Línea 12:
Línea 12:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Figura 1
|+Figura 1
−
|16
+
|<center>16</center>
−
|3
+
|<center>3</center>
−
|2
+
|<center>2</center>
−
|13
+
|<center>13</center>
|-
|-
−
|5
+
|<center>5</center>
−
|10
+
|<center>10</center>
−
|11
+
|<center>11</center>
−
|8
+
|<center>8</center>
|-
|-
−
|9
+
|<center>9</center>
−
|6
+
|<center>6</center>
−
|7
+
|<center>7</center>
−
|12
+
|<center>12</center>
|-
|-
−
|4
+
|<center>4</center>
−
|15
+
|<center>15</center>
−
|14
+
|<center>14</center>
|1
|1
|}
|}
Línea 39:
Línea 39:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Figura 2
|+Figura 2
−
|a + b
+
|<center>a + b</center>
−
|a - (b + c)
+
|<center>a - (b + c)</center>
−
|a + c
+
|<center>a + c</center>
|-
|-
−
|a - (b - c)
+
|<center>a - (b - c)</center>
−
|a
+
|<center>a</center>
−
|a+ (b - c)
+
|<center>a+ (b - c)</center>
|-
|-
−
|a - c
+
|<center>a - c</center>
−
|a + b + c
+
|<center>a + b + c</center>
−
|a - b
+
|<center>a - b</center>
|}
|}
La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.
La Figura 2 presenta un cuadro mágico, pero no hay números, sino operaciones representadas con las letras a, b y c.
Línea 58:
Línea 58:
== Nuevos conocimientos ==
== Nuevos conocimientos ==
−
<nowiki><div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;"
></nowiki>'''Una variable''' es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número. Una '''expresión algebraica''' es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas.
<nowiki></div
></nowiki>
+
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">'''Una variable''' es una letra, por ejemplo: n, x, y, z que reserva un lugar para un número. Una '''expresión algebraica''' es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. </div>
Revise los siguientes ejemplos.
Revise los siguientes ejemplos.
Línea 66:
Línea 66:
|-
|-
|Un número disminuido en 10 unidades
|Un número disminuido en 10 unidades
−
|x – 10
+
|<center>x – 10</center>
|-
|-
|La edad de Marta dentro de 8 años
|La edad de Marta dentro de 8 años
−
|m + 8
+
|<center>m + 8</center>
|-
|-
|El perímetro de un rectángulo
|El perímetro de un rectángulo
−
|a + a + b + b
+
|<center>a + a + b + b</center>
|-
|-
|Cinco veces un número aumentado en 15
|Cinco veces un número aumentado en 15
−
|5y + 15
+
|<center>5y + 15</center>
|-
|-
|El producto de dos números naturales consecutivos
|El producto de dos números naturales consecutivos
−
|x * (x + 1)
+
|<center>x * (x + 1)</center>
|-
|-
|La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos
|La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos
−
|[n<sup>2</sup> + (n +1)<sup>2</sup>]
+
|<center>[n<sup>2</sup> + (n +1)<sup>2</sup>]</center>
|}
|}
* Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.
* Represente con material concreto las expresiones algebraicas anteriores. Exponga sus resultados.
=== 1.1 Ecuaciones ===
=== 1.1 Ecuaciones ===
−
<nowiki><div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una
</nowiki>'''afirmación abierta'''. Por ejemplo, '''x + 10 = 40''' no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número.
<nowiki></div
></nowiki>
+
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">Es una afirmación matemática que utiliza un signo igual para establecer que dos expresiones representan el mismo número o son equivalentes. Una ecuación que contiene al menos una variable es una '''afirmación abierta'''. Por ejemplo, '''x + 10 = 40''' no es verdadera o falsa, porque “x” no ha sido sustituida por un número. </div>
* Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido.
* Establezca el valor de verdad para la ecuación x + 32 = 104, sustituyendo el conjunto de números siguientes: {38, 42, 50, 62,72}. Exponga el resultado obtenido.
−
<nowiki><div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0. </div
></nowiki>
+
<div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número. Por ejemplo, el inverso aditivo de 5 es – 5 y el inverso aditivo de – 8 es 8. La suma de un número y su inverso aditivo es cero. Ejemplo: (8) + (– 8) = 0. </div>
−
El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?<blockquote>b + 10 – 80 = 144</blockquote><blockquote>Solución: b + 10 + '''(–10)''' + (+80) – 80 = 144 – '''10 + 80''', se concluye que: b = 214 Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144 </blockquote
><nowiki><div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">El recíproco de un número a se escribe 1/a. Por ejemplo, el recíproco de 5 es 1/5. El recíproco de 1/10 es 10. Si se multiplica un número por su recíproco se obtiene 1.
</nowiki>+
El ejemplo siguiente sirve de guía. ¿Qué valor tiene b en la siguiente ecuación?<blockquote>b + 10 – 80 = 144</blockquote><blockquote>Solución: b + 10 + '''(–10)''' + (+80) – 80 = 144 – '''10 + 80''', se concluye que: b = 214 Comprobación: 214 +10 – 80 = 144, por lo tanto, la afirmación es verdadera: 144 = 144 </blockquote><div style="background-color:#F8E8EB; padding:8px;">El recíproco de un número a se escribe 1/a. Por ejemplo, el recíproco de 5 es 1/5. El recíproco de 1/10 es 10. Si se multiplica un número por su recíproco se obtiene 1.
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Por ejemplo: (5) (1/5) = 1 o (x) * (1/x) = 1. <nowiki></div></nowiki>
+
Por ejemplo: (5) (1/5) = 1 o (x) * (1/x) = 1. </div>
El ejemplo siguiente sirve de guía para resolver una ecuación. ¿Qué valor tiene b? 6b = 30. Aplique el recíproco de ambos lados de la igualdad: 6b * (1/6) = 30 * (1/6) Esto es: b = 30/6 = 5. Por lo tanto, la afirmación es verdadera: 6 (5) = 30.
El ejemplo siguiente sirve de guía para resolver una ecuación. ¿Qué valor tiene b? 6b = 30. Aplique el recíproco de ambos lados de la igualdad: 6b * (1/6) = 30 * (1/6) Esto es: b = 30/6 = 5. Por lo tanto, la afirmación es verdadera: 6 (5) = 30.
Línea 103:
Línea 103:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|+Figura 3
|+Figura 3
−
|x
+
|<center>x</center>
−
|2
+
|<center>2</center>
−
|14
+
|<center>14</center>
|-
|-
−
|12
+
|<center>12</center>
−
|9
+
|<center>9</center>
−
|y
+
|<center>y</center>
|-
|-
−
|n
+
|<center>n</center>
−
|16
+
|<center>16</center>
−
|7
+
|<center>7</center>
|}
|}
Línea 150:
Línea 150:
| colspan="2" rowspan="1" |Calorías consumidas
| colspan="2" rowspan="1" |Calorías consumidas
|-
|-
−
|Actividad
+
!Actividad
−
|Calorías/min
+
!Calorías/min
|-
|-
|Correr
|Correr
Línea 164:
Línea 164:
• Resuelva<blockquote>Un atleta pesa 129 libras. Resuelva si subirá o bajará de peso en una semana, si ingiere 15 calorías por libra de peso al día y realiza las siguientes actividades: corre 45 minutos 5 veces a la semana; por las mañanas, nada 35 minutos 3 veces a la semana; y corre en bicicleta 3 veces por semana durante 50 minutos. El domingo come tamales y agrega 2,245 calorías. </blockquote>Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema 1 con esta tabla.
• Resuelva<blockquote>Un atleta pesa 129 libras. Resuelva si subirá o bajará de peso en una semana, si ingiere 15 calorías por libra de peso al día y realiza las siguientes actividades: corre 45 minutos 5 veces a la semana; por las mañanas, nada 35 minutos 3 veces a la semana; y corre en bicicleta 3 veces por semana durante 50 minutos. El domingo come tamales y agrega 2,245 calorías. </blockquote>Compruebe sus resultados a los ejercicios del tema 1 con esta tabla.
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
−
|Inicio
+
! Inicio
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|-
|
|
Línea 181:
Línea 181:
Respuesta sugerida: un cuadro mágico se puede construir con los números: 15,10, 5.
Respuesta sugerida: un cuadro mágico se puede construir con los números: 15,10, 5.
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|-
−
|Cierre
+
! Cierre
−
+
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+
|
'''Ejercicios del tema 1'''
'''Ejercicios del tema 1'''
Línea 219:
Línea 220:
* 2. d = 2364
* 2. d = 2364
|-
|-
−
|Análisis. Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento
+
! Análisis. Identifica diferencias y similitudes importantes en el conocimiento
+
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+
|
'''6. Respuestas'''
'''6. Respuestas'''
