Q 270.00 por mes) y obtiene que el gasto anual corresponde a Q 1 350 + Q 1 350 + 6( Q 270.00) que suman: Q 4 320.00.

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En el CNB [[Malla curricular de Matemáticas - Tercer Grado#Escrito|competencia 3]] expresa que el estudiante “Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos. Para ello, se propone como indicador de logro: utilizar eficientemente los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y verificando que sus resultados son correctos. Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirán desarrollar la competencia prevista son: Conjunto de números reales: orden operaciones y propiedades. Ejercitación en el cálculo mental y en las estimaciones. Aplicación de los elementos de los conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas de la vida cotidiana.<ref>Curriculum Nacional Base. Nivel de Educación Media, Ciclo Básico, Tercer Grado. (2010), p. 51</ref>

En el CNB [[Malla curricular de Matemáticas - Tercer Grado#Escrito|competencia 3]] expresa que el estudiante “Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y obteniendo resultados correctos. Para ello, se propone como indicador de logro: utilizar eficientemente los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales, aplicando sus propiedades y verificando que sus resultados son correctos. Los contenidos declarativos y procedimentales que permitirán desarrollar la competencia prevista son: Conjunto de números reales: orden operaciones y propiedades. Ejercitación en el cálculo mental y en las estimaciones. Aplicación de los elementos de los conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas de la vida cotidiana.<ref>''Currículo Nacional Base. Nivel de Educación Media, Ciclo Básico, Tercer Grado, 2010, p. 51''</ref>

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